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【摘要】初中数学中加入了动态几何的部分，这是学生们第一次接触到几何的概念，对于很多同学而言理解起来都存在或多或少的障碍。初中数学中动态几何的部分需要学生充分发挥自己的想象力，对于教师的教学方式也提出了更高要求。本文将针对特定的问题进行分析，从而进一步探讨基于以上问题关于动态几何解题好的教学方法。
【关键词】初中数学 动态几何 教学 思考
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）11-0160-02
引言
动态几何是初中数学中非常重要的部分，也是学生面临的一个难点。动态几何是同学们接触数学以来首次将数字和图形结合在一起思考运用，这要求学生有很好的理解能力、想象能力及数形结合能力。很多学生在学习过程中始终无法有效的将数字和图形有机结合，或者思考始终受到局限，思路不灵活，经常受阻，数字体现在图形中，尤其是动态的图形中时，需要学生有很好的接受能力与理解能力，同时也需要很好的分析能力对问题分析，判断。
动态几何问题是大部分同学面对的难点，针对这样的现象需要教师在教学上不断创新，采取更新颖灵活的模式帮助学生理解与接受，引发他们思考激发他们的思维。首先在学习动态几何时有一个入门阶段，教师要对学生对于图像的理解做充分的引导，让他们逐渐能很好的接受这种形式。然后教师的教学要由浅入深，循序渐进，一次性讲的太多或太难学生往往很难接受并且容易形成心理负担。好的教学方式是很好的辅助学生学好动态几何的途径。
一、问题的分析
【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）当时MN∥AB，求t的值；
（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。
【思路分析1】本题是综合性很强的一题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意味着BM，MC以及DN，NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC，BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。
【解析】
解：（1）由题意知，当M、N运动到t秒时，如图①，过D作DE∥AB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形。
∵AB∥DE，AB∥MN。
∴DE∥MN。（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）
∴■=■。（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）
∴ ■=■，解得t=■。
【思路分析2】第二问是更考验学生思维的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC，MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解。
【解析】
（2）分三种情况讨论：
①当MN=NC时，如图②作MF⊥BC交BC于F，则有MC=2FC。（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）
∵sin∠C=■=■，
∴cos∠C=■，
∴10-2t=2×■，
解得t=■。
② 当MN=MC时，如图③，过M作MH⊥CD于H.
则CN=2CH，
∴t=2（10-2t）×■，
∴t=■。
③ 当MC=CN时，
则10-2t=t，
t=■。
综上所述，当t=■、■或■时，△MNC为等腰三角形。
二、基于例题提出的动态几何解题教学方法
以上是一个综合性很强的动态几何解析题，题目中涵盖的知识点也非常多，因此此处我们拿来讨论是很有代表性的。针对上面的题目对于初中数学动态几何解题教学方法提出如下建议：
1.教学中要让学生牢固掌握零碎的知识点
初中数学中动态几何的题目大多是综合性很强的习题，难度也体现在这里，要想能够很好的突破难关，首先需要的就是学生有扎实的基础知识。
2.解题是思维要粗中有细
对于动态几何题目的解析，教师要培养学生们思维方式中粗中有细。粗体现在粗线条的理解题目，对于图形有一个整体轮廓，知道图形是怎样一个构造。
3.可以采取更灵活多样的教学方法
初中数学动态几何问题是比较灵活的教学内容，不同于一般的纯理论与概念的讲学，需要学生很好的运用他们的思维。在教学方式上教师也可以采用更多样的手法，如果条件允许，可以有效的将多媒体运用到教学中，对于帮助学生构建图形是很有作用的。
结语：
初中数学中加入了动态几何的部分，对于初次接触几何的学生而言理解起来比较有难度，且很多动态几何题目综合性很强，对于学生基础知识的掌握、数形结合能力及思维能力都有较高要求，要想帮助学生学好动态几何，教师在平时教学过程中首先要加强他们的基础知识，并且有意识的培养他们的思维能力，抽象思维和具象思维能力都需要很好的具备，才能帮助解决动态几何中的难题。同时在教学过程中教学方式可以更灵活多样，可以适当引入多媒体教学，帮助学生更直观的理解图形的变化，从而强化他们的思维，帮助他们学好动态几何。
参考文献：
[1]杨兴晓， 初中数学教学中如何培养学生的创新能力[J]， 教育前沿（理论版），2007年03期.
[2]林虹， 几何画板融入初中数学课堂教学的有效运用[J]， 数学学习与研究， 2011年02期.
[3]章勋林， 多媒体在初中数学教学使用中应注意几个问题[J]， 中小学实验与装备， 2009年01期.
【关键词】初中数学 动态几何 教学 思考
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）11-0160-02
引言
动态几何是初中数学中非常重要的部分，也是学生面临的一个难点。动态几何是同学们接触数学以来首次将数字和图形结合在一起思考运用，这要求学生有很好的理解能力、想象能力及数形结合能力。很多学生在学习过程中始终无法有效的将数字和图形有机结合，或者思考始终受到局限，思路不灵活，经常受阻，数字体现在图形中，尤其是动态的图形中时，需要学生有很好的接受能力与理解能力，同时也需要很好的分析能力对问题分析，判断。
动态几何问题是大部分同学面对的难点，针对这样的现象需要教师在教学上不断创新，采取更新颖灵活的模式帮助学生理解与接受，引发他们思考激发他们的思维。首先在学习动态几何时有一个入门阶段，教师要对学生对于图像的理解做充分的引导，让他们逐渐能很好的接受这种形式。然后教师的教学要由浅入深，循序渐进，一次性讲的太多或太难学生往往很难接受并且容易形成心理负担。好的教学方式是很好的辅助学生学好动态几何的途径。
一、问题的分析
【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）当时MN∥AB，求t的值；
（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。
【思路分析1】本题是综合性很强的一题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意味着BM，MC以及DN，NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC，BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。
【解析】
解：（1）由题意知，当M、N运动到t秒时，如图①，过D作DE∥AB交BC于E点，则四边形ABED是平行四边形。
∵AB∥DE，AB∥MN。
∴DE∥MN。（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）
∴■=■。（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）
∴ ■=■，解得t=■。
【思路分析2】第二问是更考验学生思维的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC，MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解。
【解析】
（2）分三种情况讨论：
①当MN=NC时，如图②作MF⊥BC交BC于F，则有MC=2FC。（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）
∵sin∠C=■=■，
∴cos∠C=■，
∴10-2t=2×■，
解得t=■。
② 当MN=MC时，如图③，过M作MH⊥CD于H.
则CN=2CH，
∴t=2（10-2t）×■，
∴t=■。
③ 当MC=CN时，
则10-2t=t，
t=■。
综上所述，当t=■、■或■时，△MNC为等腰三角形。
二、基于例题提出的动态几何解题教学方法
以上是一个综合性很强的动态几何解析题，题目中涵盖的知识点也非常多，因此此处我们拿来讨论是很有代表性的。针对上面的题目对于初中数学动态几何解题教学方法提出如下建议：
1.教学中要让学生牢固掌握零碎的知识点
初中数学中动态几何的题目大多是综合性很强的习题，难度也体现在这里，要想能够很好的突破难关，首先需要的就是学生有扎实的基础知识。
2.解题是思维要粗中有细
对于动态几何题目的解析，教师要培养学生们思维方式中粗中有细。粗体现在粗线条的理解题目，对于图形有一个整体轮廓，知道图形是怎样一个构造。
3.可以采取更灵活多样的教学方法
初中数学动态几何问题是比较灵活的教学内容，不同于一般的纯理论与概念的讲学，需要学生很好的运用他们的思维。在教学方式上教师也可以采用更多样的手法，如果条件允许，可以有效的将多媒体运用到教学中，对于帮助学生构建图形是很有作用的。
结语：
初中数学中加入了动态几何的部分，对于初次接触几何的学生而言理解起来比较有难度，且很多动态几何题目综合性很强，对于学生基础知识的掌握、数形结合能力及思维能力都有较高要求，要想帮助学生学好动态几何，教师在平时教学过程中首先要加强他们的基础知识，并且有意识的培养他们的思维能力，抽象思维和具象思维能力都需要很好的具备，才能帮助解决动态几何中的难题。同时在教学过程中教学方式可以更灵活多样，可以适当引入多媒体教学，帮助学生更直观的理解图形的变化，从而强化他们的思维，帮助他们学好动态几何。
参考文献：
[1]杨兴晓， 初中数学教学中如何培养学生的创新能力[J]， 教育前沿（理论版），2007年03期.
[2]林虹， 几何画板融入初中数学课堂教学的有效运用[J]， 数学学习与研究， 2011年02期.
[3]章勋林， 多媒体在初中数学教学使用中应注意几个问题[J]， 中小学实验与装备， 2009年01期.