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课程改革历经风风雨雨，已经从“蜜月期”进入“调整期”。诸多新课程理念，如目标多元、尊重差异、重视过程、关注体验等，得到了广大教师的积极响应，给数学课堂带来了勃勃生机。但是，繁华背后，我们看到不少数学课，特别是公开课追求内容上的大与全，形式上的新异，本质上却显现出肤浅，缺乏深度、灵动。高纪良教授以太湖石的“瘦、漏、透、皱”之美引申为有效课堂的“高氏评课法”。在分享高教授的智慧基础上，笔者提出追寻“透、瘦、漏”三部曲，彰显课堂教学简约之美。
第一部曲：教学内容上的“透”。
将教学内容剥茧抽丝，提取精华，“简约”并不是简单地压缩和简化，相反，它是一种更深广的丰富，寓丰富于简单之中，达到知识上的圆融通透。
首先，教师要“三吃透”，即吃透课标、吃透教材、吃透学生。教师在课前要深入研读教材，反复叩问教材，领会编者意图，挖掘内隐意蕴，把握教材精髓。其次，要“看透心”，教师要看透学生的心找准教学起点，学生则要看透教师的心找准问题的切点。最后，教师要扣住重点，找准知识支点。
下面跟大家分享杨玉东博士与教师们一起做的课例——“面积计算的复习课”。课堂上分为几个步骤。
1.学生容易忘记的知识重新温习一遍。
2.学生没有掌握的难点再次讲解一遍。
3.已经掌握的知识再次进行巩固和加强。
4.设计变式练习有层次地加强学生的解题能力，拔高学生思维层次。
5.将学过的内容系统地梳理一遍，引导学生分析教材。
最终帮助学生获得一张关于面积公式间实质性关系的概念图。
该案例中我们看到学生们经历了面积公式学习的纵向数学化过程，这节复习课仅仅是“复习”吗？我们可以看到教师们的用心，精心打磨教学链上的每一个知识结点，使其前呼后应、上下贯通，达到知识上的圆融通透，给人以明晰、凝练的课堂“简约美”。
第二部曲：教学内容上的“瘦”。
删繁就简的课堂是教学中的大气度，标新立异的课堂是教学中的大智慧，它们折射出教师精湛的教学艺术与深刻的教学思想。教师要及时清点教学内容，养成追寻教学内容简约美的素养，呈现出课堂中的智慧张力。笔者在北师大学习期间曾倾听华应龙老师的“融错”专题讲座，分享了他的“角的度量”教学案例，感受到“道法自然”的境界。
案例中，华老师改变教科书中的主题图信息，大胆创设学生们都玩过的“滑梯”情境，并隐去教材上的“二合一看”诀窍，即“角的顶点和量角器的中心重合，一条边和0刻度重合，看另一条边所对应的刻度，就是这个角的度数”。华老师抓住量角的本质（量角器上的角需重叠在要量的角上）一语点破，让课堂变得“自能”与“自得”。
又如，不少教师为追求课堂的看点，刻意挖掘教学内容以外的东西，在教学内容上追求大而全。表面上课堂显得饱满，本质上却是肤浅。有智慧的教师懂得“以少胜多”。请看“百分数应用题的复习”两种不同内容组织方法的比较。
“A做法”1.先课前观察：美丽的千岛湖与农夫山泉的广告；后提问题——估计及测量瓶子的高度。2.先猜一猜剩下这瓶水的几分之几？再追问测量什么？用什么测量？最后计算结果并编一编。3.应用拓展：①算一算；②想一想。
“B做法”开门见山板书课题“分数应用题”，然后告诉学生们这就是今天复习的内容，并说这5个字只占这支粉笔能写字数的。教师提问：“这支粉笔能写多少个字？”学生一下子兴奋起来，纷纷举手回答。教师接着问：“那么剩余的还能写多少个字？你能用算式表示吗？”学生得出两种答案：200-200×和200-（1-）。教师又拿起一支粉笔并把它折断，拿出其中一段说：“这段占全长的，另一段能写180个字，你们有办法求出它一共能写多少个字吗？”
“A做法”创设：喝矿泉水、算矿泉水、生产矿泉水、销售矿泉水、购买矿泉水等一系列情境，将复习内容贯穿其中，是一节较为完整的复习课。相比之下，“B做法”通过两支粉笔蕴含的数学信息，引发学生对分数应用题的结构和解法的自然回忆，打破了原有的教学内容，简单的教具，简单的线索，简单的课堂，教学过程显得丰富厚实，凸显主体。貌似平常的课学生却学得有滋有味。“简化”意识较强的，采用“B方法”的教师善于抓小放大，删减教学内容，让学生学有所得，学得深刻而扎实。教师“隐性的丰富”支撑课堂内容“显性的简约”，彰显智慧张力的课堂简约美。
第三部曲：教学行为的“漏”。
教学的留白，给了学生自由呼吸的“空间”和“空气”，课堂上显现出教师的“不为”。“君子有所为，有所不为”，师生的教学行为亦如此。教师把握住教学的“必须为”之处，合理处置教学的“不须为”之处，此乃课堂简约之大智慧。
【教学原貌】苏教版三年级“认识分数”一课，教材中有这样一道练习题：先填一填，再读一读。（如图1所示）
【留白设想】把最后一次操作中的阴影部分的后面分隔线隐成空白（如图2所示）。让学生填写阴影部分表示的分数。
【教学效果】实际教学中，由于最后一张图例中阴影部分后面已经没有了明确的分隔线，学生失去了直接的参考。部分学生通过直观想象来估计分数；另一部分学生则通过判断推想分数，经教师引导验证后学生能轻松发现规律并推想出后续的分数。
此案例教师智慧的“留白”，学生为了填补它，千方百计地寻求解决悬念的方法，从而提高了学习的思维含量，比起原来的“直白”能看得广一些、想得深一些、做得多一些，彰显课堂“留白”的简约美。
放远视野——美国初一数学课学什么？
第一组题目：3×3，5×5，8×8，2×4。
第二组题目：25×25，24×26。
第三组题目：如果38×38=1444，那么37×39=？
你能不计算就得出结论吗？
你从上面题中发现了什么？
你能用一般公式表示吗？
该教学通过“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”，留出充足的时空让学生学思维、学方法、学探究。子曰：“举一隅不以三隅反，则不复也。”“一”具有普遍性，而“三”具有阐释与演绎的功能。由“一”演绎至“三”，其中蕴含着教师的“漏”的艺术，让学生的思维不“搁浅”，彰显课堂的高效简约美。
（作者单位：福建省晋江市龙湖教委办 责任编辑：王彬）
第一部曲：教学内容上的“透”。
将教学内容剥茧抽丝，提取精华，“简约”并不是简单地压缩和简化，相反，它是一种更深广的丰富，寓丰富于简单之中，达到知识上的圆融通透。
首先，教师要“三吃透”，即吃透课标、吃透教材、吃透学生。教师在课前要深入研读教材，反复叩问教材，领会编者意图，挖掘内隐意蕴，把握教材精髓。其次，要“看透心”，教师要看透学生的心找准教学起点，学生则要看透教师的心找准问题的切点。最后，教师要扣住重点，找准知识支点。
下面跟大家分享杨玉东博士与教师们一起做的课例——“面积计算的复习课”。课堂上分为几个步骤。
1.学生容易忘记的知识重新温习一遍。
2.学生没有掌握的难点再次讲解一遍。
3.已经掌握的知识再次进行巩固和加强。
4.设计变式练习有层次地加强学生的解题能力，拔高学生思维层次。
5.将学过的内容系统地梳理一遍，引导学生分析教材。
最终帮助学生获得一张关于面积公式间实质性关系的概念图。
该案例中我们看到学生们经历了面积公式学习的纵向数学化过程，这节复习课仅仅是“复习”吗？我们可以看到教师们的用心，精心打磨教学链上的每一个知识结点，使其前呼后应、上下贯通，达到知识上的圆融通透，给人以明晰、凝练的课堂“简约美”。
第二部曲：教学内容上的“瘦”。
删繁就简的课堂是教学中的大气度，标新立异的课堂是教学中的大智慧，它们折射出教师精湛的教学艺术与深刻的教学思想。教师要及时清点教学内容，养成追寻教学内容简约美的素养，呈现出课堂中的智慧张力。笔者在北师大学习期间曾倾听华应龙老师的“融错”专题讲座，分享了他的“角的度量”教学案例，感受到“道法自然”的境界。
案例中，华老师改变教科书中的主题图信息，大胆创设学生们都玩过的“滑梯”情境，并隐去教材上的“二合一看”诀窍，即“角的顶点和量角器的中心重合，一条边和0刻度重合，看另一条边所对应的刻度，就是这个角的度数”。华老师抓住量角的本质（量角器上的角需重叠在要量的角上）一语点破，让课堂变得“自能”与“自得”。
又如，不少教师为追求课堂的看点，刻意挖掘教学内容以外的东西，在教学内容上追求大而全。表面上课堂显得饱满，本质上却是肤浅。有智慧的教师懂得“以少胜多”。请看“百分数应用题的复习”两种不同内容组织方法的比较。
“A做法”1.先课前观察：美丽的千岛湖与农夫山泉的广告；后提问题——估计及测量瓶子的高度。2.先猜一猜剩下这瓶水的几分之几？再追问测量什么？用什么测量？最后计算结果并编一编。3.应用拓展：①算一算；②想一想。
“B做法”开门见山板书课题“分数应用题”，然后告诉学生们这就是今天复习的内容，并说这5个字只占这支粉笔能写字数的。教师提问：“这支粉笔能写多少个字？”学生一下子兴奋起来，纷纷举手回答。教师接着问：“那么剩余的还能写多少个字？你能用算式表示吗？”学生得出两种答案：200-200×和200-（1-）。教师又拿起一支粉笔并把它折断，拿出其中一段说：“这段占全长的，另一段能写180个字，你们有办法求出它一共能写多少个字吗？”
“A做法”创设：喝矿泉水、算矿泉水、生产矿泉水、销售矿泉水、购买矿泉水等一系列情境，将复习内容贯穿其中，是一节较为完整的复习课。相比之下，“B做法”通过两支粉笔蕴含的数学信息，引发学生对分数应用题的结构和解法的自然回忆，打破了原有的教学内容，简单的教具，简单的线索，简单的课堂，教学过程显得丰富厚实，凸显主体。貌似平常的课学生却学得有滋有味。“简化”意识较强的，采用“B方法”的教师善于抓小放大，删减教学内容，让学生学有所得，学得深刻而扎实。教师“隐性的丰富”支撑课堂内容“显性的简约”，彰显智慧张力的课堂简约美。
第三部曲：教学行为的“漏”。
教学的留白，给了学生自由呼吸的“空间”和“空气”，课堂上显现出教师的“不为”。“君子有所为，有所不为”，师生的教学行为亦如此。教师把握住教学的“必须为”之处，合理处置教学的“不须为”之处，此乃课堂简约之大智慧。
【教学原貌】苏教版三年级“认识分数”一课，教材中有这样一道练习题：先填一填，再读一读。（如图1所示）
【留白设想】把最后一次操作中的阴影部分的后面分隔线隐成空白（如图2所示）。让学生填写阴影部分表示的分数。
【教学效果】实际教学中，由于最后一张图例中阴影部分后面已经没有了明确的分隔线，学生失去了直接的参考。部分学生通过直观想象来估计分数；另一部分学生则通过判断推想分数，经教师引导验证后学生能轻松发现规律并推想出后续的分数。
此案例教师智慧的“留白”，学生为了填补它，千方百计地寻求解决悬念的方法，从而提高了学习的思维含量，比起原来的“直白”能看得广一些、想得深一些、做得多一些，彰显课堂“留白”的简约美。
放远视野——美国初一数学课学什么？
第一组题目：3×3，5×5，8×8，2×4。
第二组题目：25×25，24×26。
第三组题目：如果38×38=1444，那么37×39=？
你能不计算就得出结论吗？
你从上面题中发现了什么？
你能用一般公式表示吗？
该教学通过“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”，留出充足的时空让学生学思维、学方法、学探究。子曰：“举一隅不以三隅反，则不复也。”“一”具有普遍性，而“三”具有阐释与演绎的功能。由“一”演绎至“三”，其中蕴含着教师的“漏”的艺术，让学生的思维不“搁浅”，彰显课堂的高效简约美。
（作者单位：福建省晋江市龙湖教委办 责任编辑：王彬）