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一、 题型特点
随着课程改革的不断深入,对学生的创新精神和实践能力的培养已越来越受重视,数学应用试题已成为各地中考的热点之一.这些问题从学生熟悉的社会热点或实际生活中选材，使学生真正感受到数学来源于生活，并服务于生活，实现了考查学生应用能力的目的.解答应用性问题没有万能的、固定的方法，在解答中要因题而异，具体问题具体分析．但是它们还是具有共同的解题思路，我们可以把解答应用性问题思路破译分解为四个步骤：阅读理解、建立模型、模型求解、回归实际．下面将结合例题进行研究和分析．
二、 典型例题
1. 数与式型应用题
数与式是初中数学中最基本也是最核心的内容之一.它的应用非常广泛,在人们日常的生产生活、市场经营、生态环保等各个领域都有范例.
例1甲乙两人两次在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次花去100元，设甲、乙第一次购买粮食的单价为x元/kg,第二次购买粮食的单价为y元/kg.（1）用含x、y的代数式表示甲两次购买粮食共需
元，乙两次共购买粮食kg,若甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元，则Q1=，Q2=.
（2）若规定谁两次购买粮食的平均单价低，谁的购买方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由.
解析：（1）100x+100y，+，Q1=，Q2=
（2） Q1-Q2=-=又∵x+y＞0
∴＞0∴Q1-Q2＞0即Q1＞Q2
故乙的购粮方式更合算.
评注本题考查学生利用数与式这一数学模型解决实际问题的能力.首先要列代数式，然后用适当的方法作比较.比较两式大小的方法有：作差法、配方法、倒数法等.
巩固练习小明的父亲上周五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）
根据上表回答问题：
① 星期三收盘时，该股票每股多少元？
② 本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
③ 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，另外还需付成交额千分之一的交易税，若：小明的父亲在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
2. 方程（组）型应用题
这类问题常把一个数学问题放在一个很有生活气息的背景中，较好地体现了“问题情境-建立模型-解释应用”的数学学习方法，考查了学生进行综合分析、提取信息，将实际问题转化为数学问题的建模能力
例2（2010年湖南株洲市）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
解析设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：5x+10=10y15x=20y+10 解得：x=6y=4
答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克.
评注本题要求理清已知量和未知量，找出等量关系，列出相应的方程求解.天平问题一般反映的是相等关系，常用方程来解决.
巩固练习（2010年浙江嘉兴市）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）
（A） 0.8元/枝，2.6元/本
（B） 0.8元/枝，3.6元/本
（C） 1.2元/枝，2.6元/本
（D） 1.2元/枝，3.6元/本
3. 不等式（组）型应用题
生活中的不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围，从而对所研究的问题有一个比较清楚的认识.市场营销、生产决策和社会生活中有关统筹安排、最佳决策、最优化等问题常用不等式（组）来解决.
例3（2010年江苏泰州市）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”“豆你玩”.以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克.为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
解析设调进绿豆x吨，根据题意，得
16-≥8,16-≤10. 解得 600≤x≤800.
答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．
评注本题考查的主要知识是用不等式表达生活中的不等关系以及将实际问题转化为数学问题的建模能力.解此类问题的方法是：遇到在什么范围或题中出现不超过、不少于、至多、最少等字眼时呈现的是不等关系，常列不等式或不等式组解决问题.
巩固练习（2010年福建福州市）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1） 每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2） 郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案？
4. 函数型应用题
函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点问题.解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路.
例4（2010年湖北荆州市）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1 （万元）之间满足关系式y1=170-2x ，月产量x（套）与生产总成本y2 （万元）存在如图所示的函数关系.
（1） 直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2） 求月产量x的范围；
（3） 当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
解析：（1）y2=500+30x
50x170-2x≥90
解得：25≤x≤40
（3） ∵W=x•y1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500
∴W=-2（x-35）2+1950
而25<35<40，∴当x=35时，W最大 =1950
即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元.
评注初中代数中求极值常有两种情况：①在一次函数的区间内求极值②在二次函数的区间内求极值.解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围.注意运用函数的增减性、数形结合等方法来解题.
巩固练习（2010年重庆市）今年我国多个省市遭受严重干旱.受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=x2+bx+c.
（1） 请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2） 若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数 所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2.试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3） 若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨0.8a%.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.
（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）
5. 方程与不等式综合型应用题
解决此类问题的关键是找准题目中的等量关系和不等关系，分别列出方程（组）和不等式（组）.
例5（2010年福建福州市）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1） 每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2） 郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案？
解析（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元.根据题意得：
3x+2（x－8）=124
解得：x=28．
∴x-8=20．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.
（2） 设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意得：1000-[23y+20（40-y）]≥100，1000-[28y+20（40-y）]≤120.
解得：10≤y≤12.5.
因为y取整数，所以y的值为10或11或12.
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本.
评注本题是一道典型的方案设计题，特别是第（2）问，学生只要抓住总资金不超过1000元和购买体育用品的费用不少于100元且不超过120元这两个不等关系，就可以比较容易的列出一个不等式组来确定购买书包的个数的取值范围.
巩固练习（2010年浙江嵊州市）为支持玉树抗震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.
（1） 求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
6. 统计和概率型应用题
统计、概率的内容与生活联系非常紧密.统计主要是考查统计思想方法,同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力.概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象作出判断,如解释摸奖、判断游戏活动的公平性、保险公司不亏本等.
例6 （2010年四川达州市）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）
解析由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=.
评注本题是采用学生熟悉的生活问题为背景的统计型问题 ，难度不大,可以借助列表法和树形图计算事件的概率.题中以参观世博使学生产生亲切感,激发学生研究问题的兴趣.初中部分求概率的方法有两种：①画树状图②列表.
巩固练习（2010福建莆田）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1） 用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2） 求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落的反比例函数y=的图象上的概率；
（3） 求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＜的概率.
培养学生“应用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学教学目的中的“重中之重”.在教学中可通过大量的“数学建模”的活动和教学，引导学生走向数学的殿堂.增强学生数学应用意识，学会用数学知识解决实际问题，不仅能克服对数学的厌学、怕学现象，而且能激发学生学好数学的内在动机，这对提高学生的素质及以后的进一步学习有着深远的意义.
巩固练习答案1. （1） 25元（2） 最高28元，最低25元（3） 收益889.5元
2. D
3. （1） 每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本； ②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．
4. （1）y=-0.05x2-0.25x+3.1. （2） 4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．（3）a的整数值为8
5. （1） 180，100（2） 五种 （3） 当 时，总费用有最大值为60390元
6. （1）略 （2） （3）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
随着课程改革的不断深入,对学生的创新精神和实践能力的培养已越来越受重视,数学应用试题已成为各地中考的热点之一.这些问题从学生熟悉的社会热点或实际生活中选材，使学生真正感受到数学来源于生活，并服务于生活，实现了考查学生应用能力的目的.解答应用性问题没有万能的、固定的方法，在解答中要因题而异，具体问题具体分析．但是它们还是具有共同的解题思路，我们可以把解答应用性问题思路破译分解为四个步骤：阅读理解、建立模型、模型求解、回归实际．下面将结合例题进行研究和分析．
二、 典型例题
1. 数与式型应用题
数与式是初中数学中最基本也是最核心的内容之一.它的应用非常广泛,在人们日常的生产生活、市场经营、生态环保等各个领域都有范例.
例1甲乙两人两次在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次花去100元，设甲、乙第一次购买粮食的单价为x元/kg,第二次购买粮食的单价为y元/kg.（1）用含x、y的代数式表示甲两次购买粮食共需
元，乙两次共购买粮食kg,若甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元，则Q1=，Q2=.
（2）若规定谁两次购买粮食的平均单价低，谁的购买方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由.
解析：（1）100x+100y，+，Q1=，Q2=
（2） Q1-Q2=-=又∵x+y＞0
∴＞0∴Q1-Q2＞0即Q1＞Q2
故乙的购粮方式更合算.
评注本题考查学生利用数与式这一数学模型解决实际问题的能力.首先要列代数式，然后用适当的方法作比较.比较两式大小的方法有：作差法、配方法、倒数法等.
巩固练习小明的父亲上周五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）
根据上表回答问题：
① 星期三收盘时，该股票每股多少元？
② 本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
③ 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，另外还需付成交额千分之一的交易税，若：小明的父亲在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
2. 方程（组）型应用题
这类问题常把一个数学问题放在一个很有生活气息的背景中，较好地体现了“问题情境-建立模型-解释应用”的数学学习方法，考查了学生进行综合分析、提取信息，将实际问题转化为数学问题的建模能力
例2（2010年湖南株洲市）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
解析设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：5x+10=10y15x=20y+10 解得：x=6y=4
答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克.
评注本题要求理清已知量和未知量，找出等量关系，列出相应的方程求解.天平问题一般反映的是相等关系，常用方程来解决.
巩固练习（2010年浙江嘉兴市）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）
（A） 0.8元/枝，2.6元/本
（B） 0.8元/枝，3.6元/本
（C） 1.2元/枝，2.6元/本
（D） 1.2元/枝，3.6元/本
3. 不等式（组）型应用题
生活中的不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围，从而对所研究的问题有一个比较清楚的认识.市场营销、生产决策和社会生活中有关统筹安排、最佳决策、最优化等问题常用不等式（组）来解决.
例3（2010年江苏泰州市）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”“豆你玩”.以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克.为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
解析设调进绿豆x吨，根据题意，得
16-≥8,16-≤10. 解得 600≤x≤800.
答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．
评注本题考查的主要知识是用不等式表达生活中的不等关系以及将实际问题转化为数学问题的建模能力.解此类问题的方法是：遇到在什么范围或题中出现不超过、不少于、至多、最少等字眼时呈现的是不等关系，常列不等式或不等式组解决问题.
巩固练习（2010年福建福州市）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1） 每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2） 郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案？
4. 函数型应用题
函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点问题.解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路.
例4（2010年湖北荆州市）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1 （万元）之间满足关系式y1=170-2x ，月产量x（套）与生产总成本y2 （万元）存在如图所示的函数关系.
（1） 直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2） 求月产量x的范围；
（3） 当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
解析：（1）y2=500+30x
50x170-2x≥90
解得：25≤x≤40
（3） ∵W=x•y1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500
∴W=-2（x-35）2+1950
而25<35<40，∴当x=35时，W最大 =1950
即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元.
评注初中代数中求极值常有两种情况：①在一次函数的区间内求极值②在二次函数的区间内求极值.解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围.注意运用函数的增减性、数形结合等方法来解题.
巩固练习（2010年重庆市）今年我国多个省市遭受严重干旱.受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=x2+bx+c.
（1） 请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2） 若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数 所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2.试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3） 若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨0.8a%.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.
（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）
5. 方程与不等式综合型应用题
解决此类问题的关键是找准题目中的等量关系和不等关系，分别列出方程（组）和不等式（组）.
例5（2010年福建福州市）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1） 每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2） 郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案？
解析（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元.根据题意得：
3x+2（x－8）=124
解得：x=28．
∴x-8=20．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.
（2） 设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意得：1000-[23y+20（40-y）]≥100，1000-[28y+20（40-y）]≤120.
解得：10≤y≤12.5.
因为y取整数，所以y的值为10或11或12.
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本.
评注本题是一道典型的方案设计题，特别是第（2）问，学生只要抓住总资金不超过1000元和购买体育用品的费用不少于100元且不超过120元这两个不等关系，就可以比较容易的列出一个不等式组来确定购买书包的个数的取值范围.
巩固练习（2010年浙江嵊州市）为支持玉树抗震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.
（1） 求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
6. 统计和概率型应用题
统计、概率的内容与生活联系非常紧密.统计主要是考查统计思想方法,同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力.概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象作出判断,如解释摸奖、判断游戏活动的公平性、保险公司不亏本等.
例6 （2010年四川达州市）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）
解析由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=.
评注本题是采用学生熟悉的生活问题为背景的统计型问题 ，难度不大,可以借助列表法和树形图计算事件的概率.题中以参观世博使学生产生亲切感,激发学生研究问题的兴趣.初中部分求概率的方法有两种：①画树状图②列表.
巩固练习（2010福建莆田）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1） 用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2） 求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落的反比例函数y=的图象上的概率；
（3） 求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＜的概率.
培养学生“应用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学教学目的中的“重中之重”.在教学中可通过大量的“数学建模”的活动和教学，引导学生走向数学的殿堂.增强学生数学应用意识，学会用数学知识解决实际问题，不仅能克服对数学的厌学、怕学现象，而且能激发学生学好数学的内在动机，这对提高学生的素质及以后的进一步学习有着深远的意义.
巩固练习答案1. （1） 25元（2） 最高28元，最低25元（3） 收益889.5元
2. D
3. （1） 每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本； ②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．
4. （1）y=-0.05x2-0.25x+3.1. （2） 4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．（3）a的整数值为8
5. （1） 180，100（2） 五种 （3） 当 时，总费用有最大值为60390元
6. （1）略 （2） （3）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文