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摘要：现代的教学已经越来越多地倾向于在现实生活中提炼出数学问题，而通过学生解决问题的过程来体会数学知识的形成过程，并能在实际生活中应用所学知识来解答数学问题。所以，依据现代教育发展的需要，新人教版实验教材的基本叙述模式是：问题情景-建立模型-解释与应用，如何在教学中有效地利用教材提供的资源，从而促进学生思维发展，本文对此做了详细的阐述。
关键词：教材;有效;利用
《义务教育课程标准实验教科书·数学》是以《标准》为依据，致力于改变小学生数学学习方式，使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题;形成勇于探索、勇于创新的精神;获取适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能;促进学生的发展。
教材的基本叙述模式是，“问题情景-建立模型-解释应用”这个过程可以理解为：让学生从已有的生活经验和客观事实出发，在研究实际问题的过程中，体验怎么从实际情景中提出一个问题，再把它抽象成为一个数学问题，然后研究这个数学问题，找出其中带有规律性的、一般性的结论或公式，再利用这个结论和公式去解决现实中的实际问题。
一、创设问题情景
1、问题应当是现实的。这里所说的“现实的问题”是指与学生生活直接相关的问题。例如：学校组织同学们去划船，每条船最多坐8人，要租几条船？怎样安排比较合理？学生们对这样贴近实际生活的问题往往表现出极大的兴趣。而通过解决这些问题也能让孩子们深刻地体会到数学源于生活，服务于生活的道理，激发出孩子们学习数学的兴趣。对于低年级的学生来说，故事或游戏也是激发孩子们学习数学的积极性的有效方法。比如通过一些卡通人物或动物，用童话故事的形式或模拟生活情景的方式来呈现问题，学生就会表现地很兴奋，学习也很有兴趣，这也是表现现实生活中的实际问题的有效方法。
2、问题应当是新颖的。新颖、生动、有趣、具有挑战性的问题情景，能激发学生的学习注意力，调动学生学习的积极性，激活学生的思维，能使学生的情感和认知共同参与到解决问题中的活动中来，并在解决问题的过程中得到发展。对于小学生来说，虽然不同的个体，其认知能力、情感和态度都不完全相同，但同一年龄段的学生都有着整体上的一致性，他们比较关注“新奇、好玩、有趣”的事物，而中、高年级的学生则开始对“有用、有挑战性”的问题更有兴趣。教师在设计问题情景时，尽量和学生的心理特点相联系。
3、问题要有针对性。问题的设计有针对性表现在两个方面：一方面，教师要认真钻研教材，把握教材内容，及其知识间的内在联系，抓住核心内容和关键地方提出有关的问题;另一方面，要注意为学生提供一些数学知识的实际问题，让学生经历将实际问题抽象成为数学模型并能对此进行解释和应用的过程。例如：在教学“平行四边形的面积”时，可以先设计实际的生活情景，提出问题，引导学生思考，操作解决问题，再根据思考和操作过程中的经验抽象出平行四边形的面积公式，并能运用公式来解决实际生活中的问题。这样，学生在解决问题的过程中探索出数学的知识和经验，从而获得了对数学知识的真正理解。
二、在活动中建立数学模型。
1、什么是数学模型。所谓数学模型，是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。
2、怎样建立数学模型。
（1）动手实践，让学生动手、动口、动脑，在“观察-操作-概括”的过程中建立模型。
现代教育的观点，要让学生用手来做出知识，而不是用耳朵来听出知识。美国科学家总结科学的学习方法是动手实践，并提出：听过会忘记，看过能记住，做过能学会。
在课堂教学中，要让学生充分地动起来，比如教学“有趣的图形”一课时，通过看一看，找一找，拼一拼等活动，初步感知图形，初步体会面在体上。活动一：想办法把面从体上移到纸上，学生通过描、画、粘、剪、扣、涂、点等办法把“面”移到了纸上。并在小组内交流自己的方法。活动二：用自己喜欢的方法把这些“面”画出来，在小组内交流这些作品。学生自己通过思考画出了长方形、正方形、三角形和圆。活动三：分类。通过分类加深对这些图形的认识。活动四：拼图。想一想，用这些图形拼出自己喜欢的图案和同伴交流并讲一讲自己的想法，评出好的作品在班上展示。通过以上的活动，使学生进一步感知了图形并初步认识了图形。这个过程也就是建模的过程。在整个过程中，学生参与到活动中，认识了图形，获得了成功的体验，同时，学生表现出来很浓厚的兴趣，知识与技能也得到了提高。
（2）自主探索，让学生在“问题-讨论-发现”的过程中建立数学模型。
在新课程标准中，多次强调要让学生“自主探索”，其目的就是培养学生的创新意识。要培养学生的创新意识，学生的数学学习就不应该停留在对数学概念、公式、法则的被动接受和机械记忆上。应当加强探索性和思考性，鼓励学生根据自己的经验和知识去发现问题、讨论问题、解决问题。《田忌赛马》的问题是这样设计的：通过叙述故事，让同学们想一想田忌能有几种对策？同学们3为了解决这个问题，有的画图分析，有的列表解决，有的独立思考，有的合作讨论，经过学生自己努力，思考出了6种方法，并且经过分析，确定了只有一种方法是田忌赢得这场比赛的唯一方案。通过“问题-讨论-发现”的过程，学生不禁感叹古人的智慧，同时也有效地经历了数学知识的形成过程。再如“秒的认识”一课中，学生在认识了一秒之后，老师问：如果秒针在钟盘上转一圈，分针有什么变化？秒针有什么变化？学生们通过观察、数一数等方式发现一分钟等于60秒，这就是探索知识的过程，也是建模的一个过程。
无论是观察、操作还是讨论、思考、探索等都要注意这点：抓住新旧知识的联系，剖析新旧知识的不同点，体现数学知识的建构过程。只有这样才能激活学生的思维，激发学生的兴趣，越学越聪明，越学越爱学。
（3）合作交流，让学生在自主、合作、交流的過程中体会数学知识的“猜测-验证-发现”这种科学思想，建立数学模型。
小组合作学习为每个学生创造了平等的机会，使学生学会自主交流，增强责任心，培养合作精神。这种学习方式尊重了个体差异，把有限的课堂变为人人参与的课堂，扩大了学生思维交流的空间，有利于每个学生思维的发展。
例如，在教学《圆的周长》这课内容时，首先让学生猜测圆的周长与什么有关？有学生认为圆的周长与直径有关，有的认为与半径有关，为了解决这一问题，活动一：测量圆的周长和圆的直径。在这个活动中，学生充分展现了自己的智慧，用尺子量，用绳子量，滚动一圈后量等等方法，小组合作体验到了曲线也可以通过一定的方法转化为直线来进行测量。活动二：估算圆的周长是直径的几倍，小组讨论初步得知圆的周长应该是直径的3倍多一点。这里验证了学生对圆的周长和直径关系的猜测。活动三：在知道了圆周率的知识后，小组讨论汇报圆的周长计算公式。这个过程也就是建模的过程，建模的结果就是圆的周长计算公式，在这个过程中，学生的情感和知识与技能同时得到发展。
三、在活动中应用所学的知识。
用数学知识解释生活问题，学习了“比例尺”的知识后，让学生根据比例尺知识来解释生活中的问题：“为什么相片上的人不会变形？”“怎样把学校的建筑图画在纸上？”学习了“圆的认识”后，让学生解释“车轮为什么要做成圆形？”“车轴要安放在哪里？”
用数学知识解决实际问题，学习了“利息”的知识后，让学生解决这样的问题，“我家有5000元存款，怎么存款会比较合算？”学生要调查不同银行的存款利率，还要考虑存款的时间，存款的方式，应该零存整取，还是整存整取，国债的利率又如何等等，通过这些实践活动，不仅加深了学生对知识的理解，也让学生掌握了计算利息的方法，同时也教会了学生储蓄的意义以及储蓄和国计民生的关系，提高了学生适应社会的能力。
总之，通过以上丰富多彩的教学活动，学生在一定的问题情景中，通过建立数学模型以及应用所学的数学知识解决实际问题的过程，学生的情感得到发展，知识、技能得到发展，学生的思维能力得到提高，解决问题的意识和能力均有所提高。
关键词：教材;有效;利用
《义务教育课程标准实验教科书·数学》是以《标准》为依据，致力于改变小学生数学学习方式，使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题;形成勇于探索、勇于创新的精神;获取适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能;促进学生的发展。
教材的基本叙述模式是，“问题情景-建立模型-解释应用”这个过程可以理解为：让学生从已有的生活经验和客观事实出发，在研究实际问题的过程中，体验怎么从实际情景中提出一个问题，再把它抽象成为一个数学问题，然后研究这个数学问题，找出其中带有规律性的、一般性的结论或公式，再利用这个结论和公式去解决现实中的实际问题。
一、创设问题情景
1、问题应当是现实的。这里所说的“现实的问题”是指与学生生活直接相关的问题。例如：学校组织同学们去划船，每条船最多坐8人，要租几条船？怎样安排比较合理？学生们对这样贴近实际生活的问题往往表现出极大的兴趣。而通过解决这些问题也能让孩子们深刻地体会到数学源于生活，服务于生活的道理，激发出孩子们学习数学的兴趣。对于低年级的学生来说，故事或游戏也是激发孩子们学习数学的积极性的有效方法。比如通过一些卡通人物或动物，用童话故事的形式或模拟生活情景的方式来呈现问题，学生就会表现地很兴奋，学习也很有兴趣，这也是表现现实生活中的实际问题的有效方法。
2、问题应当是新颖的。新颖、生动、有趣、具有挑战性的问题情景，能激发学生的学习注意力，调动学生学习的积极性，激活学生的思维，能使学生的情感和认知共同参与到解决问题中的活动中来，并在解决问题的过程中得到发展。对于小学生来说，虽然不同的个体，其认知能力、情感和态度都不完全相同，但同一年龄段的学生都有着整体上的一致性，他们比较关注“新奇、好玩、有趣”的事物，而中、高年级的学生则开始对“有用、有挑战性”的问题更有兴趣。教师在设计问题情景时，尽量和学生的心理特点相联系。
3、问题要有针对性。问题的设计有针对性表现在两个方面：一方面，教师要认真钻研教材，把握教材内容，及其知识间的内在联系，抓住核心内容和关键地方提出有关的问题;另一方面，要注意为学生提供一些数学知识的实际问题，让学生经历将实际问题抽象成为数学模型并能对此进行解释和应用的过程。例如：在教学“平行四边形的面积”时，可以先设计实际的生活情景，提出问题，引导学生思考，操作解决问题，再根据思考和操作过程中的经验抽象出平行四边形的面积公式，并能运用公式来解决实际生活中的问题。这样，学生在解决问题的过程中探索出数学的知识和经验，从而获得了对数学知识的真正理解。
二、在活动中建立数学模型。
1、什么是数学模型。所谓数学模型，是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。
2、怎样建立数学模型。
（1）动手实践，让学生动手、动口、动脑，在“观察-操作-概括”的过程中建立模型。
现代教育的观点，要让学生用手来做出知识，而不是用耳朵来听出知识。美国科学家总结科学的学习方法是动手实践，并提出：听过会忘记，看过能记住，做过能学会。
在课堂教学中，要让学生充分地动起来，比如教学“有趣的图形”一课时，通过看一看，找一找，拼一拼等活动，初步感知图形，初步体会面在体上。活动一：想办法把面从体上移到纸上，学生通过描、画、粘、剪、扣、涂、点等办法把“面”移到了纸上。并在小组内交流自己的方法。活动二：用自己喜欢的方法把这些“面”画出来，在小组内交流这些作品。学生自己通过思考画出了长方形、正方形、三角形和圆。活动三：分类。通过分类加深对这些图形的认识。活动四：拼图。想一想，用这些图形拼出自己喜欢的图案和同伴交流并讲一讲自己的想法，评出好的作品在班上展示。通过以上的活动，使学生进一步感知了图形并初步认识了图形。这个过程也就是建模的过程。在整个过程中，学生参与到活动中，认识了图形，获得了成功的体验，同时，学生表现出来很浓厚的兴趣，知识与技能也得到了提高。
（2）自主探索，让学生在“问题-讨论-发现”的过程中建立数学模型。
在新课程标准中，多次强调要让学生“自主探索”，其目的就是培养学生的创新意识。要培养学生的创新意识，学生的数学学习就不应该停留在对数学概念、公式、法则的被动接受和机械记忆上。应当加强探索性和思考性，鼓励学生根据自己的经验和知识去发现问题、讨论问题、解决问题。《田忌赛马》的问题是这样设计的：通过叙述故事，让同学们想一想田忌能有几种对策？同学们3为了解决这个问题，有的画图分析，有的列表解决，有的独立思考，有的合作讨论，经过学生自己努力，思考出了6种方法，并且经过分析，确定了只有一种方法是田忌赢得这场比赛的唯一方案。通过“问题-讨论-发现”的过程，学生不禁感叹古人的智慧，同时也有效地经历了数学知识的形成过程。再如“秒的认识”一课中，学生在认识了一秒之后，老师问：如果秒针在钟盘上转一圈，分针有什么变化？秒针有什么变化？学生们通过观察、数一数等方式发现一分钟等于60秒，这就是探索知识的过程，也是建模的一个过程。
无论是观察、操作还是讨论、思考、探索等都要注意这点：抓住新旧知识的联系，剖析新旧知识的不同点，体现数学知识的建构过程。只有这样才能激活学生的思维，激发学生的兴趣，越学越聪明，越学越爱学。
（3）合作交流，让学生在自主、合作、交流的過程中体会数学知识的“猜测-验证-发现”这种科学思想，建立数学模型。
小组合作学习为每个学生创造了平等的机会，使学生学会自主交流，增强责任心，培养合作精神。这种学习方式尊重了个体差异，把有限的课堂变为人人参与的课堂，扩大了学生思维交流的空间，有利于每个学生思维的发展。
例如，在教学《圆的周长》这课内容时，首先让学生猜测圆的周长与什么有关？有学生认为圆的周长与直径有关，有的认为与半径有关，为了解决这一问题，活动一：测量圆的周长和圆的直径。在这个活动中，学生充分展现了自己的智慧，用尺子量，用绳子量，滚动一圈后量等等方法，小组合作体验到了曲线也可以通过一定的方法转化为直线来进行测量。活动二：估算圆的周长是直径的几倍，小组讨论初步得知圆的周长应该是直径的3倍多一点。这里验证了学生对圆的周长和直径关系的猜测。活动三：在知道了圆周率的知识后，小组讨论汇报圆的周长计算公式。这个过程也就是建模的过程，建模的结果就是圆的周长计算公式，在这个过程中，学生的情感和知识与技能同时得到发展。
三、在活动中应用所学的知识。
用数学知识解释生活问题，学习了“比例尺”的知识后，让学生根据比例尺知识来解释生活中的问题：“为什么相片上的人不会变形？”“怎样把学校的建筑图画在纸上？”学习了“圆的认识”后，让学生解释“车轮为什么要做成圆形？”“车轴要安放在哪里？”
用数学知识解决实际问题，学习了“利息”的知识后，让学生解决这样的问题，“我家有5000元存款，怎么存款会比较合算？”学生要调查不同银行的存款利率，还要考虑存款的时间，存款的方式，应该零存整取，还是整存整取，国债的利率又如何等等，通过这些实践活动，不仅加深了学生对知识的理解，也让学生掌握了计算利息的方法，同时也教会了学生储蓄的意义以及储蓄和国计民生的关系，提高了学生适应社会的能力。
总之，通过以上丰富多彩的教学活动，学生在一定的问题情景中，通过建立数学模型以及应用所学的数学知识解决实际问题的过程，学生的情感得到发展，知识、技能得到发展，学生的思维能力得到提高，解决问题的意识和能力均有所提高。