〔关键词〕 数学教学；排列组合题；解答；方法
　　〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 C
　　〔文章编号〕 1004—0463（2013）03—0087—01
　　排列、组合题是高中数学中相对独立的部分内容，它与其他知识联系较少，内容比较抽象。不少学生在学习排列、组合问题时，感到束手无策，并时常出现错误。那么，怎样才能快速解答排列组合题呢？首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题；其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要讲究一些策略和方法方面的技巧。
　　一、相邻问题合一法
　　对于相邻问题，先将相邻元素“合并在一起”，当作一个元素进行全排列，然后再把个别相邻元素进行交换排列。
　　例1 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）
　　A.720种 B.360种 C.240种 D.120种
　　分析：因为甲、乙必须排在一起，姑且把他们“合并”在一起，当作一个人对待。这样就相当于只有5名同学进行全排列，共有A =120种排法，但甲、乙相邻有两种排法，因而共有2A =2×120=240种排法。
　　二、不相邻问题定位法
　　对于不相邻问题，可先将不相邻元素进行“定位”排列，然后再对其他元素进行全排列。
　　例2 6个人站成一排，甲、乙之间必须间隔两人的不同站法有（ ）
　　A.144种 B.72种 C.48种 D.24种
　　分析：因为甲、乙不相邻，并且他俩之间必须间隔两人。先将甲（乙）安排（或不排）在某位置，后排其他人，按照甲（乙）所站的位置可分3类。
　　1.甲（乙）站在左起第一位时，乙（甲）必须站在第4位，共有2A =48种。
　　2.甲（乙）站在左起第二位时，乙（甲）必须站在第5位，共有2A=48种。
　　3.甲（乙）站在左起第三位时，乙（甲）必须站在第6位，共有2 A=48种。
　　所以，根据加法原理得，合乎题意的不同排法种数为48+48+48=144种。
　　三、特殊元素（位置）先排法
　　对于带有特殊元素（位置）的排列、组合问题，先满足特殊元素或特殊位置，即先考虑特殊元素（位置），后考虑其他一般元素（位置）。
　　例3 学校上午共四节课，某班上午要排语文、数学、物理、体育四门课程，要求体育课不能排在第一节和第四节，共有多少种不同排课方案？
　　分析：本题有两种方法，可以优先安排特殊元素，也可以优先安排特殊位置。下面就优先安排特殊元素的方法进行讲解。
　　由于体育课不能排在第一节，也不能排在第四节课，故体育课就是“特殊元素”，应优先安排。按体育课排在第二节和第三节课分两类。
　　1.体育课排在第二节，其余课程做全排列有 A=6种排法排课方案。
　　2.体育课排在第三节，其余课程做全排列有A=6种排法。
　　由分类计数原理，共A+A=2A=12种排课方案。
　　四、先选后排法
　　从几个元素中选出符合条件的几个元素，然后进行排列组合。
　　例4 由5男4女中选出3男2女组成体育代表队，但正、副队长必得由男队员担任，问共有（ ）种选法？
　　A.126种 B.180种 C.360种 D.720种
　　分析：5名男运动员中选出3名，有C=10种选法。4名女运动员选出2名，有C=6种选法。按乘法原理，共有C·C=10×6=60种选法。但选出的3名男生哪两名担任正、副队长，这是一个排列问题。于是选正、副队长共有A=6种选法。
　　把以上队员的选取和正、副队长的选举结合起来，由分步计数原理便知共有C·C·A=10×6×6=360种选法。
　　五、不相邻问题插空法
　　对于几个元素不相邻的排列问题，可先将无特殊要求的元素进行全排，再将规定不相邻的元素在已排好的元素之间及两端空隙处插入。
　　例5 3个男生和4个女生站成一排，男生不能相邻，有多少种不同的排法？
　　分析：先将4名女生进行排列，共有A=24种排法，再在这四名女生之间及两端的5个“空档”处选三个位置让3名男生插入，则有A=60种排法，所以共有A·A=24×60=1440种排法。
　　?? 编辑：谢颖丽