例谈初中数学习题课的选题与编题

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  摘 要:在初中数学教学中,有很多课型,其中习题课是必不可少的一种课型,那什么时候会需要上习题课呢?其实在老师觉得学生在上完一两节课后,或者在解決作业时存在一些问题时,此时如果要进行习题课的教学,可以及时帮助学生巩固,深入理解新学的概念,定理,性质等,达到事半功倍的效果。但是由于课时的紧张,上好一节习题课,必须要在选题、编题上下工夫,本文就自己在上习题课时如何选题、编题提出一些浅薄的意见。
  关键词:习题课;选题;编题
  首先搞清什么是选题、编题?
  什么是选题?选题是数学教学的重要组成部分,它通常是以例题与习题的选择为主,我们在选题时要强化基础知识和基本技能,只要是能够体现典型的教学方法与教学思想,我们都可以用来做选题的素材。
  什么是编题?编题也是数学教学的重要组成部分,编题时要多注重生活中经常出现的实际问题,注重培养学生数学修养,激发兴趣等。
  在实际教学中,如何操作呢?在此本人提一些不成熟的意见,请同仁们给予指导!
  一、 习题课的选题、编题要从浅到深
  我们知道认识事物是从易到难,从浅到深,学生学习数学也是这样,我们教师的选题、编题的主要依据是《义务教育数学课程标准(2011年版)》。课标明确提出,“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生”,比如在九年级上第一章解一元二次方程,解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,当给学生固定方法解时,能很好地解决,但是当一组题目放在一起时学生就容易混淆,有时候全部用一种方法,例如:解一元二次方程:
  x2-3x 1=0,x2-4x=2,3x2-2x=0,4(x-2)2-1=0,(x-2)2=2(x-2),为什么选这些题目,设计意图是什么?一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2 c=0),应选用直接开平方法;若常数项为0(ax2 bx=0),应选用因式分解法;若一次项系数和常数项都不为0(ax2 bx c=0),先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单。这样学生进行总结,第一题选公式法,第二题选配方法,第三题因式分解法,第四题直接开平方法,第五题因式分解法。这样学生解题的速度又快,正确率又高,遇到各种的一元二次方程的题目时,能迅速的归类,找出最佳解题方案。
  二、 习题课的选题、编题要进行类比
  在初中数学经常要进行类比,防止学生混淆,有利于新、旧知识的结合,将已有知识应用到新知识的应用之中,有助于促进学生的学习,激发学生学习的兴趣。比如在九年级上,上到三角形的外接圆,内切圆时,进行对比外心、内心,确定方法。再对图形,性质等方面进行比较,只要选择一个题目,就能更好地进行区别。
  例如在△ABC中,∠A=50°,
  (1) 若点O是△ABC的外心,则∠BOC=。
  (2) 若点O是△ABC的内心,则∠BOC=。
  此题的设计意图:让学生充分明白,如果是外心,连接OB,OC得到的∠BOC,∠A是同圆圆周角与圆心角的关系。即∠BOC=2∠A。
  如果是内心,连接OB,OC,得到OB,OC是∠ABC与∠ACB的角平分线,得到的是∠BOC=90° 12∠A。
  在学习一元二次方程时,它的概念的理解,以及与一元二次方程概念的区别,也有类似的题型设计,例如关于x的方程(a2-1)x2 (1-a)x a-2=0。
  (1) 当a为何值时,该方程为一元二次方程?
  (2) 当a为何值时,该方程为一元一次方程?
  这里设计意图:一元二次方程与一元一次方程概念的理解,区分,有利于深入理解新学的一元二次方程的概念。
  三、 习题课的选题、编题要有变式
  选题、编题要有变式,是让学生知道看似不一样的题目,其实通过认真的审题,其实本质是一样的,通过长时间的反复的思考和长时间的积累,学生会掌握其中的关联性。
  比如在九年级上,用一元二次方程解决问题的销售问题时书上的例题如例1,
  例1 某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1250元,衬衫的单价应降多少元?
  设计习题1:某商店经销一批小家电,每个小家电成本40元。经市场预测,定价为50元时,可销售200个,定价每增加1元,销售量将减少10个。如果商店进货后全部销售完,赚了2000元,问该商店进了多少个小家电?定价是多少?
  设计的意图:在新授课时,盈利清清楚楚的直接点明,但是在做作业时学生发现了,发现不同,所以充分考虑到学生会产生的疑问,补充这节习题后,让学生更加明白销售的问题,数量关系式永远是总利润=一件的利润×总数量。万变不离其宗。
  四、 习题课的选题、编题要有实用性
  为了最后的初中毕业考试,平时在习题课上进行渗透,不必在最后中考复习时才进行,要有意识地进行综合指导,有助于学生通过学习的新的数学知识,能够分析问题和解决新的数学问题。
  比如在上完《圆》2.4圆周角这一章节后,不能只关心学生定理的运用上,及普通的说理题或解答题,其实在其他题型中也可以出现,比如作图题也可以运用这个定理,例如:
  请用尺规作出符合下列要求的图形(不写作法,保留作图痕迹):
  (1)已知线段AB,试确定一点C,使得∠ACB=90°;
  (2)已知△ABD,试确定一点C,使得∠ACB ∠ADB=180°。
  设计意图是:把作图题与圆周角定理:直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的对角互补。联系这两题的作图就是以这两节的定理为依据的。
  综上所述:习题课在选题、编题时一定要注重基础,要以知识点为核心,做题不是最终目的,要让学生掌握知识点,掌握学习方法,学习思想等。要因地制宜,合乎实际,适合学生的才是最好的,我们教师不应该走题海战术,要在教学中不断探索和掌握教学规律,使学生练一题,学一法,会一类,通一片,真正做到长远发展。
  作者简介:
  周锦娟,江苏省南京市,南京市六合区龙池初级中学。
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