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摘要：供给曲线的推导，是微观经济学理论教学的主要内容。但有关供线曲线推导的知识点散布于教材各章之中，不便于学生直观掌握。本文将有关供给曲线的变量组合在一起，形成一个知识框架。在理性厂商追求利润最大化的动机驱使下，面对不同的价格，选择不同的最优产量，所形成的价格与最优产量之间的函数关系就是供给曲线。以供给曲线的推导为主线，可以将生产理论、成本理论、市场理论中各变量和知识点联系在一个框架之中。
关键词：供给曲线 生产理论 成本理论
对于微观经济学的供给曲线，大部分教材都分为三个章节进行讲解。这三个章节分别是：生产理论、成本理论、市场理论。在教学实践中，我们发现这种教学安排常使学生陷入各章节的分割知识点之中，从而难以形成对有关知识框架的整体掌握。通过对这三个章节知识点梳理，我们发现这三章的主要教学目的是推导厂商供给曲线。若能以供给曲线的推导为主线，贯穿三个章节的主要知识点，更便于学生理解和掌握知识框架。
在教学实践中，我们将生产理论、成本理论、市场理论三个章节所涉及的主要经济变量组织在一起，形成“任意价格下，追求润最大化的厂商如何确定其最优产量”的知识框架图，而最优产（销）量与价格的一一对应关系，就是厂商的供给曲线。该知识框架图如图一所示：
供给曲线的推导分为六个部分完成，即分析收益与产量的关系、产量与要素的关系、成本与要素的关系、成本与产量的关系、利润与产量的关系、价格与最优产量的关系。本文首先分析既定价格下、单一可变要素的最优产量确定，以及任意价格与最优产量的关系，然后分析两种可变要素的供给曲线，最后提出教学例题建议。
1 单一可变要素下的厂商供给曲线
1.1 收益与产量的关系 在完全竞争的市场条件下，单个厂商所生产的产量占行业总产量的比例非常小，单个厂商产量的变动，对行业总产量的影响非常微小，不足以改变市场价格。所以，单个厂商是价格的接受者。并且，在不考虑存货的情况下，厂商的产量也就是它的供给量。此时，收益与产量形成一一对应的关系，可以表示为：R=1.2 产量与要素的关系 假设生产处于短期，资本要素K固定，只有劳动L这一种要素可变。并假设生产技术得到充分发挥、管理充分有效。则可以得到任意劳动量与其最大可能产量之间的一一对应关系，可以表示为：Q=f(，L)
1.3 成本与要素的关系 厂商投入生产的要素，需要到要素市场去雇佣或租赁，需要支付使用要素的成本。在完全竞争的要素市场条件下，厂商是要素价格的接受者。在短期，由于资本要素是固定的，不随产量的变化而增减，所以，使用资本要素所需支付的成本是固定的；但是，随着产量的变化，劳动要素需要调整，所以，使用劳动要素所需支付的成本是变动的。也就是说，在短期生产中，成本与劳动量之间是一一对应的关系，可以表示为：C=r1.4 成本与产量的关系 通过上述第二、第三部分的分析可知，在短期生产中，产量与要素是一一对应关系，要素与成本是一一对应关系。则成本与产量必为一一对应的关系。即一定的产量需要一定的可变要素，一定的可变素引发一定的成本。可以表示为：C=r+wL(Q)=C(Q)。其中：L(Q)=f-1(Q)，即根据生产函数所得的反函数。
1.5 利润与产量的关系 利润受到收益和成本的共同影响。在短期生产中，由于收益和成本均与产量是一一对应关系，则利润与产量之间也是一一对应关系，可以将利润函数表示为：π=R-C=Q-C(Q)。通过求解一元函数的极值，可得边际条件=MC(Q)，从而找出使得利润最大化的最优产量Q*。
1.6 价格与最优产量的关系 上述过程完成了既定外部条件P、r、w下的最优产量的确定，当外部条件P发生变动之后，重复上述过程，可以得到新价格下的最优产量。从而形成价格与最优产量之间的一一对应关系。可以表示为：P=MC(Q)。
但在短期生产中，当价格下降到最小平均可变成本minAVC以下时，厂商的最优产量为零。因为：π=R-C=PQ-FC-VC=(P-AVC)Q-FC，其中FC、VC、AVC分别为固定成本、变动成本和平均可变成本。当P 所以供给函数为P=MC(Q)，P≥AVC。即供给曲线为边际成本曲线在最小平均可变成本以上的部分。
2 两种可变要素下的厂商供给曲线
两种可变要素情形下厂商供给曲线的推导与一种可变要素情形时的主要区别在于，产量与要素量不再是一一对应关系，从而导致成本与产量不再是一一对应关系。既定的产量可以用不同的要素组合来进行生产，也引发出不同的成本。
在生产某个既定产量时，追求利润最大化的厂商，不会随意地选择要素组合，而会在可行的要素组合集中，选择成本最小的要素组合。该要素组合称为最优要素组合，于是，产量与最优要素量组合之间，以及产量与它的最小成本之间又形成了一一对应的关系。如下图所示：
厂商计划获得产量Q1，可以用E1、N等要素组合投入生产。但唯有E1点引发的成本最小。具有经济理性的厂商会选择K1、L1要素组合，付出成本minC(Q1)来生产产量Q1。对于其它产量，也是一样。从而形成minC(Q)——L或K——Q之间的一一对应关系。具体推导过程如下：
当既定产量的成本达到最小时，必有MPl/MPk=w/r。通过该关系，可以得到K与L之间的比例关系。利用K与L之间的比例关系K=K(L)，可以将两种可变要素的生产函数Q=f(K，L)简化为一元生产函数：Q=f(L（K），L)。利用反生产函数，可以得到L与Q之间的关系L(Q)=f-1(Q)。再利用成本与要素之间的关系，可以得到产量与其最小成本之间的关系：minC=rK+wL=rK(L(Q))+wl(Q)=minC(Q)
经过上述推导之后，利润函数为：π=R-C=Q-minC(Q)。同一种可变要素的情形一样，通过求解一元函数的极值，可得边际条件：=MC(Q)，从而找出使得利润最大化的最优产量Q*。当外在条件价格P发生变化时，重复上述过程，可以找到与新价格相对应的最优产量。于是形成价格与最优产量之间的一一对应关系。可以表示为P=MC(Q)。但在所有要素都可以进行调整的长期生产之中，一旦亏损，厂商将会清退的所有要素（这在短期是办不到的），退出行业，产量为零。也即，当价格P下降到最小平均成本以下时，厂商将退出。所以单个厂商的长期供给曲线为：P=MC，P≥minAC。
对于整个行业而言，若出现了P＞minAC，获得了超额利润，则会吸引更多的厂商进入该行业，使得整个行业的供给量增加，价格下降。所以行业的长期供给曲线为：P=minAC
3 教学例题建议
在教学过程中，适当引入例题，可以加深学生对知识点的直观理解。通过教学实践，我们建议：在讨论单一生产要素情形下的成本与产量之间的关系时，可以选取用高鸿业主编的西方经济学（微观部分）第四版第五章的第7题作为例题。讨论两种可变生产要素情形下的成本与产量之间的关系时，可以选用上述教材第五章第8题第（1）问作为例题。讨论短期供给曲线时，可以选用上述教材第六章的第1题。讨论行业长期均衡时，可以选用上述教材第六章的第2题作为例题。
4 结束语
在教学实践基础之上，本文将散布于各章节的、有关供给曲线的各变量组织在一起，形成一个粗浅的知识点教学框架。梳理出了各变量之间的对应关系，完成了供给曲线推导的直观过程。
参考文献：
[1]高鸿业.西方经济学（微观部分）第四版[M].北京：中国人民大学出版社，2007.3.
[2]黄亚钧，郁义鸿.微观经济学[M].北京：高等教育出版社，2004.4.
[3]范里安.微观经济学：现代观点[M].上海：上海人民出版社，2003.10.
[4]萨缪尔森.经济学（第十六版）[M].北京：华夏出版社，2001.3.
[5]尼科尔森.微观经济理论（第9版）[M].北京：北京大学出版社，2005.8
作者简介：吕朝周（1973-），男，重庆市巴南区人，讲师，主要从事微观经济学教学及研究。
本论文受西南大学重点课程建设项目资金资助。
关键词：供给曲线 生产理论 成本理论
对于微观经济学的供给曲线，大部分教材都分为三个章节进行讲解。这三个章节分别是：生产理论、成本理论、市场理论。在教学实践中，我们发现这种教学安排常使学生陷入各章节的分割知识点之中，从而难以形成对有关知识框架的整体掌握。通过对这三个章节知识点梳理，我们发现这三章的主要教学目的是推导厂商供给曲线。若能以供给曲线的推导为主线，贯穿三个章节的主要知识点，更便于学生理解和掌握知识框架。
在教学实践中，我们将生产理论、成本理论、市场理论三个章节所涉及的主要经济变量组织在一起，形成“任意价格下，追求润最大化的厂商如何确定其最优产量”的知识框架图，而最优产（销）量与价格的一一对应关系，就是厂商的供给曲线。该知识框架图如图一所示：
供给曲线的推导分为六个部分完成，即分析收益与产量的关系、产量与要素的关系、成本与要素的关系、成本与产量的关系、利润与产量的关系、价格与最优产量的关系。本文首先分析既定价格下、单一可变要素的最优产量确定，以及任意价格与最优产量的关系，然后分析两种可变要素的供给曲线，最后提出教学例题建议。
1 单一可变要素下的厂商供给曲线
1.1 收益与产量的关系 在完全竞争的市场条件下，单个厂商所生产的产量占行业总产量的比例非常小，单个厂商产量的变动，对行业总产量的影响非常微小，不足以改变市场价格。所以，单个厂商是价格的接受者。并且，在不考虑存货的情况下，厂商的产量也就是它的供给量。此时，收益与产量形成一一对应的关系，可以表示为：R=1.2 产量与要素的关系 假设生产处于短期，资本要素K固定，只有劳动L这一种要素可变。并假设生产技术得到充分发挥、管理充分有效。则可以得到任意劳动量与其最大可能产量之间的一一对应关系，可以表示为：Q=f(，L)
1.3 成本与要素的关系 厂商投入生产的要素，需要到要素市场去雇佣或租赁，需要支付使用要素的成本。在完全竞争的要素市场条件下，厂商是要素价格的接受者。在短期，由于资本要素是固定的，不随产量的变化而增减，所以，使用资本要素所需支付的成本是固定的；但是，随着产量的变化，劳动要素需要调整，所以，使用劳动要素所需支付的成本是变动的。也就是说，在短期生产中，成本与劳动量之间是一一对应的关系，可以表示为：C=r1.4 成本与产量的关系 通过上述第二、第三部分的分析可知，在短期生产中，产量与要素是一一对应关系，要素与成本是一一对应关系。则成本与产量必为一一对应的关系。即一定的产量需要一定的可变要素，一定的可变素引发一定的成本。可以表示为：C=r+wL(Q)=C(Q)。其中：L(Q)=f-1(Q)，即根据生产函数所得的反函数。
1.5 利润与产量的关系 利润受到收益和成本的共同影响。在短期生产中，由于收益和成本均与产量是一一对应关系，则利润与产量之间也是一一对应关系，可以将利润函数表示为：π=R-C=Q-C(Q)。通过求解一元函数的极值，可得边际条件=MC(Q)，从而找出使得利润最大化的最优产量Q*。
1.6 价格与最优产量的关系 上述过程完成了既定外部条件P、r、w下的最优产量的确定，当外部条件P发生变动之后，重复上述过程，可以得到新价格下的最优产量。从而形成价格与最优产量之间的一一对应关系。可以表示为：P=MC(Q)。
但在短期生产中，当价格下降到最小平均可变成本minAVC以下时，厂商的最优产量为零。因为：π=R-C=PQ-FC-VC=(P-AVC)Q-FC，其中FC、VC、AVC分别为固定成本、变动成本和平均可变成本。当P
2 两种可变要素下的厂商供给曲线
两种可变要素情形下厂商供给曲线的推导与一种可变要素情形时的主要区别在于，产量与要素量不再是一一对应关系，从而导致成本与产量不再是一一对应关系。既定的产量可以用不同的要素组合来进行生产，也引发出不同的成本。
在生产某个既定产量时，追求利润最大化的厂商，不会随意地选择要素组合，而会在可行的要素组合集中，选择成本最小的要素组合。该要素组合称为最优要素组合，于是，产量与最优要素量组合之间，以及产量与它的最小成本之间又形成了一一对应的关系。如下图所示：
厂商计划获得产量Q1，可以用E1、N等要素组合投入生产。但唯有E1点引发的成本最小。具有经济理性的厂商会选择K1、L1要素组合，付出成本minC(Q1)来生产产量Q1。对于其它产量，也是一样。从而形成minC(Q)——L或K——Q之间的一一对应关系。具体推导过程如下：
当既定产量的成本达到最小时，必有MPl/MPk=w/r。通过该关系，可以得到K与L之间的比例关系。利用K与L之间的比例关系K=K(L)，可以将两种可变要素的生产函数Q=f(K，L)简化为一元生产函数：Q=f(L（K），L)。利用反生产函数，可以得到L与Q之间的关系L(Q)=f-1(Q)。再利用成本与要素之间的关系，可以得到产量与其最小成本之间的关系：minC=rK+wL=rK(L(Q))+wl(Q)=minC(Q)
经过上述推导之后，利润函数为：π=R-C=Q-minC(Q)。同一种可变要素的情形一样，通过求解一元函数的极值，可得边际条件：=MC(Q)，从而找出使得利润最大化的最优产量Q*。当外在条件价格P发生变化时，重复上述过程，可以找到与新价格相对应的最优产量。于是形成价格与最优产量之间的一一对应关系。可以表示为P=MC(Q)。但在所有要素都可以进行调整的长期生产之中，一旦亏损，厂商将会清退的所有要素（这在短期是办不到的），退出行业，产量为零。也即，当价格P下降到最小平均成本以下时，厂商将退出。所以单个厂商的长期供给曲线为：P=MC，P≥minAC。
对于整个行业而言，若出现了P＞minAC，获得了超额利润，则会吸引更多的厂商进入该行业，使得整个行业的供给量增加，价格下降。所以行业的长期供给曲线为：P=minAC
3 教学例题建议
在教学过程中，适当引入例题，可以加深学生对知识点的直观理解。通过教学实践，我们建议：在讨论单一生产要素情形下的成本与产量之间的关系时，可以选取用高鸿业主编的西方经济学（微观部分）第四版第五章的第7题作为例题。讨论两种可变生产要素情形下的成本与产量之间的关系时，可以选用上述教材第五章第8题第（1）问作为例题。讨论短期供给曲线时，可以选用上述教材第六章的第1题。讨论行业长期均衡时，可以选用上述教材第六章的第2题作为例题。
4 结束语
在教学实践基础之上，本文将散布于各章节的、有关供给曲线的各变量组织在一起，形成一个粗浅的知识点教学框架。梳理出了各变量之间的对应关系，完成了供给曲线推导的直观过程。
参考文献：
[1]高鸿业.西方经济学（微观部分）第四版[M].北京：中国人民大学出版社，2007.3.
[2]黄亚钧，郁义鸿.微观经济学[M].北京：高等教育出版社，2004.4.
[3]范里安.微观经济学：现代观点[M].上海：上海人民出版社，2003.10.
[4]萨缪尔森.经济学（第十六版）[M].北京：华夏出版社，2001.3.
[5]尼科尔森.微观经济理论（第9版）[M].北京：北京大学出版社，2005.8
作者简介：吕朝周（1973-），男，重庆市巴南区人，讲师，主要从事微观经济学教学及研究。
本论文受西南大学重点课程建设项目资金资助。