关于一阶隐方程解的唯一性

来源 :曲阜师院学报(自然科学版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:zyhpeter2011
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<正> 在一般的常微分方程教科书中,例如在最近重印的艾利斯哥尔兹著《微分方程》中,关于一阶隐方程解的唯一性定理的证明是不严格的。这种证法不仅不利于读者正确掌握一阶隐方程的唯一性定理,而且又会引起对数学分析中隐函数存在唯一性定理的误解。因此,我们认为有必要指出这个问题,以引起注意。在数学分析中,学习隐函数定理时,我们知道,仅有函数F(x,y,z)满足条件:<i>F(x0,y0,z0)=0;<ii>在点(x0,y0,z0)的某个邻域内,F(x,y,z)连续,且对每个自变量有连续的偏导数;<iii>F:′(x0,y0,z0)≠0,还不能保证隐函数的唯一性。一般来说,在上述条件下,满足方程F(x,y,z)=0和条件
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