摘 要：柔性铰链绕Z轴转动的刚度大小是分析和应用柔性铰链的重要参数，同时是柔性铰链正常工作的保证，通过对柔性铰链转动刚度在直角坐标系中的推导从而得出直圆型柔性铰链转动刚度精确计算表达式，这将方便于柔性铰链及其以柔性铰链为核心部件和变形源的机械机构的分析与研究。
　　关键词：柔性铰链 转动刚度 直角坐标系 解析式
　　0 引言：
　　柔性铰链的基本性能主要包括刚度、精度及应力特征三个方面。刚度是指机械构件在外加载荷作用下，能保持不发生过大的弹性变形或弹性位移的能力。其中柔性铰链刚度性能直接反映了柔性铰链抵抗外加载荷的能力，也体现了运动副的柔性程度，是非常重要的研究指标。
　　在本文中利用材料力学的基本公式和高等数学中的微积分方法对柔性铰链的转动刚度计算解析式进行了推导。重点给出了以直圆型柔性铰链为例的转动刚度精确计算表达式，其表达式相对简洁，且易于手工计算，这将有利于柔性铰链及以柔性铰链为核心部件与变形源的机械机构的设计与分析。
　　1 柔性铰链微观分析
　　由于柔性铰链绕Z轴方向的刚度要相对其它方向较小一些（即柔度相对其它方向较大一些），因此，绕Z轴方向的转动可以在机械结构中起到传统铰链的作用，而其刚度计算也成为了柔性铰链设计的关键。同时计算柔性铰链绕Z轴方向的转动刚度时，由于柔性铰链的变形集中在柔性铰链的圆弧部分（即柔性部分），所以对柔性铰链圆弧以外的极微量变形忽略不计[1]。
　　为了便于分析，在柔性铰链圆弧处截取微元放大见图1。
　　图1 柔性铰链圆弧截面微元受力图
　　根据几何学知识和材料力学公式有[2][3]：
　　2 柔性铰链绕Z轴转动刚度数学解析式的推导
　　对上述定积分进行代数运算：
　　3 结束语
　　上式（4式）即为本论文自行推导出的直圆型柔性铰链绕 轴方向转动刚度的计算解析式，该解析式计算结果较为精确，且 为无单位数值，代入公式中易于手工计算，无需考虑单位换算问题，最主要是消除了积分步骤，极大地简化了数值运算的繁琐性，尤其适用于切割半径与薄壁厚度相当的直圆型柔性铰链，从而为直圆型柔性铰链转动刚度的计算开辟了一种新的计算方法。
　　参考文献
　　[1]薛实福，李庆祥. 精密仪器设计[M]. 北京：清华大学出版社，2002.
　　[2]单辉祖.材料力学教程[M].第二版.北京：国防工业出版社，1997.
　　[3]吴鹰飞，周兆英. 柔性铰链转动刚度计算公式的推导[J]. 仪器仪表学报，2004，25（1）：125～128.
　　[4]左行勇，刘晓明.三种形状柔性铰链转动刚度的计算与分析[J]. 仪器仪表学报，2006，27（12）：1725～1728.
　　作者简介：
　　赵鋆，男，陕西西安人，1977年4月出生，硕士研究生毕业，现为西安技师学院讲师，长期从事机械类专业及力学专业的教学与研究。