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【摘要】本文提出概念导入的操作策略，这些操作包括外在的活动操作和内在的智力操作。通过引导学生操作，帮助学生经历复杂而丰富的认知过程，积累数学概念的丰富表象，从而建立起对抽象概念的理性认知。
【关键词】数学概念 概念导入 操作策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）06A-0133-02
数学概念是学生学习数学知识的逻辑起点，是学生进行数学思维的核心，也是数学思想与方法的载体，在教学中具有十分重要的地位。如何提升概念教学的有效性呢？教师要遵循学生的认知规律，充分把握概念学习的需求层次，在概念导入阶段进行有效的操作引入。何谓操作？从广义上说，操作并不仅限于动手操作，还涵盖了所有思维参与的数学活动，即外在的操作活动和内在的智力活动。通过操作，让学生对数学概念的表象进行加工和提炼，从而在亲身经历的过程中逐步形成概念的感悟，为概念的抽象概括提供感性基础，并真正形成准确的数学概念。本文谈三点在数学概念导入阶段引入具体操作的做法。
一、创设操作情境
在几何教学中，教师要引导学生开展观察、操作、实验等数学活动，让学生通过动手操作和动脑思考，进而凭借视觉、触觉等多种感官参与认知，强化对图形特征的感知，进一步增强学生探究新知的欲望。
例如，在教学人教版七年级上册《直线、射线、线段》时，为了让学生更加深入地理解直线、射线和线段的概念，笔者在导入阶段设计了动手操作和动脑思考的操作环节。
笔者先出示问题：如果要在墙上固定一根木条，至少需要钉几颗钉子？然后采用动画分别演示一根木条钉一颗钉子，一根木条钉两颗钉子的情境，让学生观察后自己动手操作，并记录每一步操作的结果，再让学生根据自己的探索将结论记录下来。这样，学生在动手操作的过程中对点和直线之间的关系就有了直观形象的初步感知，此时，笔者让学生将这些现实生活中的操作转化为几何图形，并画图操作：①经过一点A画一条直线，能画出几条？②经过两点A和B畫一条直线，能画出几条呢？先让学生自己动手画一画，然后分组讨论画图的结果。最后学生交流探究得出结论：经过一点可以画出无数条直线；经过两点有且只有一条直线。至此，直线、射线、线段的概念就清晰地显现在学生的脑海中，学生深刻地理解了它们的概念和特点。
学生通过动手操作，逐步感知具体的数学操作事实：要在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子。然后将这个事实转化为数学几何图形，即木条→直线，钉子→点，借助操作、画图、推理、分析等活动，认识了几何图形的特征，并通过推理得出直线的性质，为下一步学习几何知识和解决几何问题奠定基础。
二、创设认知冲突情境
初中生已经具备了基本的解决问题的能力，教学时，教师要积极创设能引发学生认知冲突的问题情境，进而激发学生的探究动机，引导学生动手操作，探寻解决问题的方法。
例如，在教学“相交线”的概念时，笔者在教学伊始创设了这样的问题情境：如图1所示，要求用一个木头做成的大量角器测量由两堵墙围成的∠AOB，（人不能进入围墙内），你怎么测量呢？
关于角的测量，初中生已经有了丰富的经验，但是这个问题情境的设置是基于现实生活中遇到的一个实际问题，要测量角的度数就有一定的困难，因为只能在围墙外边测量，由此引发了学生的认知冲突。要解决这个问题，学生进行了自主思考，这个思考的过程，就是一个内在思维操作的过程，即动脑操作。最后，学生根据自己的思考，说出思考的过程。
有学生说：反向延长射线OB得到OC，根据平角的知识，只要测量出∠AOC的度数就可以得知∠AOB的度数了（如图2）。也有学生认为，可以反向延长射线OA得到OD，根据平角的知识，只要测量出∠BOD的度数，也可以得出∠AOB的度数。还有学生提出可以反向延长射线OB得到OC，反向延长射线OA得到OD，根据对顶角的知识得知∠COD=∠AOB，只要测量出∠COD的度数，就可以得出∠AOB的度数。
教师为学生积极创设认知冲突的情境，学生在探究测量∠AOB的度数的过程中，每个人都根据自己的知识储备，展开不同的思考，为复习巩固旧知，理解邻角、对顶角、补角等几何概念做好了铺垫和经验积累，同时构建了“相交线”和“对顶角相等”等数学概念，为后续学习提供了理论支撑和依托。
三、创设实验探究情境
对初中生来说，抽象的数学概念是建立在感性的认知基础之上，实验探究能够帮助学生建立丰富的概念表象，并在此基础上发展理性思维，构建数学概念。
例如，在教学“概率”时，笔者先播放视频：小明在抛掷一元钱的硬币，居然连续抛了10次都是正面，小王看了之后也试着去抛，结果却没能连续10次抛到正面。之后，笔者让学生猜想：有没有可能连续抛到一百个正面？学生展开讨论，有的认为有可能，有的认为不可能。到底有没有可能呢？此时，教师引导学生开展分组实验活动，将全班同学分为四人学生实验操作之后，展示统计结果，并对自己的想法进行解释和陈述。最后学生一致认为，抛掷出现正面的平均次数，恰好是抛掷次数的一半。根据这个结论，小组再次汇总计算，最终得到结果：各组出现正面的概率为49.2%，接近50%。这样，学生在验证规律的过程中认识并理解抽象的数学概念。
总之，在初中数学概念导入阶段，教师一定要重视学生的操作，根据学生熟悉的背景资料并结合学生的认知水平，创设认知冲突，激发探究兴趣，让学生深刻理解数学概念。
（责编 林 剑）
【关键词】数学概念 概念导入 操作策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）06A-0133-02
数学概念是学生学习数学知识的逻辑起点，是学生进行数学思维的核心，也是数学思想与方法的载体，在教学中具有十分重要的地位。如何提升概念教学的有效性呢？教师要遵循学生的认知规律，充分把握概念学习的需求层次，在概念导入阶段进行有效的操作引入。何谓操作？从广义上说，操作并不仅限于动手操作，还涵盖了所有思维参与的数学活动，即外在的操作活动和内在的智力活动。通过操作，让学生对数学概念的表象进行加工和提炼，从而在亲身经历的过程中逐步形成概念的感悟，为概念的抽象概括提供感性基础，并真正形成准确的数学概念。本文谈三点在数学概念导入阶段引入具体操作的做法。
一、创设操作情境
在几何教学中，教师要引导学生开展观察、操作、实验等数学活动，让学生通过动手操作和动脑思考，进而凭借视觉、触觉等多种感官参与认知，强化对图形特征的感知，进一步增强学生探究新知的欲望。
例如，在教学人教版七年级上册《直线、射线、线段》时，为了让学生更加深入地理解直线、射线和线段的概念，笔者在导入阶段设计了动手操作和动脑思考的操作环节。
笔者先出示问题：如果要在墙上固定一根木条，至少需要钉几颗钉子？然后采用动画分别演示一根木条钉一颗钉子，一根木条钉两颗钉子的情境，让学生观察后自己动手操作，并记录每一步操作的结果，再让学生根据自己的探索将结论记录下来。这样，学生在动手操作的过程中对点和直线之间的关系就有了直观形象的初步感知，此时，笔者让学生将这些现实生活中的操作转化为几何图形，并画图操作：①经过一点A画一条直线，能画出几条？②经过两点A和B畫一条直线，能画出几条呢？先让学生自己动手画一画，然后分组讨论画图的结果。最后学生交流探究得出结论：经过一点可以画出无数条直线；经过两点有且只有一条直线。至此，直线、射线、线段的概念就清晰地显现在学生的脑海中，学生深刻地理解了它们的概念和特点。
学生通过动手操作，逐步感知具体的数学操作事实：要在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子。然后将这个事实转化为数学几何图形，即木条→直线，钉子→点，借助操作、画图、推理、分析等活动，认识了几何图形的特征，并通过推理得出直线的性质，为下一步学习几何知识和解决几何问题奠定基础。
二、创设认知冲突情境
初中生已经具备了基本的解决问题的能力，教学时，教师要积极创设能引发学生认知冲突的问题情境，进而激发学生的探究动机，引导学生动手操作，探寻解决问题的方法。
例如，在教学“相交线”的概念时，笔者在教学伊始创设了这样的问题情境：如图1所示，要求用一个木头做成的大量角器测量由两堵墙围成的∠AOB，（人不能进入围墙内），你怎么测量呢？
关于角的测量，初中生已经有了丰富的经验，但是这个问题情境的设置是基于现实生活中遇到的一个实际问题，要测量角的度数就有一定的困难，因为只能在围墙外边测量，由此引发了学生的认知冲突。要解决这个问题，学生进行了自主思考，这个思考的过程，就是一个内在思维操作的过程，即动脑操作。最后，学生根据自己的思考，说出思考的过程。
有学生说：反向延长射线OB得到OC，根据平角的知识，只要测量出∠AOC的度数就可以得知∠AOB的度数了（如图2）。也有学生认为，可以反向延长射线OA得到OD，根据平角的知识，只要测量出∠BOD的度数，也可以得出∠AOB的度数。还有学生提出可以反向延长射线OB得到OC，反向延长射线OA得到OD，根据对顶角的知识得知∠COD=∠AOB，只要测量出∠COD的度数，就可以得出∠AOB的度数。
教师为学生积极创设认知冲突的情境，学生在探究测量∠AOB的度数的过程中，每个人都根据自己的知识储备，展开不同的思考，为复习巩固旧知，理解邻角、对顶角、补角等几何概念做好了铺垫和经验积累，同时构建了“相交线”和“对顶角相等”等数学概念，为后续学习提供了理论支撑和依托。
三、创设实验探究情境
对初中生来说，抽象的数学概念是建立在感性的认知基础之上，实验探究能够帮助学生建立丰富的概念表象，并在此基础上发展理性思维，构建数学概念。
例如，在教学“概率”时，笔者先播放视频：小明在抛掷一元钱的硬币，居然连续抛了10次都是正面，小王看了之后也试着去抛，结果却没能连续10次抛到正面。之后，笔者让学生猜想：有没有可能连续抛到一百个正面？学生展开讨论，有的认为有可能，有的认为不可能。到底有没有可能呢？此时，教师引导学生开展分组实验活动，将全班同学分为四人学生实验操作之后，展示统计结果，并对自己的想法进行解释和陈述。最后学生一致认为，抛掷出现正面的平均次数，恰好是抛掷次数的一半。根据这个结论，小组再次汇总计算，最终得到结果：各组出现正面的概率为49.2%，接近50%。这样，学生在验证规律的过程中认识并理解抽象的数学概念。
总之，在初中数学概念导入阶段，教师一定要重视学生的操作，根据学生熟悉的背景资料并结合学生的认知水平，创设认知冲突，激发探究兴趣，让学生深刻理解数学概念。
（责编 林 剑）