人教版数学八年级下册100页(综合运用)第8题：如图1，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形码？
　　问题比较简单，显然△ABC与△DBC的面积相等，因为这两个三角形有相同的底边BC和相等的高线(都等于平行线l1、l2之间的距离).从而也说明在l1上任取点P则△PAB与△ABC的面积相等．作图略．
　　利用这一结论可以顺利解决一类等积(等面积)变形问题．
　　
　　1 过三角形边上任意一点等分三角形面积例1 如图2，点M在△ABC的边上，过点M作一条平分三角形面积的直线.
　　
　　分析 如图3，首先作出BC边的中线AD，则S△ABD=S△ACD，即AD平分了△ABC的面积. 连结MD，过点A作AE∥MD交BC于点E，连结ME交AD于点F.则ME即为所求作的直线.
　　证明 由上面得到的结论，可知：S△AMD=S△MDE，所以S△AMF=S△DEF，因为S△ABD=S△ACD,所以S△BME=S四边形AMEC.即ME为所求作的直线.
　　
　　2 过任意凸四边形的一个顶点等分该四边形面积例2 如图4,现有一块四边形土地ABCD，欲经过点B修一条笔直的小路BF，使其把这块土地分成面积相等的两部分，试在图中画出这条小路的示意图.
　　分析 如图4,连结BD，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E. 连结BE，取CE的中点F，连结BF，则BF把四边形ABCD分成面积相等的两部分.
　　证明 因为AE∥BD,所以S△ABD=S△EDB,因为F是CE的中点,所以S△BCF=S△BFE,所以S△BFE=S四边形ABFD,所以S△BCF=S四边形ABFD,即BF为所求作的直线.
　　
　　3 解决中考题
　　例3 (2003年河北省中考题)如图５，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图5所示的形狀，但承包土地与开垦荒地的分界小路(图6中折线CDE)还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)
　　(1)写出设计方案，并画出相应的图形；
　　(2)说明方案设计理由.
　　
　　解决问题 (1)画法如图7,连结EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置.
　　(2)设EF交CD于点H,由上面得到的结论，可知：S△ECF=S△ECD,S△HCF=S△EDH.所以S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,至此相信聪明的你已把握了问题的精髓，那就试试吧！
　　
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