【摘 要】
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在Euler函数φ（n）的性质的基础上,利用整数分解的方法证明了对任意的正整数m,n,非线性方程φ（mn）=aφ（m）＋bφ（n）＋c^2（a,b,c为勾股数且gcd（a,b,c）=1）当（a,b,c）=（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）时无正整
【基金项目】
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陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目（2013JQ1019）, 延安大学校级科研计划项目（YD2014-05）,延安大学研究生教育创新计划项目（YCX201830）
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在Euler函数φ（n）的性质的基础上,利用整数分解的方法证明了对任意的正整数m,n,非线性方程φ（mn）=aφ（m）＋bφ（n）＋c^2（a,b,c为勾股数且gcd（a,b,c）=1）当（a,b,c）=（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）时无正整数解,并证明了当a,b为任意的一奇一偶,c为任意的奇数,且满足a^2＋b^2=c^2,gcd（a,b）=1,2｜b时,方程无正整数解.
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