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[摘 要]数学活动经验是学生在经历数学活动的基础上获得的经验，是他们经历数学活动之后所留下的直接感受、体验与感悟。由“长方形、正方形周长练习”这一课，谈如何让学生通过数学活动来积累、提升、内化数学活动经验，使获得数学经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想并列，成为学生数学学习的重要目标。
[关键词]数学活动 数学活动经验 数学思想方法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-007
【设计思考】
一、关注数学活动的设计
经历数学活动是小学生积累抽象数学活动经验的途径。“长方形周长练习”是在学生学习了计算长方形周长的基础上进行教学的。设计的活动要能深化学生对图形周长意义的理解，要能使学生对“长方形和正方形周长的相关知识”有更好的理解和把握，能灵活应用周长知识解决相关的实际问题，帮助学生构建知识体系，领悟解决问题的新方法、新策略，积累解题的经验。
二、关注个体经验间的交流与反思
陶行知曾说：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方能成为我们知识的一个有机体部分。”本课要为学生提供经验共享的平台，让学生的思维在交流讨论、反思总结中深入。
三、关注积极的情感体验
经验同时也是体验和经历，包括活动过程所形成的意识和信心，也包括愉悦的情感。学习过程要注重开放性、探索性，让学生在一次次的发现中获得一次次良好的情感体验。
【教学过程】
一、让学生在观察中深化对长方形周长的体验
师：每个同学都拿到了两个长方形（1号：长5cm，宽4cm；2号：长7cm，宽2cm），它们的长和宽都不一样，这两个图形的周长哪个更长？
师：怎样才知道这两个图形的周长是多少呢？
生1：可以量出它们的长和宽，再计算。（学生测量、计算）
师（质疑）：这两个长方形的长和宽显然是不一样的，为什么它们的周长都是18厘米呢？
生2：因为它们一条长和一条宽的和都是9cm，乘以2就都是18cm。
生3：我觉得不能只看它的长，也不能只看它的宽，要看长与宽的和，和大的，周长才大。
生4：因为每个长方形周长都是两个长加宽。
师（小结）：看来同学们已经找到了解决问题的关键。是的，只要长与宽的和确定了，这个长方形的周长就确定了。
【思考：在这节课之前学生已经学会了周长计算的方法，这里出示两个长方形，让学生观察它们的周长，是为了激活学生已有的关于周长知识的经验，让学生能够主动、积极地进行思考。“这两个长方形的长和宽明明都不一样，为什么它们的周长都是18厘米呢？”冲突能够引发学生深入探究，让学生发现长方形的周长不能只看它的长或宽，而是看长与宽的和，从而对长方形周长计算有新的认识。】
二、有序列举积累数学活动经验
师：还有没有像这样长和宽都是整厘米数的，周长也是18厘米的长方形？
生1：只要长与宽的和是9，周长就是18cm。
生2：长是6cm，宽是3cm的长方形，长加宽的和是9cm，周长就是18cm。
……
师（追问）：怎样才能不重复也不遗漏地把这样的长方形都找出来呢？自己先想想，再和同桌讨论。
生3：我是从“长”开始想，先设定长8cm、宽1cm，再把长依次减少，宽逐渐增加，有8种情况。
生4：不对，长方形的长边是长，他列举的“长4cm，宽5cm”，长比宽还短。
生5：后面的4种和前面的重复了，应该列举到长5cm，宽4cm就行了。
生6：我觉得宽是短边，从宽是1cm开始考虑，列到长和宽最接近的时候更方便。
师（追问）：这样列举有什么好处？
生7：有顺序，不重复，也不遗漏。
师（小结）：对！长方形周长确定了，长加宽的和就确定了。但长和宽分别是多少还不能确定，按照一定的顺序有序思考，就能做到不重复不遗漏地列出所有情况。
【思考：让学生列举所有的长和宽都是整厘米数且周长是18的长方形，是为了让学生知道长方形的周长后倒过去想长和宽是多少，对三年级学生来说，这样的问题虽然开放性比较强，但学生“跳一跳”是可以解决的。该活动能让学生体会到有序思考的数学思想方法，把低层次的活动经验提升到了一个较高的水平。】
三、在操作活动中沟通长方形和正方形的联系
师：正方形的周长又是由什么决定的呢？为什么？
生1：是由边长决定的，正方形的边长确定了，周长就确定了。
生2：长方形有长和宽两个变化的量，而正方形四条边都相等，所以只有边长一个量。
师（追问）：长方形和正方形有什么联系吗？你能从1号长方形上剪下一个尽可能大的正方形吗？
生3：我剪的正方形的边长是4cm。
师：有没有不同的做法？为什么从1号长方形上剪下的正方形边长最长只能是4cm呢？
生4：只要把长方形的长缩短到和宽一样。宽只有4cm，所以我延着长量出4cm，剪下来的就是最大的正方形。
生5：因为宽是4cm，这个最大的正方形的边应该是4cm，但是我用的是折的办法（演示），把剩下的小长方形剪去，就是正方形了。
师：这两种方法，一种是量的，另一种是折的，你认为哪种更方便？
生6：折的方便，因为没有尺子的时候是没办法量的。
生7：量的话，最好两条长边都要量，不然剪出来的可能不标准，所以有点麻烦。
师：对！正方形是特殊的长方形，当长方形的长边缩短到和短边一样长时，就是一个正方形。有时解决问题有多种角度或多种方法，学会选择也是聪明的表现！ 师：还剩下一个小长方形呢？它的周长你能求出来吗？试试看。
生8：也可以量出它的长和宽，再计算。
师（追问）：不用尺也能算出它的周长吗？
生9：根本不需要量，因为从图上就能发现，这个小长方形的长是4cm，宽是5-4=1cm，直接计算就行了。
师：对，仔细观察图形，就能推算出它的长和宽，这是一个好办法。
【思考：有了关于计算长方形周长的活动经验，学生会自觉地运用这一经验来解决正方形周长的问题。这里，教师联系图形的特征沟通了长方形和正方形的关系，在沟通中学生能够不局限于一种策略求得图形的周长，初步感受到观察和猜想也是好方法，强化了学生行为操作和思维操作中获得的经验。】
四、体会“画草图”也是解决问题的策略
1.用画草图的方法研究2号长方形
师：如果也想从2号长方形上剪下一个最大的正方形，边长应该是几？这次不剪，老师把2号长方形画在黑板上，你能不能在图上表示出这个最大的正方形呢？（生到黑板上操作）看着这幅图你能求出剩下的长方形的周长吗？
生1：（5 2）×2=14cm。
师：很好，还有没有更巧妙的方法来求这个小长方形的周长呢？请认真观察，这里长加宽的和与原长方形的长有什么关系？
生2：这个小长方形一条长加一条宽正好是原来长方形的长——7cm，所以周长是7×2=14cm。
师（追问）：我们在研究2号长方形时没有剪而是用了什么方法？
生3：我们画了一个图。
师（追问）：你觉得画图有什么好处？
生4：画图很方便。
生5：图上标好数据，很容易找到思路。
师（小结）：遇到问题，可以试着画画图，有可能会有意外收获哦！
2.应用画图策略解决问题
师：用两个长都是6分米，宽都是3分米的长方形，拼成一个长方形或正方形，请计算拼成图形的周长。
师：能把脑子里拼成的图形画下来吗？试着先画图，再列式计算。拼出的图形周长和原来两个小长方形的周长总和相比，你又发现了什么？
生1：拼成长方形，周长比原来少了2条宽，拼成正方形，周长比原来少了2条长。
师：请具体说明。
生1：原来一个长方形的周长是（6 3）×2=18，两个就是18×2=36。拼出的长方形周长是（6 6 3）×2=30，36-30=6，就是2个宽。
生2：可以不用算，看图就知道重叠的两条宽藏在里面了，计算时可以少算这两条宽。
师：你很会观察，通过看图发现规律。这里只有两个图形的拼接，如果更多的图形拼在一起呢？
（生讨论交流）
【思考：对于三年级的学生来说，要精确地画图是比较费时和费力的，而解决问题往往只需要一张简单的示意图，因此教师有意识地让学生尝试画图，偏重于让学生体验策略、积累经验。“能把脑子里拼成的图形画下来吗？”这里让学生先想再画，避免盲目地画，而是带着思考画。“可以不用算，看图就知道重叠的两条宽藏在里面了，计算周长就可以少算这两条宽。”从学生的回答能知道，学生已经不局限于用笔算一算，而知道通过看图来寻找思路了。“你很会观察，通过看图发现规律。这里只有两个图形的拼接，如果更多的图形拼在一起呢？”这里的讨论交流，是经验的分享，是思维的碰撞，为学生活动经验的拓展提供了空间。】
五、解决问题（独立解答，小组分享，反思收获）
1.走迷宫游戏
规则：以五角星为起点，绕着迷宫走一圈，先走完一周回到起点者胜。（图略）
2.一个正方形操场边长为40米，小明绕操场跑了3圈，他一共跑了多少米？
3.一个长方形的宽是20分米，长是宽的2倍，长方形的周长是多少分米？
4.小明的爸爸计划靠着院墙用篱笆围建一个养鸡场，养鸡场长12米，宽8米，需要篱笆多少米？
【思考：学生独立解决实际问题的过程是“经验”应用的过程，把“死”的知识“活”化的过程。学生在应用中会遇到各种问题，有的学生能找到解题策略，有的学生会“卡”在某个环节，有的甚至会对原来获得的经验产生怀疑。通过交流与反思，学生可以修正原来错误的经验，强化并丰富已有的经验，学会从数学的角度观察事物、思考问题，产生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。】
史宁中先生认为：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”对于练习课来说，要改变枯燥的练习课，教师就要尝试把知识进行整合，设计以学生原有经验为起点的充分体现数学本质的活动，让学生经历观察、操作、实验、猜想、验证等活动过程，积累解决问题的策略经验，感悟数学思想方法。在此过程中，要注重引导学生交流与反思，及时帮助学生提升和内化数学活动经验，帮助他们形成比较完整的数学认知结构，真正把数学课程标准提出的“将学生获得数学活动经验作为数学教学目标”的要求落到实处。
（责编 金 铃）
[关键词]数学活动 数学活动经验 数学思想方法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-007
【设计思考】
一、关注数学活动的设计
经历数学活动是小学生积累抽象数学活动经验的途径。“长方形周长练习”是在学生学习了计算长方形周长的基础上进行教学的。设计的活动要能深化学生对图形周长意义的理解，要能使学生对“长方形和正方形周长的相关知识”有更好的理解和把握，能灵活应用周长知识解决相关的实际问题，帮助学生构建知识体系，领悟解决问题的新方法、新策略，积累解题的经验。
二、关注个体经验间的交流与反思
陶行知曾说：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方能成为我们知识的一个有机体部分。”本课要为学生提供经验共享的平台，让学生的思维在交流讨论、反思总结中深入。
三、关注积极的情感体验
经验同时也是体验和经历，包括活动过程所形成的意识和信心，也包括愉悦的情感。学习过程要注重开放性、探索性，让学生在一次次的发现中获得一次次良好的情感体验。
【教学过程】
一、让学生在观察中深化对长方形周长的体验
师：每个同学都拿到了两个长方形（1号：长5cm，宽4cm；2号：长7cm，宽2cm），它们的长和宽都不一样，这两个图形的周长哪个更长？
师：怎样才知道这两个图形的周长是多少呢？
生1：可以量出它们的长和宽，再计算。（学生测量、计算）
师（质疑）：这两个长方形的长和宽显然是不一样的，为什么它们的周长都是18厘米呢？
生2：因为它们一条长和一条宽的和都是9cm，乘以2就都是18cm。
生3：我觉得不能只看它的长，也不能只看它的宽，要看长与宽的和，和大的，周长才大。
生4：因为每个长方形周长都是两个长加宽。
师（小结）：看来同学们已经找到了解决问题的关键。是的，只要长与宽的和确定了，这个长方形的周长就确定了。
【思考：在这节课之前学生已经学会了周长计算的方法，这里出示两个长方形，让学生观察它们的周长，是为了激活学生已有的关于周长知识的经验，让学生能够主动、积极地进行思考。“这两个长方形的长和宽明明都不一样，为什么它们的周长都是18厘米呢？”冲突能够引发学生深入探究，让学生发现长方形的周长不能只看它的长或宽，而是看长与宽的和，从而对长方形周长计算有新的认识。】
二、有序列举积累数学活动经验
师：还有没有像这样长和宽都是整厘米数的，周长也是18厘米的长方形？
生1：只要长与宽的和是9，周长就是18cm。
生2：长是6cm，宽是3cm的长方形，长加宽的和是9cm，周长就是18cm。
……
师（追问）：怎样才能不重复也不遗漏地把这样的长方形都找出来呢？自己先想想，再和同桌讨论。
生3：我是从“长”开始想，先设定长8cm、宽1cm，再把长依次减少，宽逐渐增加，有8种情况。
生4：不对，长方形的长边是长，他列举的“长4cm，宽5cm”，长比宽还短。
生5：后面的4种和前面的重复了，应该列举到长5cm，宽4cm就行了。
生6：我觉得宽是短边，从宽是1cm开始考虑，列到长和宽最接近的时候更方便。
师（追问）：这样列举有什么好处？
生7：有顺序，不重复，也不遗漏。
师（小结）：对！长方形周长确定了，长加宽的和就确定了。但长和宽分别是多少还不能确定，按照一定的顺序有序思考，就能做到不重复不遗漏地列出所有情况。
【思考：让学生列举所有的长和宽都是整厘米数且周长是18的长方形，是为了让学生知道长方形的周长后倒过去想长和宽是多少，对三年级学生来说，这样的问题虽然开放性比较强，但学生“跳一跳”是可以解决的。该活动能让学生体会到有序思考的数学思想方法，把低层次的活动经验提升到了一个较高的水平。】
三、在操作活动中沟通长方形和正方形的联系
师：正方形的周长又是由什么决定的呢？为什么？
生1：是由边长决定的，正方形的边长确定了，周长就确定了。
生2：长方形有长和宽两个变化的量，而正方形四条边都相等，所以只有边长一个量。
师（追问）：长方形和正方形有什么联系吗？你能从1号长方形上剪下一个尽可能大的正方形吗？
生3：我剪的正方形的边长是4cm。
师：有没有不同的做法？为什么从1号长方形上剪下的正方形边长最长只能是4cm呢？
生4：只要把长方形的长缩短到和宽一样。宽只有4cm，所以我延着长量出4cm，剪下来的就是最大的正方形。
生5：因为宽是4cm，这个最大的正方形的边应该是4cm，但是我用的是折的办法（演示），把剩下的小长方形剪去，就是正方形了。
师：这两种方法，一种是量的，另一种是折的，你认为哪种更方便？
生6：折的方便，因为没有尺子的时候是没办法量的。
生7：量的话，最好两条长边都要量，不然剪出来的可能不标准，所以有点麻烦。
师：对！正方形是特殊的长方形，当长方形的长边缩短到和短边一样长时，就是一个正方形。有时解决问题有多种角度或多种方法，学会选择也是聪明的表现！ 师：还剩下一个小长方形呢？它的周长你能求出来吗？试试看。
生8：也可以量出它的长和宽，再计算。
师（追问）：不用尺也能算出它的周长吗？
生9：根本不需要量，因为从图上就能发现，这个小长方形的长是4cm，宽是5-4=1cm，直接计算就行了。
师：对，仔细观察图形，就能推算出它的长和宽，这是一个好办法。
【思考：有了关于计算长方形周长的活动经验，学生会自觉地运用这一经验来解决正方形周长的问题。这里，教师联系图形的特征沟通了长方形和正方形的关系，在沟通中学生能够不局限于一种策略求得图形的周长，初步感受到观察和猜想也是好方法，强化了学生行为操作和思维操作中获得的经验。】
四、体会“画草图”也是解决问题的策略
1.用画草图的方法研究2号长方形
师：如果也想从2号长方形上剪下一个最大的正方形，边长应该是几？这次不剪，老师把2号长方形画在黑板上，你能不能在图上表示出这个最大的正方形呢？（生到黑板上操作）看着这幅图你能求出剩下的长方形的周长吗？
生1：（5 2）×2=14cm。
师：很好，还有没有更巧妙的方法来求这个小长方形的周长呢？请认真观察，这里长加宽的和与原长方形的长有什么关系？
生2：这个小长方形一条长加一条宽正好是原来长方形的长——7cm，所以周长是7×2=14cm。
师（追问）：我们在研究2号长方形时没有剪而是用了什么方法？
生3：我们画了一个图。
师（追问）：你觉得画图有什么好处？
生4：画图很方便。
生5：图上标好数据，很容易找到思路。
师（小结）：遇到问题，可以试着画画图，有可能会有意外收获哦！
2.应用画图策略解决问题
师：用两个长都是6分米，宽都是3分米的长方形，拼成一个长方形或正方形，请计算拼成图形的周长。
师：能把脑子里拼成的图形画下来吗？试着先画图，再列式计算。拼出的图形周长和原来两个小长方形的周长总和相比，你又发现了什么？
生1：拼成长方形，周长比原来少了2条宽，拼成正方形，周长比原来少了2条长。
师：请具体说明。
生1：原来一个长方形的周长是（6 3）×2=18，两个就是18×2=36。拼出的长方形周长是（6 6 3）×2=30，36-30=6，就是2个宽。
生2：可以不用算，看图就知道重叠的两条宽藏在里面了，计算时可以少算这两条宽。
师：你很会观察，通过看图发现规律。这里只有两个图形的拼接，如果更多的图形拼在一起呢？
（生讨论交流）
【思考：对于三年级的学生来说，要精确地画图是比较费时和费力的，而解决问题往往只需要一张简单的示意图，因此教师有意识地让学生尝试画图，偏重于让学生体验策略、积累经验。“能把脑子里拼成的图形画下来吗？”这里让学生先想再画，避免盲目地画，而是带着思考画。“可以不用算，看图就知道重叠的两条宽藏在里面了，计算周长就可以少算这两条宽。”从学生的回答能知道，学生已经不局限于用笔算一算，而知道通过看图来寻找思路了。“你很会观察，通过看图发现规律。这里只有两个图形的拼接，如果更多的图形拼在一起呢？”这里的讨论交流，是经验的分享，是思维的碰撞，为学生活动经验的拓展提供了空间。】
五、解决问题（独立解答，小组分享，反思收获）
1.走迷宫游戏
规则：以五角星为起点，绕着迷宫走一圈，先走完一周回到起点者胜。（图略）
2.一个正方形操场边长为40米，小明绕操场跑了3圈，他一共跑了多少米？
3.一个长方形的宽是20分米，长是宽的2倍，长方形的周长是多少分米？
4.小明的爸爸计划靠着院墙用篱笆围建一个养鸡场，养鸡场长12米，宽8米，需要篱笆多少米？
【思考：学生独立解决实际问题的过程是“经验”应用的过程，把“死”的知识“活”化的过程。学生在应用中会遇到各种问题，有的学生能找到解题策略，有的学生会“卡”在某个环节，有的甚至会对原来获得的经验产生怀疑。通过交流与反思，学生可以修正原来错误的经验，强化并丰富已有的经验，学会从数学的角度观察事物、思考问题，产生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。】
史宁中先生认为：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”对于练习课来说，要改变枯燥的练习课，教师就要尝试把知识进行整合，设计以学生原有经验为起点的充分体现数学本质的活动，让学生经历观察、操作、实验、猜想、验证等活动过程，积累解决问题的策略经验，感悟数学思想方法。在此过程中，要注重引导学生交流与反思，及时帮助学生提升和内化数学活动经验，帮助他们形成比较完整的数学认知结构，真正把数学课程标准提出的“将学生获得数学活动经验作为数学教学目标”的要求落到实处。
（责编 金 铃）