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【关键词】 数学教学;分数应用题;困惑;对策
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2015） 16—0079—01
分数应用题是重要的教学内容，教师们也尝试把自主、合作、探究的教学理念运用于课堂教学之中，让学生在教师的引导下有更多的时间与空间去自主发现问题，主动解决问题，在合作的愉悦情绪中积极地创新。但实践中仍存在各种问题与困惑，下面笔者就分数应用题教学中的困惑及应对办法，谈谈自己的一些做法。
一、困惑
1. 找不准单位“1”的量。在解分数乘除应用题的时候，最关键的就是要确定哪个是单位“1”的量，以此才可以判断用乘法还是用除法进行计算。但大多数学生对一些隐形题目中的单位“1”的量找不准，这也是教师教学此类应用题的重点和难点。
2. 知识一知半解。学生在解题过程中一味围绕书上的公式、例题转化，程式化、机械性地解题，对知识没有透彻地掌握。
3. 方法单一呆板。教师一般会引导学生通过画线段图理解题意，但学生对画出线段图感到无从下手，困难重重，尤其是面对一些较为复杂的分数除法应用题时，更加明显。
二、对策
1. 让学生切实理解单位“1”的意义，教给判断方法。在学习新知前，先组织学生复习分数的意义，运用知识同化原理，让学生再次感受单位“1”的内涵。然后从含有分率的条件入手，研究这个分率是把谁看作一个整体的，把谁平均分的，谁就是单位“1”。单位“1”在分数应用题中有显性和隐性两种类型。
（1）显性单位“1”确定方法
这一类型中语句完整，词语没有承前省，也没有承蒙后省。如，商店运进苹果100千克，运进橘子是苹果的■，运进的橘子有多少千克？在这道分数应用题里，关键的一句话是“运进的橘子是苹果的■”。教师可以要求学生从这句话里找出两个量，分别是橘子和苹果，让他们弄清楚这两个量在陈述时，哪个量在前面，哪个量在后面。根据分数应用题的特点，排在后面的那个量就是单位“1”，也就是说苹果的量就是单位“1”。
（2）隐性单位“1”确定方法
这一类型中，单位“1”因前面已经出现过，因此承前省略了。这就给确定单位“1”带来难度，所以必须运用了“补全法”确定单位“1”。
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示数量关系，可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。找准单位“1”后，就可以用画图法来理解题意了。
2. 一题多解，培养学生发散思维。一题多解就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，用不同的方法分析、解答同一道数学题的练习活动。教学中，积极、适度地进行一题多解的训练，有利于调动学生思维的积极性，提高学生综合运用知识解答数学问题的技能和技巧，培养学生的思维与发挥学生的创造性。如，饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔只数的 。白兔和黑兔各有多少只？可以用四种不同的方法解答：
（1）方程解：设白兔有x只，列方程x+ x=18。
（2）归一法：从分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，用18÷6×1=3（只）求出黑兔，用18÷6×5=15（只）求出白兔。
（3）按比例分配法：从分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，黑兔占一共的 ，白兔占一共的 ，用18× =3（只）求出黑兔，用18× =15（只）求出白兔。
（4）用分数的方法：从分率句中可知白兔是单位“1”，而黑兔的只数是白兔只数的 ，18÷（1+ ）=15（只）是白兔的只数，15× =3（只）是黑兔的只数。
3. 加强线段图示范，注重培养画线段图的能力。画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。应用题是比较抽象的，用画线段图分析能帮助学生弄清题目里各数量间的关系，找到解题的途径。教学时，经常训练学生画线段图，使学生掌握作图的基本方法。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观、启示性，可以使抽象的问题具体化、形象化。
编辑：谢颖丽
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2015） 16—0079—01
分数应用题是重要的教学内容，教师们也尝试把自主、合作、探究的教学理念运用于课堂教学之中，让学生在教师的引导下有更多的时间与空间去自主发现问题，主动解决问题，在合作的愉悦情绪中积极地创新。但实践中仍存在各种问题与困惑，下面笔者就分数应用题教学中的困惑及应对办法，谈谈自己的一些做法。
一、困惑
1. 找不准单位“1”的量。在解分数乘除应用题的时候，最关键的就是要确定哪个是单位“1”的量，以此才可以判断用乘法还是用除法进行计算。但大多数学生对一些隐形题目中的单位“1”的量找不准，这也是教师教学此类应用题的重点和难点。
2. 知识一知半解。学生在解题过程中一味围绕书上的公式、例题转化，程式化、机械性地解题，对知识没有透彻地掌握。
3. 方法单一呆板。教师一般会引导学生通过画线段图理解题意，但学生对画出线段图感到无从下手，困难重重，尤其是面对一些较为复杂的分数除法应用题时，更加明显。
二、对策
1. 让学生切实理解单位“1”的意义，教给判断方法。在学习新知前，先组织学生复习分数的意义，运用知识同化原理，让学生再次感受单位“1”的内涵。然后从含有分率的条件入手，研究这个分率是把谁看作一个整体的，把谁平均分的，谁就是单位“1”。单位“1”在分数应用题中有显性和隐性两种类型。
（1）显性单位“1”确定方法
这一类型中语句完整，词语没有承前省，也没有承蒙后省。如，商店运进苹果100千克，运进橘子是苹果的■，运进的橘子有多少千克？在这道分数应用题里，关键的一句话是“运进的橘子是苹果的■”。教师可以要求学生从这句话里找出两个量，分别是橘子和苹果，让他们弄清楚这两个量在陈述时，哪个量在前面，哪个量在后面。根据分数应用题的特点，排在后面的那个量就是单位“1”，也就是说苹果的量就是单位“1”。
（2）隐性单位“1”确定方法
这一类型中，单位“1”因前面已经出现过，因此承前省略了。这就给确定单位“1”带来难度，所以必须运用了“补全法”确定单位“1”。
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示数量关系，可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。找准单位“1”后，就可以用画图法来理解题意了。
2. 一题多解，培养学生发散思维。一题多解就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，用不同的方法分析、解答同一道数学题的练习活动。教学中，积极、适度地进行一题多解的训练，有利于调动学生思维的积极性，提高学生综合运用知识解答数学问题的技能和技巧，培养学生的思维与发挥学生的创造性。如，饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔只数的 。白兔和黑兔各有多少只？可以用四种不同的方法解答：
（1）方程解：设白兔有x只，列方程x+ x=18。
（2）归一法：从分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，用18÷6×1=3（只）求出黑兔，用18÷6×5=15（只）求出白兔。
（3）按比例分配法：从分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，黑兔占一共的 ，白兔占一共的 ，用18× =3（只）求出黑兔，用18× =15（只）求出白兔。
（4）用分数的方法：从分率句中可知白兔是单位“1”，而黑兔的只数是白兔只数的 ，18÷（1+ ）=15（只）是白兔的只数，15× =3（只）是黑兔的只数。
3. 加强线段图示范，注重培养画线段图的能力。画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。应用题是比较抽象的，用画线段图分析能帮助学生弄清题目里各数量间的关系，找到解题的途径。教学时，经常训练学生画线段图，使学生掌握作图的基本方法。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观、启示性，可以使抽象的问题具体化、形象化。
编辑：谢颖丽