【摘 要】
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<正>题1已知I、O分别为△ABC的内心、外心,圆ΓA过点B、C,且与△ABC的内切圆相切,类似地,定义圆ΓB、ΓC.设圆ΓB与圆ΓC交于不同的两点A、A′,类似定义点B′、C′.证明:直线
【机 构】
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中国人民大学附属中学早培九年（3）班
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<正>题1已知I、O分别为△ABC的内心、外心,圆ΓA过点B、C,且与△ABC的内切圆相切,类似地,定义圆ΓB、ΓC.设圆ΓB与圆ΓC交于不同的两点A、A′,类似定义点B′、C′.证明:直线AA′、BB′、CC′交于一点,且交点在直线OI上.[1]（2012,罗马尼亚大师杯数学奥林匹克）证明由点A′定义,知直线AA′为圆ΓB与圆ΓC的根轴.考虑圆ΓA、ΓB、ΓC的根心.由蒙日定理,知直线AA′、BB′、CC′交于一点,设此点为Q.如图1,设JA为圆ΓA与△ABC的内切圆的切点,类似定义点JB、JC.
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