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浮力问题是在学习过力、二力平衡、密度和液体压强的基础上研究的,因此知识的综合性强,是初中物理学习中的一个难点.现行教材降低了对浮力计算的要求,许多难题不再出现了,但是,有关浮力问题的应用十分广泛,它不仅与生活实际联系密切,而且在工农业生产、军事上都有应用.掌握有关浮力计算的基本方法,不仅能帮助我们理解有关浮力的概念,还能帮助我们灵活运用浮力来解决许多实际问题.
一、浮力大小的计算方法
1.阿基米德原理法
阿基米德原理的内容是:浸入液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力,即F浮=G排.
例1一木块体积为100cm3,密度为0.6×103kg/m3.问:当用手把它全部按入水中时,木块受到的浮力为多大?
解析因为木块全部浸入水中,所以V排
=V木=100cm3=1×10-4m3.根据阿基米德原理,木块受到的浮力为
F浮=G排=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1
×10-4m3 =1N.
例2体积相同的石块、铁块和木块都浸没在水中,见图1,比较它们受到的浮力大小,则( ).
A.石块最大
B.铁块最大
C.木块最大
D.一样大
解析本题给人的直觉是:木块要上浮,而铁块和石块要下沉,所以木块受到的浮力大.但如果这样理解就错了.根据阿基米德原理,物体所受浮力的大小只与物体排开液体的多少有关,因为石块、铁块和木块的体积相同,它们排开液体的体积是相同的,所以它们受到的浮力相等,正确答案是D.
点评阿基米德原理是计算浮力大小的重要工具,利用公式F浮=G排=ρ液gV排要注意:(1)首先确定物体排开液体的体积,物体受到浮力的大小与物体的形状、材料、状态无关;(2)计算时各个物理量要统一为国际单位制中的单位.
2.称重求差法
我们知道浮力的方向是竖直向上的,与重力的方向刚好相反,所以先用弹簧测力计称出物体在空气中的重力G,然后把物体浸入液体中,这时弹簧测力计的读数为F,则浮力F浮=G-F.这种求解浮力的方法在实验测量中经常用到.
例3用弹簧测力计称得一物体在空气中重5N,当它浸没在水中时,弹簧测力计的示数为1.5N,则该物体在水中受到的浮力为多大?当该物体浸没在另外某种液体中时,弹簧测力计的示数为0,则该物体受到的浮力又是多大?
解析当物体浸没在液体中时受重力G、浮力F浮和弹簧测力计的拉力F的作用,但F与F浮的合力与G平衡,所以F浮=G-F.当浸没在水中时F浮=G-F=5N-1.5N=3.5N,当浸没在另外某液体中时,弹簧测力计示数为0,所以F浮=G-F=5N.
点评(1)不要误认为弹簧测力计的示数就是物体受到的浮力;(2)称重求差法求解物体所受到的浮力,与物体在液体中的状态无关,即不论物体是浸没,还是悬浮或局部浸入,都可利用此法求解.
3.二力平衡法
把一个物体浸没在液体中让其从静止开始自由运动,它的运动状态无非有三种可能:下沉、不动或上浮.物体浸没在液体中静止不动,叫做悬浮;上浮的物体最终有一部分体积露出液面,静止在液面上,叫做漂浮.下沉的物体最终沉入液体的底部.根据物体的受力平衡可知,悬浮和漂浮的物体,浮力均等于重力,即 F浮=G物.
下沉后的物体还要受到容器壁的支持力,故F浮=G物-F支,F浮 例4体积相同的实心铅球和铁球浮在水银面上,则().
A.铅球受到的浮力大
B.铁球受到的浮力大
C.两球受到的浮力相等
D.无法判断
解析此题虽是选择题,但也还是要通过分析比较,才能得出结果.由于两球都漂浮,F浮=G球=mg=ρVg,又因两球体积V相同,但ρ铅>ρ铁,因此铅球受到的浮力大.选A.
二、综合应用
对于综合性题目,即浮力与密度、压强、二力平衡条件等相结合类题目,只要灵活运用以上各种方法,问题可以得到顺利解决.请看以下几个例题.
例5 一个小玻璃瓶漂浮在盛水量杯中时,量杯中水面位置从30cm3上升到55cm3,若使玻璃瓶完全下沉到水下,量杯内水面又降到40cm3.求玻璃的密度.
解析当小瓶漂浮时,根据阿基米德原理,小瓶受到的浮力等于小瓶的重力,即F浮
=G瓶.又因水面位置从30cm3上升到55cm3,所以V排=55cm3-30cm3=25cm3.
由F浮=G瓶,即ρ水gV排=m瓶g ,得m瓶=ρ水V排.
又当小瓶沉没时 V排′=V玻璃,所以V玻璃
=V排′=40cm3-30cm3=10cm3.
根据ρ=m瓶/ V排′=ρ水V排/ V排′,可求出玻璃的密度为2.5×103kg/m3.
例6如图2所示,一个体积为260cm3、半径R=5cm的实心铝质半球体,静止在一个水平放置的盛水的平底容器底部,此时,容器底面距水面的深度h=15cm.(g取10N/kg)
求:(1)半球在水中受到的浮力为多少?
(2)水对半球平面部分的压力是多少?
(3)水对半球球面部分的压力的合力是多少?
解析半球浸没在水中,V排=V球,根据阿基米德原理即可求出浮力.水对半球平面部分的压力F1=p1·S.由于半球球面部分各处的深度不同,故无法直接利用F2=p2·S求出压力,但是球面部分受到的压力的合力实际就相当于下表面受到向上的压力,即F2=F浮+F1.
(1)因为半球完全浸没在水中,所以V排
=V球=260cm3=2.6×10-4m3.
根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排=1.0
×103kg/m3×10N/kg×2.6×10-4m3=2.6N.
(2)上表面(平面部分)的深度h1=h
-R=15cm-5cm=10cm=0.1m,
所以F1=p1·S=ρ水gh1·S=7.85N.
(3)下表面(球面部分)所受合力F2=F浮
+F1=2.6N+7.85N=10.45N.
点评本题是一道综合题,题中涉及到浮力产生的原因、阿基米德原理和压力、压强等概念.理解这些概念,灵活运用各种关系式是解决此类问题的关键.
一、浮力大小的计算方法
1.阿基米德原理法
阿基米德原理的内容是:浸入液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力,即F浮=G排.
例1一木块体积为100cm3,密度为0.6×103kg/m3.问:当用手把它全部按入水中时,木块受到的浮力为多大?
解析因为木块全部浸入水中,所以V排
=V木=100cm3=1×10-4m3.根据阿基米德原理,木块受到的浮力为
F浮=G排=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1
×10-4m3 =1N.
例2体积相同的石块、铁块和木块都浸没在水中,见图1,比较它们受到的浮力大小,则( ).
A.石块最大
B.铁块最大
C.木块最大
D.一样大
解析本题给人的直觉是:木块要上浮,而铁块和石块要下沉,所以木块受到的浮力大.但如果这样理解就错了.根据阿基米德原理,物体所受浮力的大小只与物体排开液体的多少有关,因为石块、铁块和木块的体积相同,它们排开液体的体积是相同的,所以它们受到的浮力相等,正确答案是D.
点评阿基米德原理是计算浮力大小的重要工具,利用公式F浮=G排=ρ液gV排要注意:(1)首先确定物体排开液体的体积,物体受到浮力的大小与物体的形状、材料、状态无关;(2)计算时各个物理量要统一为国际单位制中的单位.
2.称重求差法
我们知道浮力的方向是竖直向上的,与重力的方向刚好相反,所以先用弹簧测力计称出物体在空气中的重力G,然后把物体浸入液体中,这时弹簧测力计的读数为F,则浮力F浮=G-F.这种求解浮力的方法在实验测量中经常用到.
例3用弹簧测力计称得一物体在空气中重5N,当它浸没在水中时,弹簧测力计的示数为1.5N,则该物体在水中受到的浮力为多大?当该物体浸没在另外某种液体中时,弹簧测力计的示数为0,则该物体受到的浮力又是多大?
解析当物体浸没在液体中时受重力G、浮力F浮和弹簧测力计的拉力F的作用,但F与F浮的合力与G平衡,所以F浮=G-F.当浸没在水中时F浮=G-F=5N-1.5N=3.5N,当浸没在另外某液体中时,弹簧测力计示数为0,所以F浮=G-F=5N.
点评(1)不要误认为弹簧测力计的示数就是物体受到的浮力;(2)称重求差法求解物体所受到的浮力,与物体在液体中的状态无关,即不论物体是浸没,还是悬浮或局部浸入,都可利用此法求解.
3.二力平衡法
把一个物体浸没在液体中让其从静止开始自由运动,它的运动状态无非有三种可能:下沉、不动或上浮.物体浸没在液体中静止不动,叫做悬浮;上浮的物体最终有一部分体积露出液面,静止在液面上,叫做漂浮.下沉的物体最终沉入液体的底部.根据物体的受力平衡可知,悬浮和漂浮的物体,浮力均等于重力,即 F浮=G物.
下沉后的物体还要受到容器壁的支持力,故F浮=G物-F支,F浮
A.铅球受到的浮力大
B.铁球受到的浮力大
C.两球受到的浮力相等
D.无法判断
解析此题虽是选择题,但也还是要通过分析比较,才能得出结果.由于两球都漂浮,F浮=G球=mg=ρVg,又因两球体积V相同,但ρ铅>ρ铁,因此铅球受到的浮力大.选A.
二、综合应用
对于综合性题目,即浮力与密度、压强、二力平衡条件等相结合类题目,只要灵活运用以上各种方法,问题可以得到顺利解决.请看以下几个例题.
例5 一个小玻璃瓶漂浮在盛水量杯中时,量杯中水面位置从30cm3上升到55cm3,若使玻璃瓶完全下沉到水下,量杯内水面又降到40cm3.求玻璃的密度.
解析当小瓶漂浮时,根据阿基米德原理,小瓶受到的浮力等于小瓶的重力,即F浮
=G瓶.又因水面位置从30cm3上升到55cm3,所以V排=55cm3-30cm3=25cm3.
由F浮=G瓶,即ρ水gV排=m瓶g ,得m瓶=ρ水V排.
又当小瓶沉没时 V排′=V玻璃,所以V玻璃
=V排′=40cm3-30cm3=10cm3.
根据ρ=m瓶/ V排′=ρ水V排/ V排′,可求出玻璃的密度为2.5×103kg/m3.
例6如图2所示,一个体积为260cm3、半径R=5cm的实心铝质半球体,静止在一个水平放置的盛水的平底容器底部,此时,容器底面距水面的深度h=15cm.(g取10N/kg)
求:(1)半球在水中受到的浮力为多少?
(2)水对半球平面部分的压力是多少?
(3)水对半球球面部分的压力的合力是多少?
解析半球浸没在水中,V排=V球,根据阿基米德原理即可求出浮力.水对半球平面部分的压力F1=p1·S.由于半球球面部分各处的深度不同,故无法直接利用F2=p2·S求出压力,但是球面部分受到的压力的合力实际就相当于下表面受到向上的压力,即F2=F浮+F1.
(1)因为半球完全浸没在水中,所以V排
=V球=260cm3=2.6×10-4m3.
根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排=1.0
×103kg/m3×10N/kg×2.6×10-4m3=2.6N.
(2)上表面(平面部分)的深度h1=h
-R=15cm-5cm=10cm=0.1m,
所以F1=p1·S=ρ水gh1·S=7.85N.
(3)下表面(球面部分)所受合力F2=F浮
+F1=2.6N+7.85N=10.45N.
点评本题是一道综合题,题中涉及到浮力产生的原因、阿基米德原理和压力、压强等概念.理解这些概念,灵活运用各种关系式是解决此类问题的关键.