【摘要】极限是高等数学重要的基础工具，贯穿于高等数学学习的始终，而且课程中很多基本概念都是通过极限的方法给出的，比如函数的连续性定义、导数定义及定积分定义等.本文对极限计算过程中遇到的一些典型错误进行剖析总结，帮助学生更好地理解和掌握极限的计算.
　　【关键词】高等数学;极限计算;典型错误
　　【基金项目】内蒙古农业大学基础学科科研启动基金项目（JC2017002）
　　一、引 言
　　高等数学作为高等院校理工科专业重要的公共基础课，为学生后续专业课的学习提供了必要的数学知识和思维方法，为学生从事专业工作和进行科学研究奠定了必备的理论基础，因此学好高等数学是至关重要的.极限作为高等数学学习的重要研究工具，在学习高等数学的过程中起到举足轻重的作用，因此学好极限显得尤为重要.本文通过一些具体实例，结合自己的教学体会，就学生在极限计算过程中遇到的一些典型问题进行剖析，分析产生错误的本质原因，最后给出正确的求解方法.
　　二、典型错误剖析
　　（一）对极限思想理解不透彻，思维不严谨，丢掉极限符号和过程，计算极限时不同时取极限
　　例1 求 limx→∞x2-xx2 1.
　　[STHZ]错解1[STBZ] limx→∞x2-xx2 1=1-1/x1 1/x2=1.
　　[STHZ]错解2[STBZ] limx→∞x2-xx2 1=lim1-1/x1 1/x2=1.
　　[STHZ]剖析[STBZ] 第一种错误是丢掉极限运算符号，没有运算符号，就无法进行运算，第二种错误是丢掉变量的变化过程，因为在不同的变化过程下函数的极限不同.产生以上错误的主要原因是对极限思想理解不深刻，思维不严谨.为避免产生以上错误，学生应深刻理解极限过程.极限过程是无限逼近的过程，计算极限实际上是在某一变化过程下研究变量的变化趋势，因此计算极限时既不可丢掉极限运算符号，又不可丢掉变量的变化过程.在平时的学习过程中，要培养学生严谨的数学思维方式.
　　[STHZ]正解[STBZ] limx→∞x2-xx2 1=limx→∞1-1/x1 1/x2=1.
　　例2 求 limx→∞x2 1cos1x-x2.
　　错解 limx→∞x2 1cos1x-x2=limx→∞x2 1-x2=1.
　　剖析 首先可以确定该极限是∞-∞的未定式，上面的计算过程是先考虑x→∞时函数cos1x的变化情况，再研究函数x2 1-x2的变化情况，这样会改变原有变量之间的关系，显然是错误的.实际上，计算函数极限是研究当x→∞时函数x2 1cos1x-x2的变化趋势，因此在计算极限时要对所有变量同时取极限，切記不可分先后次序分别计算极限.下面给出正确的求解过程.
　　正解 limx→∞x2 1cos1x-x2=limx→∞x2cos1x-1 cos1x=limx→∞cos1x-1[]1x2 cos1x=limx→∞-12x2[]1x2 cos1x=12.
　　（二）对极限的计算方法理解不准确、不透彻，忽视方法的使用条件
　　例3 求limx→0 x3cos21x.
　　错解 limx→0 x3cos21x=limx→0 x3·limx→0