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摘 要：学生要真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得数学心智的发展，必须通过主客体交互的数学活动中去实现。好的数学活动究其本质来讲必须是体现数学本质的，经历“数学化”的和学生自主的。只有这样，活动才能真正成为学生智慧的数学学习方式。
关键词：数学活动；生活；自主
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）13-033-2
著名的瑞士皮心理学家亚杰说过“活动是智慧的根源”，苏联著名数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学是数学思维活动的教学，数学知识的获得，主要不是靠实物实验，而是通过思想上的实验，进行紧张的思维活动。”研究表明，儿童数学心智的发展正是儿童在主客体的交互作用中实现的，而活动正是学生主体身心参与的，主客体交互作用的过程。《数学课程标准》（实验稿）也曾指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。那么，这里的活动内涵又是指什么呢？借用张晓天先生《关注数学基本活动经验》一文的观点，“主要是对数学材料的具体操作和形象探究活动”，我认为这里的“形象探究活动”既包含实物、图形等具体形象，也包含着思维中、想象中的事物。
有了这样的认识，我们有必要进一步深究：什么样的活动是好的数学活动，它能促进学生获得广泛的、丰富的数学活动经验，促进学生的智慧生长呢？
其一数学活动是“数学的”。即活动要蕴含数学本质，应该与数量、图形关系、统计关系紧密相连。现在的课堂活动表面气氛热烈，似乎学生乐趣很浓，但更多地夹杂着一些多余的甚至有干扰的信息。例如在进行三角形稳定性的教学时，有老师让学生分别拉三角形和平行四边形木架，体验三角形的稳定性和四边形的易变性。热闹的活动，明显的对比，学生学得高兴，印象也深刻。然而热闹之后再思考，却发现学生深刻的印象其实只停留在使劲“拉”上——“拉”得动，就不具稳定性；“拉”不动，就具有稳定性。其实三角形的稳定性是指“三角形三条边长度确定，其大小，形状也就确定”。其对应的活动应该是让学生用三根小棒围成不同的三角形，这样的活动明确地指向“边长确定，大小、形状也就确定”这个本质，避免了表面的热闹，理解的肤浅，也有效地避免了理解上的歧义。这样围绕数学本质内涵的活动所产生的活动经验才会带着浓浓的数学味，蕴含着无限的张力。
数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动结果。同样是折纸，可能是美学欣赏，可能是技术技能训练，而作为数学活动的折纸，其目的是学习数学，比如轴对称图形的概念，图形的不变特征等等。同样，一般的摸球游戏本身并不具有多少数学意义，只有思维的深度介入，才使其具有数学意义。一位数学教师在教学“游戏规则的公平性”这一内容时，先进行摸球游戏前的预测。不少学生认为：球的个数相等，游戏规则公平，游戏结果摸到两种球的个数也应该是相等的。为了矫正学生的错误，这位教师让学生进行摸球游戏，把摸到的情况进行记录，并根据数据引导学生进行分析，从而明白游戏规则公平，只表示双方赢的机会是均等的，即使在规则公平的情况下，游戏的结果仍然是“一切皆有可能”，并不等于游戏规则公平，个数也相同。这位教师所组织的教学活动是一种分析方法上的引领，对提升学生思维含量，让学生从感性经验上升到理性认识起了至关重要的作用。因此，只有教师牢牢把握住教学的大方向，从数学学科的本质特点出发，组织具有浓浓数学味的活动，学生的数学智慧之花才会悄然绽放。
其二“数学活动”应该是活动的。这种活动不仅包括对数学材料的具体操作和形象探究，更重要的是让儿童经历“数学化“，即数学地组织现实材料的过程。活动经验离不开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的，没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。数学活动经验是数学活动的过程和结果。本人在教学“厘米和米”，为了让学生感知、熟悉、掌握这两个单位，采用了多种教学手段，调动学生的感官协同参与数学活动，引导学生用眼观察、用手势比画、动手量一量、数一数，学生在兴趣盎然的学习活动体验中认识并学会运用这两个长度单位。教学“1厘米”时，用“拇指宽”“数学书厚”“图钉长”“学生尺上的一格”等学生身边熟悉的事物进行直观教学，让学生观察后，再让学生用拇指和食指比画出一厘米的长度。这样1厘米的概念就深刻地印在学生的脑子里，对于“厘米是用来量比较短的物体的长度单位”这一作用的认识也就水到渠成了。同样教“米”这一长度单位，我先让学生认识米尺，然后让学生伸出双臂，用米尺测量一下，告诉他们“小朋友的一庹”大约是一米。接着协助学生动手用米尺量教室的门高、教室的长度和宽度，最后领着孩子来到操场，分好八人小组，分别让学生用数步子、米尺、卷尺，测量篮球场的长和宽，并记录下来。陶行知先生积极倡导“教学做合一”，“在学中做，在做中学”，我们在教学过程中根据教材的特点，设计并组织好数学教学活动过程，用巧妙的教学手段让学生获得身临其境、实实在在的经历和体验，学生一定会学得有滋有味，在一次又一次的活动中积淀、丰富数学活动经验，获得数学的思想与方法。
其三，数学活动应该是生活的。心理学研究表明：“当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。”教师必须根据不同年级学生不同的生活背景和认识水平，既要明确教材内容中的生活素材，寻找数学知识与学生熟悉的生活情景有机联系的切入点，使学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。如，学生在学习了“长方体和立方体的表面积”后，可设计以下数学问题：李师傅要做一个长是40厘米，宽是30厘米，高是25厘米的玻璃金鱼缸，下面这块材料够用吗？（材料：80厘米×60厘米的长方形），如果学生只是从形式上来解决问题，即：80×60=4800（平方厘米）；40×30 （40×25 30×25）×2=4700（平方厘米）；那么会得出“材料够用”的假象，而事实上只要稍作操作，便可知材料是不够的，让学生充分懂得为什么材料欠用的真正原因，也使学生学习收到了更好的效果。学数学的一个重要目标就是让学生运用所学的知识去解决生活中的问题。听一位优秀的青年教师的课很有启发。当学生认识了厘米后，教师拿出一张智慧卡，先让学生估一估，再量一量。接着老师抛出一个很有价值的问题：如果，小明的尺断了，还能用它量一量吗？怎么量？在老师的引导下，学生用断尺算出了智慧卡的边长。这个精彩环节巧之处在于培养了学生用数学知识解决生活中的问题的能力，让学生感受了数学学习的意义。同时也破解了用断尺量物体这一知识的难点。生活的边界就是学生的数学边界。因此，返回生活世界，可以让学生获得多重表征，这些表征能让学生获得丰富的体验，即完整的数学意义建构，获得数学心智的发展。
其四，“数学活动”应该是自主的。教师应该给儿童预留充分的探究时空，充分激发儿童的数学潜能。数学活动经验是在数学学习活动中产生的，因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个精心设计的数学活动。对数学课堂教学来说，好的数学活动是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境，为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间，能使学生积极参与，充分交流。例如教师在引导二年级学生编出8的乘法口诀后提问“有什么好办法让我们记住这些口诀呢？”学生都想发现别人没有想到的好方法，从各自不同的角度对口诀进行观察和思考：“一共是8句，从一八到八八”，“从上往下看每个的数比前面一个多8的数都是双数”“五八四十的数是整十数最好记，减去一个八，就是四八三十二，加上一个八，就是六八四十八”学生从各自不同的角度观察，尽可能多地得出规律和方法，其实就是全方位多视角地认识8的乘法口诀的特征，获得完整而深刻的认识。再如，一位老师教学“分”时，为了让学生体验感悟1分所持续的时间，设计了四组活动，让学生自由选择：学生可以数自己的脉搏，可以写数字，可以写口算题，可以写班上同学的姓名，看看一分钟自己能做多少事情。这个环节教师注意能创造机会，鼓励学生大胆尝试，自由选择，主动探究，有效地促进了学生主动学习，培养了学生的思维能力，激发了学生的积极性，培养了学生数学思维的广度与深度。
智慧有时就来自于丰富的经验，“帮助学生积累丰富的数学活动经验”是新课程标准修定稿中提出的重要目标。着力设计短小精悍、彰显数学本质、强化数学思考、追求实践创新的数学活动是每个数学教师应该有的目标意识和责任意识，并要积极付诸于自己的数学课堂教学改革之中，相信，在数学活动中，学生一定能获得“最具生长力”的活动经验，学生的精神不断地扩展升华，智慧的萌芽不断生长。
关键词：数学活动；生活；自主
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）13-033-2
著名的瑞士皮心理学家亚杰说过“活动是智慧的根源”，苏联著名数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学是数学思维活动的教学，数学知识的获得，主要不是靠实物实验，而是通过思想上的实验，进行紧张的思维活动。”研究表明，儿童数学心智的发展正是儿童在主客体的交互作用中实现的，而活动正是学生主体身心参与的，主客体交互作用的过程。《数学课程标准》（实验稿）也曾指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。那么，这里的活动内涵又是指什么呢？借用张晓天先生《关注数学基本活动经验》一文的观点，“主要是对数学材料的具体操作和形象探究活动”，我认为这里的“形象探究活动”既包含实物、图形等具体形象，也包含着思维中、想象中的事物。
有了这样的认识，我们有必要进一步深究：什么样的活动是好的数学活动，它能促进学生获得广泛的、丰富的数学活动经验，促进学生的智慧生长呢？
其一数学活动是“数学的”。即活动要蕴含数学本质，应该与数量、图形关系、统计关系紧密相连。现在的课堂活动表面气氛热烈，似乎学生乐趣很浓，但更多地夹杂着一些多余的甚至有干扰的信息。例如在进行三角形稳定性的教学时，有老师让学生分别拉三角形和平行四边形木架，体验三角形的稳定性和四边形的易变性。热闹的活动，明显的对比，学生学得高兴，印象也深刻。然而热闹之后再思考，却发现学生深刻的印象其实只停留在使劲“拉”上——“拉”得动，就不具稳定性；“拉”不动，就具有稳定性。其实三角形的稳定性是指“三角形三条边长度确定，其大小，形状也就确定”。其对应的活动应该是让学生用三根小棒围成不同的三角形，这样的活动明确地指向“边长确定，大小、形状也就确定”这个本质，避免了表面的热闹，理解的肤浅，也有效地避免了理解上的歧义。这样围绕数学本质内涵的活动所产生的活动经验才会带着浓浓的数学味，蕴含着无限的张力。
数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动结果。同样是折纸，可能是美学欣赏，可能是技术技能训练，而作为数学活动的折纸，其目的是学习数学，比如轴对称图形的概念，图形的不变特征等等。同样，一般的摸球游戏本身并不具有多少数学意义，只有思维的深度介入，才使其具有数学意义。一位数学教师在教学“游戏规则的公平性”这一内容时，先进行摸球游戏前的预测。不少学生认为：球的个数相等，游戏规则公平，游戏结果摸到两种球的个数也应该是相等的。为了矫正学生的错误，这位教师让学生进行摸球游戏，把摸到的情况进行记录，并根据数据引导学生进行分析，从而明白游戏规则公平，只表示双方赢的机会是均等的，即使在规则公平的情况下，游戏的结果仍然是“一切皆有可能”，并不等于游戏规则公平，个数也相同。这位教师所组织的教学活动是一种分析方法上的引领，对提升学生思维含量，让学生从感性经验上升到理性认识起了至关重要的作用。因此，只有教师牢牢把握住教学的大方向，从数学学科的本质特点出发，组织具有浓浓数学味的活动，学生的数学智慧之花才会悄然绽放。
其二“数学活动”应该是活动的。这种活动不仅包括对数学材料的具体操作和形象探究，更重要的是让儿童经历“数学化“，即数学地组织现实材料的过程。活动经验离不开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的，没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。数学活动经验是数学活动的过程和结果。本人在教学“厘米和米”，为了让学生感知、熟悉、掌握这两个单位，采用了多种教学手段，调动学生的感官协同参与数学活动，引导学生用眼观察、用手势比画、动手量一量、数一数，学生在兴趣盎然的学习活动体验中认识并学会运用这两个长度单位。教学“1厘米”时，用“拇指宽”“数学书厚”“图钉长”“学生尺上的一格”等学生身边熟悉的事物进行直观教学，让学生观察后，再让学生用拇指和食指比画出一厘米的长度。这样1厘米的概念就深刻地印在学生的脑子里，对于“厘米是用来量比较短的物体的长度单位”这一作用的认识也就水到渠成了。同样教“米”这一长度单位，我先让学生认识米尺，然后让学生伸出双臂，用米尺测量一下，告诉他们“小朋友的一庹”大约是一米。接着协助学生动手用米尺量教室的门高、教室的长度和宽度，最后领着孩子来到操场，分好八人小组，分别让学生用数步子、米尺、卷尺，测量篮球场的长和宽，并记录下来。陶行知先生积极倡导“教学做合一”，“在学中做，在做中学”，我们在教学过程中根据教材的特点，设计并组织好数学教学活动过程，用巧妙的教学手段让学生获得身临其境、实实在在的经历和体验，学生一定会学得有滋有味，在一次又一次的活动中积淀、丰富数学活动经验，获得数学的思想与方法。
其三，数学活动应该是生活的。心理学研究表明：“当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。”教师必须根据不同年级学生不同的生活背景和认识水平，既要明确教材内容中的生活素材，寻找数学知识与学生熟悉的生活情景有机联系的切入点，使学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。如，学生在学习了“长方体和立方体的表面积”后，可设计以下数学问题：李师傅要做一个长是40厘米，宽是30厘米，高是25厘米的玻璃金鱼缸，下面这块材料够用吗？（材料：80厘米×60厘米的长方形），如果学生只是从形式上来解决问题，即：80×60=4800（平方厘米）；40×30 （40×25 30×25）×2=4700（平方厘米）；那么会得出“材料够用”的假象，而事实上只要稍作操作，便可知材料是不够的，让学生充分懂得为什么材料欠用的真正原因，也使学生学习收到了更好的效果。学数学的一个重要目标就是让学生运用所学的知识去解决生活中的问题。听一位优秀的青年教师的课很有启发。当学生认识了厘米后，教师拿出一张智慧卡，先让学生估一估，再量一量。接着老师抛出一个很有价值的问题：如果，小明的尺断了，还能用它量一量吗？怎么量？在老师的引导下，学生用断尺算出了智慧卡的边长。这个精彩环节巧之处在于培养了学生用数学知识解决生活中的问题的能力，让学生感受了数学学习的意义。同时也破解了用断尺量物体这一知识的难点。生活的边界就是学生的数学边界。因此，返回生活世界，可以让学生获得多重表征，这些表征能让学生获得丰富的体验，即完整的数学意义建构，获得数学心智的发展。
其四，“数学活动”应该是自主的。教师应该给儿童预留充分的探究时空，充分激发儿童的数学潜能。数学活动经验是在数学学习活动中产生的，因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个精心设计的数学活动。对数学课堂教学来说，好的数学活动是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境，为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间，能使学生积极参与，充分交流。例如教师在引导二年级学生编出8的乘法口诀后提问“有什么好办法让我们记住这些口诀呢？”学生都想发现别人没有想到的好方法，从各自不同的角度对口诀进行观察和思考：“一共是8句，从一八到八八”，“从上往下看每个的数比前面一个多8的数都是双数”“五八四十的数是整十数最好记，减去一个八，就是四八三十二，加上一个八，就是六八四十八”学生从各自不同的角度观察，尽可能多地得出规律和方法，其实就是全方位多视角地认识8的乘法口诀的特征，获得完整而深刻的认识。再如，一位老师教学“分”时，为了让学生体验感悟1分所持续的时间，设计了四组活动，让学生自由选择：学生可以数自己的脉搏，可以写数字，可以写口算题，可以写班上同学的姓名，看看一分钟自己能做多少事情。这个环节教师注意能创造机会，鼓励学生大胆尝试，自由选择，主动探究，有效地促进了学生主动学习，培养了学生的思维能力，激发了学生的积极性，培养了学生数学思维的广度与深度。
智慧有时就来自于丰富的经验，“帮助学生积累丰富的数学活动经验”是新课程标准修定稿中提出的重要目标。着力设计短小精悍、彰显数学本质、强化数学思考、追求实践创新的数学活动是每个数学教师应该有的目标意识和责任意识，并要积极付诸于自己的数学课堂教学改革之中，相信，在数学活动中，学生一定能获得“最具生长力”的活动经验，学生的精神不断地扩展升华，智慧的萌芽不断生长。