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【摘 要】角的度量是小学数学教学的难点之一。由于生活中缺乏经验，量角器结构较为复杂，导致学生比较难掌握角的度量知识。从实际教学片段出发，探讨了角的度量教学过程，认为及时补充认识的“弱区域”、建立知识点之间的“逻辑网”、积累数学活动的“经验场”是解决角的度量难点的有效方法。
【关键词】角的度量；弱区域；逻辑网；经验场
一、提出问题
《小学数学课程标准》提出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。数学教学更重要的是过程的教学，有效地让学生在数学学习活动中去“经历过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验是重要的学习过程。四年级上册《角的度量》一课教学始终是令人颇感头痛的问题，笔者决定以此为研究点，探索有效的学习途径，让学生更好地积累数学学习的经验。
二、前置思考
1.《角的度量》难学在哪？原因可能有三方面：一是学生缺乏生活经验（四年级学生很少接触过量角器）；二是量角器的结构比较特殊，较直尺（三角板）复杂（譬如0刻度线、内外两圈刻度等）；三是量角时产生可变性多，学生顾此失彼（如摆放时要根据角的方向选择0刻度线对齐，读数时要关注内外圈）。
2.《角的度量》有哪些变化？角的“基本单位”与“量角器的构造”这两个知识点的呈现方式与之前的教材比较，有着根本性的变化。现行教材先是呈现10°角再出示量角器，交待了10°角及量角器的来历。但教材对角的度量编排比较简单，对不同方位角量角器摆放、如何读准度数等均未作提示。
针对上述问题，下面将从“认识量角器”和“体验量角器”两个教学实践片段，引发我们对“如何用好新教材”更深入的思考。
三、教学片段回放
片段一：认识量角器
为让学生对量角器有更充分的感知认识，新课前一天向学生提出思考题：观察量角器，与直尺相比较有什么不同？你发现了什么？
师：（实物解说）这是一个量角的工具，量角器的刻度相较于直尺有什么不同？
师：对于量角器这个量角工具的观察，你有什么发现？请同学指着量角器说说你的发现。（学生的发现：中间有个空心孔；左右两边都有0刻度线；量角器是个半圆形；量角器有两圈刻度数等等）
师：（课件演示量角器形成过程）把一个圆平均分成两等份，其中一份是一个半圆，这个半圆是多少度？从左边0刻度线起看，这是10°、20°、30°，转半圈一直到180°。这一转半圈在量角器的里面的，我们把它叫做内刻度线，它的0刻度线就叫内0刻度线。用相同的方法，从右边起看，请与同桌边比划边说说。（外刻度线与内刻度线解说相同）量角器中间这个点叫做中心点，中间这一条刻度无论是外刻度线还是内刻度线它都90°。（学生在自己的量角器上，从0刻度线到180°比划内、外刻度线，感受刻度从两个方向延伸数字的过程）
小结：我们只有认识量角器，才能正确地用量角器量角。【板书：量角器】
片段二：体验量角器
1.量角器的摆放
师：量角器怎样摆才能正确地量角呢？同学们动手操作并思考问题，小组交流自己操作想法。根据学生回答，老师再向全体同学操作演示正确摆法。【板书：量角——摆放】
师：（课件出示操作图）这种摆放对吗？为什么？请同学说说自己的理由，让代表到投影台上摆一摆，初步建立起正确的方法。
师：还可以怎样摆？比一比，哪一种方便些？为什么？（通过前后摆放的比较优化摆放的方法）
师：（课件出示）一个反方向的角，量这个角该怎么摆量角器呢？学生尝试，再汇报演示操作过程。
小结：量角时什么情况下角的一边与内圈0刻度线对齐方便些；什么情况下与外圈0刻度线对齐方便些。无论怎样摆放，角的另一边都必须在量角器刻度线里面，才能准确量出角的度数。
师：量右面这个角的度数时，量角器该如何摆放？
（学生提出两种方法摆量角器，让他们到展台上操作演示）
2.量角器的读数
师：你会读右图中角的度数吗？【板书：读数】学生出现两种读数的结果：60°和120°。
师：这个角是60°还是120°呢？说明理由。（生1：是120°，因为这个角比90°大，不可能是60°。生2：角其中一边对准的是内圈0刻度线，所以要看内圈就是120°。）
师：（出示反方向的角）这个角是多少度？（从外圈的0刻度线读起，读过去就是65°）有些同学把它看成了75°和125°，他们是怎么出错的？
小结：读度数时，如果角其中一边对准内圈0刻度线，就要从内圈0刻度线沿内圈读过去。如果对准外圈0刻度线，就要从外圈0刻度线沿外圈读过去。同学们现在知道为什么有两圈刻度了吗？
四、议论分析
结合上述两个教学片段，有三个方面是值得我们在实践中思考讨论的：
1. 及时补充认知的“弱区域”
第一个教学片段中，设计学生课前思考题，给学生充分感知时间。课上用课件动态演示量角器制作过程，对量角器的构造有了更直观了解。然后用量角器与直尺比较，突出量角器的特别之处，有效地补充了学生对量角器认知的“弱区”，以此建立量角器的构造与角的度量之间的关系。我们把关注点放在“为什么量角器是半圆形的”、“量角器是怎么得来的”，通过把一个圆平均分成360份，每份就是1°，建立起1°角的表象，再通过把圆平均分成两份，引出量角器的初步构造。通过动态演示，学生跟随课件用手比划量角器的内外圈刻度，在观察与比划中体验了量角器的制作过程。
2. 建立知识点间的“逻辑网”
第二个教学片段“量角器的摆放”中，量角器的摆放是《角的度量》教学难点之一。以尝试的手法，从“错误”情境引入，让学生探索正确地摆放方法，并及时优化方法，让学生在探索中明确如何选择最优方法度量角的大小，懂得量角器中两条0刻度线的作用。同时，读数也是《角的度量》中又一个难点。因此，我们出示一个角让学生判断是60°还是120°，设计目的是让学生在辨析中清晰如何读数。接着，出示反方向的角再让学生读数，最后以一个65°角让学生思考其令学生常见的几种错误原因，深刻剖析了各个错误点，有效把握知识点之间的逻辑关系，从而总结提炼方法，引领学生深入问题本质，全面掌握这些知识点之间的“逻辑网”。学生带着问题探索量角器的摆放及读数，以正确思维指引动手操作，学习效果事半功倍。教学从“提出问题”到“解决问题”这一过程极富逻辑关系，无疑对突破本课难点起到了重要的作用。
3. 积累数学活动的“经验场”
学生的数学活动经验，更重要的是数学思维的经验、教师设计的活动经验和学生思考的活动经验。《角的度量》教学，学生真正的困难是能否真正灵活地使用量角器度量角的大小。上述两个教学片段都十分重视学生的活动经验积累。与此同时，巧妙设疑引发学生思考的活动经验，例如：“量角器是怎样制作出来的？”、“为什么量角器有两圈刻度？”等等，每一个环节实施都注重学生活动经验的积累。
如何有效积累数学活动经验？这个案例给我们带来了很多思考，学生的数学活动经验不是与生俱来的，是依靠在数学学习过程中不断积淀依靠课内课外有效相互补充的，这一系列的问题都值得深入研究。我们不能仅仅追求课堂学习的结果，更应该注重数学学习过程中活动经验的不断积累，要让学生在亲历中体验，在活动体验中累积，让经验的“根”长得更深。
【关键词】角的度量；弱区域；逻辑网；经验场
一、提出问题
《小学数学课程标准》提出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。数学教学更重要的是过程的教学，有效地让学生在数学学习活动中去“经历过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验是重要的学习过程。四年级上册《角的度量》一课教学始终是令人颇感头痛的问题，笔者决定以此为研究点，探索有效的学习途径，让学生更好地积累数学学习的经验。
二、前置思考
1.《角的度量》难学在哪？原因可能有三方面：一是学生缺乏生活经验（四年级学生很少接触过量角器）；二是量角器的结构比较特殊，较直尺（三角板）复杂（譬如0刻度线、内外两圈刻度等）；三是量角时产生可变性多，学生顾此失彼（如摆放时要根据角的方向选择0刻度线对齐，读数时要关注内外圈）。
2.《角的度量》有哪些变化？角的“基本单位”与“量角器的构造”这两个知识点的呈现方式与之前的教材比较，有着根本性的变化。现行教材先是呈现10°角再出示量角器，交待了10°角及量角器的来历。但教材对角的度量编排比较简单，对不同方位角量角器摆放、如何读准度数等均未作提示。
针对上述问题，下面将从“认识量角器”和“体验量角器”两个教学实践片段，引发我们对“如何用好新教材”更深入的思考。
三、教学片段回放
片段一：认识量角器
为让学生对量角器有更充分的感知认识，新课前一天向学生提出思考题：观察量角器，与直尺相比较有什么不同？你发现了什么？
师：（实物解说）这是一个量角的工具，量角器的刻度相较于直尺有什么不同？
师：对于量角器这个量角工具的观察，你有什么发现？请同学指着量角器说说你的发现。（学生的发现：中间有个空心孔；左右两边都有0刻度线；量角器是个半圆形；量角器有两圈刻度数等等）
师：（课件演示量角器形成过程）把一个圆平均分成两等份，其中一份是一个半圆，这个半圆是多少度？从左边0刻度线起看，这是10°、20°、30°，转半圈一直到180°。这一转半圈在量角器的里面的，我们把它叫做内刻度线，它的0刻度线就叫内0刻度线。用相同的方法，从右边起看，请与同桌边比划边说说。（外刻度线与内刻度线解说相同）量角器中间这个点叫做中心点，中间这一条刻度无论是外刻度线还是内刻度线它都90°。（学生在自己的量角器上，从0刻度线到180°比划内、外刻度线，感受刻度从两个方向延伸数字的过程）
小结：我们只有认识量角器，才能正确地用量角器量角。【板书：量角器】
片段二：体验量角器
1.量角器的摆放
师：量角器怎样摆才能正确地量角呢？同学们动手操作并思考问题，小组交流自己操作想法。根据学生回答，老师再向全体同学操作演示正确摆法。【板书：量角——摆放】
师：（课件出示操作图）这种摆放对吗？为什么？请同学说说自己的理由，让代表到投影台上摆一摆，初步建立起正确的方法。
师：还可以怎样摆？比一比，哪一种方便些？为什么？（通过前后摆放的比较优化摆放的方法）
师：（课件出示）一个反方向的角，量这个角该怎么摆量角器呢？学生尝试，再汇报演示操作过程。
小结：量角时什么情况下角的一边与内圈0刻度线对齐方便些；什么情况下与外圈0刻度线对齐方便些。无论怎样摆放，角的另一边都必须在量角器刻度线里面，才能准确量出角的度数。
师：量右面这个角的度数时，量角器该如何摆放？
（学生提出两种方法摆量角器，让他们到展台上操作演示）
2.量角器的读数
师：你会读右图中角的度数吗？【板书：读数】学生出现两种读数的结果：60°和120°。
师：这个角是60°还是120°呢？说明理由。（生1：是120°，因为这个角比90°大，不可能是60°。生2：角其中一边对准的是内圈0刻度线，所以要看内圈就是120°。）
师：（出示反方向的角）这个角是多少度？（从外圈的0刻度线读起，读过去就是65°）有些同学把它看成了75°和125°，他们是怎么出错的？
小结：读度数时，如果角其中一边对准内圈0刻度线，就要从内圈0刻度线沿内圈读过去。如果对准外圈0刻度线，就要从外圈0刻度线沿外圈读过去。同学们现在知道为什么有两圈刻度了吗？
四、议论分析
结合上述两个教学片段，有三个方面是值得我们在实践中思考讨论的：
1. 及时补充认知的“弱区域”
第一个教学片段中，设计学生课前思考题，给学生充分感知时间。课上用课件动态演示量角器制作过程，对量角器的构造有了更直观了解。然后用量角器与直尺比较，突出量角器的特别之处，有效地补充了学生对量角器认知的“弱区”，以此建立量角器的构造与角的度量之间的关系。我们把关注点放在“为什么量角器是半圆形的”、“量角器是怎么得来的”，通过把一个圆平均分成360份，每份就是1°，建立起1°角的表象，再通过把圆平均分成两份，引出量角器的初步构造。通过动态演示，学生跟随课件用手比划量角器的内外圈刻度，在观察与比划中体验了量角器的制作过程。
2. 建立知识点间的“逻辑网”
第二个教学片段“量角器的摆放”中，量角器的摆放是《角的度量》教学难点之一。以尝试的手法，从“错误”情境引入，让学生探索正确地摆放方法，并及时优化方法，让学生在探索中明确如何选择最优方法度量角的大小，懂得量角器中两条0刻度线的作用。同时，读数也是《角的度量》中又一个难点。因此，我们出示一个角让学生判断是60°还是120°，设计目的是让学生在辨析中清晰如何读数。接着，出示反方向的角再让学生读数，最后以一个65°角让学生思考其令学生常见的几种错误原因，深刻剖析了各个错误点，有效把握知识点之间的逻辑关系，从而总结提炼方法，引领学生深入问题本质，全面掌握这些知识点之间的“逻辑网”。学生带着问题探索量角器的摆放及读数，以正确思维指引动手操作，学习效果事半功倍。教学从“提出问题”到“解决问题”这一过程极富逻辑关系，无疑对突破本课难点起到了重要的作用。
3. 积累数学活动的“经验场”
学生的数学活动经验，更重要的是数学思维的经验、教师设计的活动经验和学生思考的活动经验。《角的度量》教学，学生真正的困难是能否真正灵活地使用量角器度量角的大小。上述两个教学片段都十分重视学生的活动经验积累。与此同时，巧妙设疑引发学生思考的活动经验，例如：“量角器是怎样制作出来的？”、“为什么量角器有两圈刻度？”等等，每一个环节实施都注重学生活动经验的积累。
如何有效积累数学活动经验？这个案例给我们带来了很多思考，学生的数学活动经验不是与生俱来的，是依靠在数学学习过程中不断积淀依靠课内课外有效相互补充的，这一系列的问题都值得深入研究。我们不能仅仅追求课堂学习的结果，更应该注重数学学习过程中活动经验的不断积累，要让学生在亲历中体验，在活动体验中累积，让经验的“根”长得更深。