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【摘要】数学语言是表达数学思想的专门语言，可以分为符号语言、文字语言和图表语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。作为思维的外衣，数学语言与数学思维的发展实际上是相辅相成的，在教学中，我们可以让学生经历数学语言的形成，在过程中挖掘思维深度；进行数学语言的转换，在转化中拓展思维广度；尝试数学语言的应用，在表达中激活思维的温度。
【关键词】数学语言 数学思维 教学策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）35-00122-02
数学语言是表达数学思想的专门语言。《数学课程标准》明确指出：数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。苏联数学家斯托利亚尔甚至说：“数学教学也就是数学语言的教学。”可见数学语言对于数学学习的重要性。由于数学学科有着不同于其他学科的特征，所以数学语言具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。数学语言又可以分为符号语言、文字语言和图表语言。
数学思维是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力。小学数学处于数学学习的起始阶段，是学生数学思维形成的黄金时期，而“语言是思维的外衣”，数学语言与数学思维的发展实际上是相辅相成的。在教学中，我们要注重学生数学语言的发展，促进数学思维的形成。
一、数学语言的形成：在过程中挖掘思维深度
《数学课程标准（2011版）》指出数学“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”教材中很多数学概念的形成都建立在对于情境数学化的抽象中，需要学生根据已有经验对于情境中的数学信息加以归纳得出数学概念或者解决问题的方法，并用语言描述出来。在教学中，要让学生充分经历数学知识形成的过程，理解其含义，并用规范的语言表达出来。
1.符号语言
小学阶段接触到的数学符号语言比较简单，运算符号+、-、×、÷；关系符号=、>、<；几何符号∠……都是最基础的符号语言。要让学生理解符号的含义，首先要让学生感觉有引入符号的需要，感受到符号的简洁。例如在一年级上册“认识加法”的教学中，根据情境图：
“3人在浇花，又来了2人”，可以提出问题“现在一共有几人在浇花”。学生理解：3人和2人，合起来是5人，而合起来我们可以“+”这个简单的符号来表示。让学生明确“3+2”就是把3和2合起来的意思，从而知道以后遇到这类问题可以用加法计算。
2.文字语言
作为概念或术语的分数、平均数、商不变规律等这些语言有着很强的概括性。这些语言的形成，要层层建构，经历：情境——归纳——论证——形成的过程，在此过程中发展学生归纳、推理、类比、求异等思维能力，并且让学生的思维更趋于严谨。以“商不变规律”为例，先出示100÷20=5，然后把被除数和除数分别乘2、乘4、除以2、除以4，再计算出商。以表格的形式让学生观察表中被除数、除数和商这三个数的变与不变，用语言描述出是怎样变化的，使学生提出“被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变”这个猜想，然后广泛举例验证这个猜想。经过大量实例的论证，形成了商不变规律完整的描述：“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。”甚至加上一句“余数的变化与被除数和除数相同”。
3.图表语言
几何图形、统计图表、正比例图像等，图表语言在生活中随处可见，相比于符号语言与文字语言，它更直观。所以除了要让学生会画图表，还要让学生能从图表中读懂含义感受与生活的联系。教学中对图表中的数据进行分析是一个重要的过程，也可以根据图表对今后的发展进行预测。
二、数学语言的转换：在转化中拓展思维广度
1.数学语言和生活语言的转换
很多老师都会发现明明学生记得滚瓜烂熟的概念，只要放在一个具体的情境中，有些学生就无法正确解答。比如商不变规律，学生能准确的背出，但是变成“两个数相除商是15，如果被除数和除数同时乘10，商是（ ）”就有学生填150。究其原因是生活语言与数学语言的转换出了问题。当被除数和除数同时乘一个相同的数变成了具体的乘10，就无法与商不变规律联系起来，所以要让学生在具体的情境中有捕捉数学语言的敏感性，就必须在概念教学时让学生充分经历：具体——抽象——应用的转化过程，让数学语言在对生活语言理解的基础上加以内化，变为自己数学词典上的语言。
2.数学语言之间的转换
三种数学语言各有特点，相辅相成，把用符号或图表形式表示的关系转化为文字语言的形式，以及把文字语言形式表述的关系转化成符号或图表形式，都有助于数学思维的发展。像圆形面积的推导，采取图文并茂的形式，可以有更直观的表现力，更利于学生理解和掌握圆形面积公式的推导过程。
三、数学语言的应用：在表达中激活思维温度
1.用数学语言思考
数学中有大量的问题，这些问题的表现形式多样，用数学语言分析可以帮助学生思考，准确地把握问题的关键。
例如：一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家300米远的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？如果在分析题目的时候用画图的方式，就可以直观得多。
而两种方法也有联系，教师要善于抓住联系问学生为什么都有乘2和除以3，从而建立这类解决问题的模型，发展学生的思维。
2.用数学语言表达
用数学语言表达，需要有意识的训练。在教学中，让学生多说说概念的形成过程、问题的解决的思路，多进行列表对比和知识脉络图的整理，在学生发展数学语言的基础上促进学生思维能力。
发展学生的数学语言，对于学生来说是一个长期积累的过程，在教学中，教师要鼓励学生以自己的方式去表达自己的思路。学生的数学语言也许还不是特别的简洁、也许需要数学语言和生活语言共同完成、也许只是雏形，但是这都是数学思维发展的必要过程。
【关键词】数学语言 数学思维 教学策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）35-00122-02
数学语言是表达数学思想的专门语言。《数学课程标准》明确指出：数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。苏联数学家斯托利亚尔甚至说：“数学教学也就是数学语言的教学。”可见数学语言对于数学学习的重要性。由于数学学科有着不同于其他学科的特征，所以数学语言具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。数学语言又可以分为符号语言、文字语言和图表语言。
数学思维是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力。小学数学处于数学学习的起始阶段，是学生数学思维形成的黄金时期，而“语言是思维的外衣”，数学语言与数学思维的发展实际上是相辅相成的。在教学中，我们要注重学生数学语言的发展，促进数学思维的形成。
一、数学语言的形成：在过程中挖掘思维深度
《数学课程标准（2011版）》指出数学“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”教材中很多数学概念的形成都建立在对于情境数学化的抽象中，需要学生根据已有经验对于情境中的数学信息加以归纳得出数学概念或者解决问题的方法，并用语言描述出来。在教学中，要让学生充分经历数学知识形成的过程，理解其含义，并用规范的语言表达出来。
1.符号语言
小学阶段接触到的数学符号语言比较简单，运算符号+、-、×、÷；关系符号=、>、<；几何符号∠……都是最基础的符号语言。要让学生理解符号的含义，首先要让学生感觉有引入符号的需要，感受到符号的简洁。例如在一年级上册“认识加法”的教学中，根据情境图：
“3人在浇花，又来了2人”，可以提出问题“现在一共有几人在浇花”。学生理解：3人和2人，合起来是5人，而合起来我们可以“+”这个简单的符号来表示。让学生明确“3+2”就是把3和2合起来的意思，从而知道以后遇到这类问题可以用加法计算。
2.文字语言
作为概念或术语的分数、平均数、商不变规律等这些语言有着很强的概括性。这些语言的形成，要层层建构，经历：情境——归纳——论证——形成的过程，在此过程中发展学生归纳、推理、类比、求异等思维能力，并且让学生的思维更趋于严谨。以“商不变规律”为例，先出示100÷20=5，然后把被除数和除数分别乘2、乘4、除以2、除以4，再计算出商。以表格的形式让学生观察表中被除数、除数和商这三个数的变与不变，用语言描述出是怎样变化的，使学生提出“被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变”这个猜想，然后广泛举例验证这个猜想。经过大量实例的论证，形成了商不变规律完整的描述：“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。”甚至加上一句“余数的变化与被除数和除数相同”。
3.图表语言
几何图形、统计图表、正比例图像等，图表语言在生活中随处可见，相比于符号语言与文字语言，它更直观。所以除了要让学生会画图表，还要让学生能从图表中读懂含义感受与生活的联系。教学中对图表中的数据进行分析是一个重要的过程，也可以根据图表对今后的发展进行预测。
二、数学语言的转换：在转化中拓展思维广度
1.数学语言和生活语言的转换
很多老师都会发现明明学生记得滚瓜烂熟的概念，只要放在一个具体的情境中，有些学生就无法正确解答。比如商不变规律，学生能准确的背出，但是变成“两个数相除商是15，如果被除数和除数同时乘10，商是（ ）”就有学生填150。究其原因是生活语言与数学语言的转换出了问题。当被除数和除数同时乘一个相同的数变成了具体的乘10，就无法与商不变规律联系起来，所以要让学生在具体的情境中有捕捉数学语言的敏感性，就必须在概念教学时让学生充分经历：具体——抽象——应用的转化过程，让数学语言在对生活语言理解的基础上加以内化，变为自己数学词典上的语言。
2.数学语言之间的转换
三种数学语言各有特点，相辅相成，把用符号或图表形式表示的关系转化为文字语言的形式，以及把文字语言形式表述的关系转化成符号或图表形式，都有助于数学思维的发展。像圆形面积的推导，采取图文并茂的形式，可以有更直观的表现力，更利于学生理解和掌握圆形面积公式的推导过程。
三、数学语言的应用：在表达中激活思维温度
1.用数学语言思考
数学中有大量的问题，这些问题的表现形式多样，用数学语言分析可以帮助学生思考，准确地把握问题的关键。
例如：一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家300米远的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？如果在分析题目的时候用画图的方式，就可以直观得多。
而两种方法也有联系，教师要善于抓住联系问学生为什么都有乘2和除以3，从而建立这类解决问题的模型，发展学生的思维。
2.用数学语言表达
用数学语言表达，需要有意识的训练。在教学中，让学生多说说概念的形成过程、问题的解决的思路，多进行列表对比和知识脉络图的整理，在学生发展数学语言的基础上促进学生思维能力。
发展学生的数学语言，对于学生来说是一个长期积累的过程，在教学中，教师要鼓励学生以自己的方式去表达自己的思路。学生的数学语言也许还不是特别的简洁、也许需要数学语言和生活语言共同完成、也许只是雏形，但是这都是数学思维发展的必要过程。