两个数的平方差的秘密

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  前不久,我学习了一种新的图形——圆环。我还学会了圆环面积的计算方法。
  圆环面积的计算公式是:S=π(R2-r2),R指的是外圆的半径,r指的是内圆的半径。
  数学老师还给我们说了一个易错点:千万别把π(R2-r2)按π[(R-r)2]来计算。下课后,我就在想:两个数的平方差有什么规律呢?
  我举了个例子:当R=5m,r=4m时,外圆半径与内圆半径的平方差是52-42=5×5-4×4=9。这时,我灵光一闪,9不就等于5+4吗?我赶紧又举了一个例子:当R=6m,r=5m时,这个外圆半径与内圆半径的平方差是62-52=6×6-5×5=11,而11=6+5……
  我又举了个例子:当R=8m,r=6m时, 82-62=64-36=28,而28≠8+6。
  为什么前几个例子两个数平方差的值等于这两个数的和,而最后一个却不是呢?
  我百思不得其解,再仔细观察上面的例子,才恍然大悟:“只有相邻两个数的平方差,才等于这两个数的和。”
  有了这个想法,我立即尝试做了一道计算圆环面积的题:一个圆环内圆半径是11厘米,外圆半径是12厘米,求这个圆环的面积。计算如下:
  3.14×(122-112)=3.14×23=72.22(平方厘米)
  哇,不用计算122和112分别是多少,我就可以用发现的规律得出122-112的差,简便地计算出这个圆环的面积,真是太棒了!
  我迫不及待地把这个发现告诉老师和同学们。老师表扬了我,同学们也觉得这个规律对他们非常有帮助,我开心极了。数学真是奇妙啊!
  (指导老师 胡轶义)
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