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摘 要：高中生在进行高考复习时，必须将各个学科的知识牢记于心，才能在高考过程中发挥出自身的实力。文中以高考数学复习中的例题教学为例，探讨高考数学复习过程中，提升例题教学的有效性，并提出了几点高三数学复习中例题教学有效性的提升策略。
关键词：高三数学；高考复习；例题教学
在高三数学复习的过程中，学生普遍会出现“上课能听懂、课后不会解题”的学习现象，此类问题的出现，并不是由于学生学习不努力，也不是教学不认真，而是教学的方法并不适于学生的学习效率提升。
一、 精心设计一题多变教学思路 提振学生解题探索精神
（一） 设计阶梯型例题帮助学生更加深入理解教学内容
首先，教师应该分析每节课程的教学目标，根据教学目标设置相应的教学内容，此时，重点在于依照教学的内容设计出不同层次的教学例题，有方向的为学生设置出考核标准，对于不同知识、能力范围的例题，让学生解题的思路能够由浅入深，层层递进。在高三数学一轮复习期间，学生此时虽然对二次函数的知识有所理解，但是对于实际问题的讨论经常会出现无从下手的现象，主要是由于学生对讨论的标准和着手点不明确，致使整道题的解题思路被打断。以下题的设置方法为例：
层次一：函数f（x）=-x2-2x 1-c在区间[0，1]内具有最大值2，求c的值；
层次二：函数f（x）=-x2 2cx 1-c在区间[0，1]内有最大值2，求c的值；
层次三：函数f（x）=-x2-（2c-1）x 1-c在区间[0，1]内具有最大值2，求c的值。
通过上述改变例题参数位置的设置，将难度进行递进增加，能够有效地帮助学生掌握一些变式思想，更清晰地掌握二次函数的最值习题的解题思路。另一方面，在进行高三数学复习过程中，教师还应有针对性的带领学生进行复习梯度的递进，让每一位学生都能在复习的过程中走入问题的具体情境中，由浅入深地帮助学生树立起解决数学难题的自信心。
（二） 盡量对同一问题进行多角度设问，实现举一反三、触类旁通的效果。
以线性规划问题中的目标函数最值为例，该类题目的考察点在于了解学生对目标函数几何知识点的掌握情况。以下题为例：
假设实数m、n满足约束条件：①m-n 2≥0，②m n-5≥0，③2m-n-5≤0，分别求出：
①k=n 2m最大数值；
②k=3n/（m-1）的取值范围；
③k=m2 （n-3）2最小数值。
其中，①中对应的目标函数几何意义为直线的纵截距；②中对应的目标函数几何意义为直线的斜率；③中对应的目标函数几何意义为两点间距离的平方。三个不同的问题逐层分析，分层次得出目标函数的解题规律，提升学生的思维能力。
二、 深入挖掘“小题”教学价值，提升教学深广度
作为一名数学教师，只有在教学的过程中将一个具有代表意义并且原理简单的教学例题最大价值挖掘出来，才能帮助学生通过这一道题进入到数学这一完整的理论领域。在这一前提下，进行高三复习的小题价值利用，就成为提升数学科目教学深度的有效策略。在高三数学复习期间，“小题”主要是指数学试卷中诸如选择、填空类的题目，分析目前的高考趋势，能够发现选择题和填空题的考查范围十分广泛，出题的内容也十分新颖，是高考数学试卷中的关键拿分项目。经过对往年的数学高考试卷进行总结，能够观察到，不同省市高考数学试卷中小题在构题上十分新颖，在取材上也十分巧妙，详细分析之下，小题具有涉及的数学知识点多、涵盖的范围广，能够很好地提升高中生的灵活运用能力，对强化学生个人的发散性思维模式也具有一定的意义。以下题为例：
假设函数f（m）=|m 1| |m-n|的图像关于直线m=1对称，那么n的数值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
如果这一小题是一个高考选择题，那么对于高中生而言是十分简单的，学生通过将选项内的数值代入到式子f（m）=|m 1| |m-n|中就能够直接验证出其中哪一选项为正确的答案。但是，如果此道数学题为填空类型的题目，作为教师就应该积极帮助学生进行深入的理解此道题中包含的数学知识点和应用原理，并找到有效的解题方法。
首先凭借共同的规律展开解题过程，分别将-1、1、2、3代到题目中的f（m）=|m 1| |m-n|进行求解，经由式子检验得出具体的函数对称轴数值，分别为m=-1、m=0、m=1/2、m=1这四个对称轴的数值。基于此，还可以依照上述数值的计算规律进行猜测f（m）=|m-（-1）| |m-n|函数的对称轴为m=（n-1）/2，进一步推测函数f（m）=|m-n| |m-k|的图像是一个轴对称图形，其对称轴为m=（n k）/2，事实上由：
f（n k-m）=|n k-m-k| |n k-m-n|=|n-m| |k-m|=|m-n| |m-k|=f（m）
∴函数f（m）=|m-n| |m-k|的图像关于m=n k2对称
经上述推导，f（m）的图像是一个轴对称图像，其对称轴为m=（n k）/2；
且当n k=0时，函数f（m）=|m-n| |m-k|是偶函数；那么，函数f（m）=|m-n|-|m-k|的图像是否依旧有对称性呢？进行上述类似推理可以得出，当n k=0时，函数f（m）=|m-n|-|m-k|是奇函数，是中心对称图形，对称中心为（0，0）。
由此可见，在进行数学“小题”教学时，需要同时将数学教学过程中常用的类比推理、对照分析以及总结归纳等解题方式进行有效融合，帮助学生进一步拓展对高考数学例题的理解，深入掌握“小题”中所蕴含的数学知识和方法。总之，在高考数学复习过程中，作为数学教师，应该在一轮复习中积极探究例题教学方法，重点提升学生的基础知识掌握能力，奠定学生学习数学的基础，帮助其重构整个高中的数学知识体系，最终大幅度优化高三复习效果。
参考文献：
[1] 马瑞芳.试论职业中专“三校生”高考数学复习教材运用的策略[J].职业，2017，23（35）：103-104.
[2] 于倩倩.充分挖掘 高效利用——高考数学复习课例题讲解技巧分析[J].福建教育学院学报，2016，17（9）：120-122.
[3] 章亚奇.高中数学例题教学模式探析[J].读与写（教育教学刊），2016，13（7）：132-133.
作者简介：王爱华，云南省普洱市，普洱市第一中学。
关键词：高三数学；高考复习；例题教学
在高三数学复习的过程中，学生普遍会出现“上课能听懂、课后不会解题”的学习现象，此类问题的出现，并不是由于学生学习不努力，也不是教学不认真，而是教学的方法并不适于学生的学习效率提升。
一、 精心设计一题多变教学思路 提振学生解题探索精神
（一） 设计阶梯型例题帮助学生更加深入理解教学内容
首先，教师应该分析每节课程的教学目标，根据教学目标设置相应的教学内容，此时，重点在于依照教学的内容设计出不同层次的教学例题，有方向的为学生设置出考核标准，对于不同知识、能力范围的例题，让学生解题的思路能够由浅入深，层层递进。在高三数学一轮复习期间，学生此时虽然对二次函数的知识有所理解，但是对于实际问题的讨论经常会出现无从下手的现象，主要是由于学生对讨论的标准和着手点不明确，致使整道题的解题思路被打断。以下题的设置方法为例：
层次一：函数f（x）=-x2-2x 1-c在区间[0，1]内具有最大值2，求c的值；
层次二：函数f（x）=-x2 2cx 1-c在区间[0，1]内有最大值2，求c的值；
层次三：函数f（x）=-x2-（2c-1）x 1-c在区间[0，1]内具有最大值2，求c的值。
通过上述改变例题参数位置的设置，将难度进行递进增加，能够有效地帮助学生掌握一些变式思想，更清晰地掌握二次函数的最值习题的解题思路。另一方面，在进行高三数学复习过程中，教师还应有针对性的带领学生进行复习梯度的递进，让每一位学生都能在复习的过程中走入问题的具体情境中，由浅入深地帮助学生树立起解决数学难题的自信心。
（二） 盡量对同一问题进行多角度设问，实现举一反三、触类旁通的效果。
以线性规划问题中的目标函数最值为例，该类题目的考察点在于了解学生对目标函数几何知识点的掌握情况。以下题为例：
假设实数m、n满足约束条件：①m-n 2≥0，②m n-5≥0，③2m-n-5≤0，分别求出：
①k=n 2m最大数值；
②k=3n/（m-1）的取值范围；
③k=m2 （n-3）2最小数值。
其中，①中对应的目标函数几何意义为直线的纵截距；②中对应的目标函数几何意义为直线的斜率；③中对应的目标函数几何意义为两点间距离的平方。三个不同的问题逐层分析，分层次得出目标函数的解题规律，提升学生的思维能力。
二、 深入挖掘“小题”教学价值，提升教学深广度
作为一名数学教师，只有在教学的过程中将一个具有代表意义并且原理简单的教学例题最大价值挖掘出来，才能帮助学生通过这一道题进入到数学这一完整的理论领域。在这一前提下，进行高三复习的小题价值利用，就成为提升数学科目教学深度的有效策略。在高三数学复习期间，“小题”主要是指数学试卷中诸如选择、填空类的题目，分析目前的高考趋势，能够发现选择题和填空题的考查范围十分广泛，出题的内容也十分新颖，是高考数学试卷中的关键拿分项目。经过对往年的数学高考试卷进行总结，能够观察到，不同省市高考数学试卷中小题在构题上十分新颖，在取材上也十分巧妙，详细分析之下，小题具有涉及的数学知识点多、涵盖的范围广，能够很好地提升高中生的灵活运用能力，对强化学生个人的发散性思维模式也具有一定的意义。以下题为例：
假设函数f（m）=|m 1| |m-n|的图像关于直线m=1对称，那么n的数值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
如果这一小题是一个高考选择题，那么对于高中生而言是十分简单的，学生通过将选项内的数值代入到式子f（m）=|m 1| |m-n|中就能够直接验证出其中哪一选项为正确的答案。但是，如果此道数学题为填空类型的题目，作为教师就应该积极帮助学生进行深入的理解此道题中包含的数学知识点和应用原理，并找到有效的解题方法。
首先凭借共同的规律展开解题过程，分别将-1、1、2、3代到题目中的f（m）=|m 1| |m-n|进行求解，经由式子检验得出具体的函数对称轴数值，分别为m=-1、m=0、m=1/2、m=1这四个对称轴的数值。基于此，还可以依照上述数值的计算规律进行猜测f（m）=|m-（-1）| |m-n|函数的对称轴为m=（n-1）/2，进一步推测函数f（m）=|m-n| |m-k|的图像是一个轴对称图形，其对称轴为m=（n k）/2，事实上由：
f（n k-m）=|n k-m-k| |n k-m-n|=|n-m| |k-m|=|m-n| |m-k|=f（m）
∴函数f（m）=|m-n| |m-k|的图像关于m=n k2对称
经上述推导，f（m）的图像是一个轴对称图像，其对称轴为m=（n k）/2；
且当n k=0时，函数f（m）=|m-n| |m-k|是偶函数；那么，函数f（m）=|m-n|-|m-k|的图像是否依旧有对称性呢？进行上述类似推理可以得出，当n k=0时，函数f（m）=|m-n|-|m-k|是奇函数，是中心对称图形，对称中心为（0，0）。
由此可见，在进行数学“小题”教学时，需要同时将数学教学过程中常用的类比推理、对照分析以及总结归纳等解题方式进行有效融合，帮助学生进一步拓展对高考数学例题的理解，深入掌握“小题”中所蕴含的数学知识和方法。总之，在高考数学复习过程中，作为数学教师，应该在一轮复习中积极探究例题教学方法，重点提升学生的基础知识掌握能力，奠定学生学习数学的基础，帮助其重构整个高中的数学知识体系，最终大幅度优化高三复习效果。
参考文献：
[1] 马瑞芳.试论职业中专“三校生”高考数学复习教材运用的策略[J].职业，2017，23（35）：103-104.
[2] 于倩倩.充分挖掘 高效利用——高考数学复习课例题讲解技巧分析[J].福建教育学院学报，2016，17（9）：120-122.
[3] 章亚奇.高中数学例题教学模式探析[J].读与写（教育教学刊），2016，13（7）：132-133.
作者简介：王爱华，云南省普洱市，普洱市第一中学。