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【摘要】新课程改革不仅要求教师改变角色，更重要的是要提高课堂教学效率，让学生真正成为课堂的主人。教育家孔子告诉我们“不愤不启，不悱不发”，这是任何时候都适合课堂教学的教学原则。本文就数学课堂教学实践中的一些案例，谈谈如何在数学教学中积极创设情境，引导学生进入“愤悱”，及时给予学生“启发”，提高数学课堂效率，让学生感受数学之美，真正能提升数学素养。
【关键词】愤悱；情境；思维；启发
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）17-0151-02
“不愤不启，不悱不发。”（《论语· 述而》），这是孔子的启发式教学。按宋代朱熹的解释：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌；启，谓开其意；发，谓达其辞。”如此看来，“愤”就是学生有意识地对某一问题进行积极思考却不能参透其中奥秘，困苦煎熬的矛盾状态，这时候的学生求知欲最强烈，兴趣最浓厚，注意力最集中，思维最活跃，是讲解的最佳时机；此时，教师给予学生适当的方法指导，帮助学生开启思路，这就是“启”。“悱”是学生对某一问题进行了一段时间的思考略有想法却仍处于难以表达的阶段，此时是所谓“一点即通”的时候，教师应帮助学生理清思路，而后用比较准确的语言表达出来，这就是“发”。孔子的启发示教学观点言简意赅，短短八字既表现了该教学方式的完整过程，也呈现了学习者在学习过程中遇到疑难问题时将会出现的两种矛盾的心理状态以及教师的正确应对方式。
孔子的这种启发式教学思想是以学生为中心，以学生的发展为本，让学生在学习过程中自始至终处于主动地位，让学生主动思考问题，让学生主动去发现、去探索，教师的角色并不是高高在上的，而是一个帮助者的角色。虽然孔子所处年代久远，但他的的思想却是有着深刻的认知心理学基础，符合学生的认知规律。教师要积极创设“愤悱”之情境，充分利用“愤悱”之态势，笔者以一些课堂教学实践为例谈谈在高中教学中如何运用启发引导式教学，让学生逐步喜欢数学，学会学习数学，并能逐步提升数学素养。
一、创设情境，引导学生进入“愤悱”境
1.制造悬念，引出“愤悱”
心理学研究表明，学生的学习动机主要来自于兴趣，叶圣陶先生也说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。导者，多方设法，使学生能逐渐自求自得之，卒底于不待教师教授之谓也。”所以，教师在教学时要善于设置悬念，激发学生产生心理矛盾，并产生恢复心理平衡的要求，从而主动去探索。
【案例1】“余弦定理”部分问题情境设计
问题1：在直角三角形 中，斜边c和直角边a、b满足什么关系？
问题2：若a、b边的长短不变，改变角C的大小、c2与a2+b2满足什么样的大小关系？
问题3：在任意三角形 中，三边之间是否满足c2=a2+b2-x关系？若成立如何去求x？
通过设置悬念，自然而然的就点燃了学生的好奇之心，这就是悬念使学生进入了“愤悱”状态，引起了学生的求知欲。
2.巧设疑问，激发“愤悱”
爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的冲动。学贵在疑，“疑”是学习、探求的动力，教师要在教学中精心为学生设疑，激发学生的“愤悱”情境。
【案例2】最值课堂教学部分情境设计
（题目）设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件：
求z的最大值和最小值？
学生不假思索的利用线性规划求解，直线l过可行域上的一点C： 所以，但是当直线 A（5，-2）时，
Z=12，，所以z的最大值不是。学生马上有了疑问：上节课的方法为什么失效了？面对疑问和出现的新问题，学生很快进入情境，激发“愤悱”。叶圣陶曾说过：“教，是为了不教。”教学的最终目的就在于教会学生独立自主地学习，集体地探究。质疑问难是最好的学习方法，掌握这种能力将受益无穷。认知心理学研究表明，积极的情感体验对学习产生积极的影响。如果学生从一次次的质疑中得到教师的认可和肯定，他们就能感受到学习的成功，体会到成功的愉快，从而树立质疑的信心，产生乐于质疑的情绪体验，形成质疑习惯。
二、利用“愤悱”，及时给予学生“启发”
依据孔子的观点，我们可以这样认为，在学生求知欲达到“火山口”的时候只需教师顺势轻轻点拨就可以打开学生受到纱纸阻挠的困惑之心，能激发学生学习。这个观点符合教育学、心理学的原则。从接受心理的角度，学生因困惑而求知欲望高涨的过程就是学生积极思考，努力解决问题的过程，在学生求知欲饱满的时候进行启发式教学能收到最佳效果，因为此前学生已有一个思考的基础。从注意力转移的角度来看，学生对一问题的答案越是渴求越需要得到教师及时的点拨，因为注意力无法停留在一个固定点上很久，如果学生对问题的困惑没有得到教师及时的帮助，注意力便会转移到其他方面，那将错过最佳教学点，学生对知识的渴求欲也会日益减退。所以，孔子启发式教学隐藏的一层教育意义便是一旦学生达到“愤”“悱”状态，达到兴奋点，教师必须及时“启发”。
创设“愤悱”情境，使学生处于“愤悱”态势，这是做好启发式教学的前提，其关键是如何利用好这个态势，不失时机地引导学生在“愤悱”的情况下顿悟。
【案例3】《用二分法求方程的近似解》部分问题情境设计
问题1：方程有解吗？
教师以问题“解方程”引起学生认知冲突：过去解方程的经验和方法不能求此方程，使学生处于“愤悱”态势。
问题2：能求出它的近似解？
教师应给学生足够的思考时间，特别关注课堂的变化。预设两种方案：第一，让学生谈谈思考的方向；第二，如果学生的思维受阻，进一步启发，出示下一个问题：
问题3：能否用上节课为出发点找到一个求解的方案？
学生：（恍然大悟）可以转化为求的零点问题，用“试值法”可以发现因此，在（2，3）有零点。
教师：还可以用“图象法”演示，让学生更直观的感受，并为引导学生描述特征，完成刻画作好铺垫。
问题4：现在我们确定了零点的初始区间，接下来要解决什么问题？
学生：找零点
问题5：能否找到这个零点或者你是怎样思考的？
学生：先任取一点，如2.1.利用计算器得，则零点在（2.1，3）内，又，则零点在区间（2.2，3），如此类推。
教师：很好，我们先试试（用Excel表格，让学生上来操作），看看能得出什么结论？
学生：f（2.1）到f（2.5）小于0，而f（2.6）>0则零点在（2.5，2.6）内。
教师：很好，我们把零点从区间（2，3）推到（2.5，2.6）迈进了一步，是一种好方法。但是我有一个小问题，按这种方法，我取2.01或2.0001甚至更小，你认为合理吗？
问题6：请重新回顾问题的解决方式，你认为第一次取哪个点（最好让学生在用Excel表格实验）？为什么？
学生：取2.5，得f（2.5）<0，取一次就可以得到零点所在的区间（2.5，3）.
问题7：从2.5所在的位置上看，刚好是中点，你认为是偶然吗
学生：不是，中点把区间一分为二，f（2.5）值唯一确定，故零点必在两区间之一内。
三、结束语
“愤悱”揭示了教学认识的本质问题是解决知与不知的矛盾，是认知因素与非认知因素的辩证统一。授人以鱼不如授人以渔，在课堂教学中创设情境，引导学生进入“愤悱”，并利用“愤悱”，及时启发学生思维，使学生能在强烈的求知欲指引下，积极思考，并在小集体中发挥自己的能力，有效合作，得到事半功倍的效果。
參考文献
[1]扬佩琼 如此创始情境为哪般？中学数学教学参考 2008，1.
[2]王娟 高中数学教学中如何创设数学问题情境 中国校外教育 2017，2.
[3]鲍玉光 高中数学教学如何设置悬念 调动学生兴趣 学周刊 2014，6.
【关键词】愤悱；情境；思维；启发
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）17-0151-02
“不愤不启，不悱不发。”（《论语· 述而》），这是孔子的启发式教学。按宋代朱熹的解释：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌；启，谓开其意；发，谓达其辞。”如此看来，“愤”就是学生有意识地对某一问题进行积极思考却不能参透其中奥秘，困苦煎熬的矛盾状态，这时候的学生求知欲最强烈，兴趣最浓厚，注意力最集中，思维最活跃，是讲解的最佳时机；此时，教师给予学生适当的方法指导，帮助学生开启思路，这就是“启”。“悱”是学生对某一问题进行了一段时间的思考略有想法却仍处于难以表达的阶段，此时是所谓“一点即通”的时候，教师应帮助学生理清思路，而后用比较准确的语言表达出来，这就是“发”。孔子的启发示教学观点言简意赅，短短八字既表现了该教学方式的完整过程，也呈现了学习者在学习过程中遇到疑难问题时将会出现的两种矛盾的心理状态以及教师的正确应对方式。
孔子的这种启发式教学思想是以学生为中心，以学生的发展为本，让学生在学习过程中自始至终处于主动地位，让学生主动思考问题，让学生主动去发现、去探索，教师的角色并不是高高在上的，而是一个帮助者的角色。虽然孔子所处年代久远，但他的的思想却是有着深刻的认知心理学基础，符合学生的认知规律。教师要积极创设“愤悱”之情境，充分利用“愤悱”之态势，笔者以一些课堂教学实践为例谈谈在高中教学中如何运用启发引导式教学，让学生逐步喜欢数学，学会学习数学，并能逐步提升数学素养。
一、创设情境，引导学生进入“愤悱”境
1.制造悬念，引出“愤悱”
心理学研究表明，学生的学习动机主要来自于兴趣，叶圣陶先生也说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。导者，多方设法，使学生能逐渐自求自得之，卒底于不待教师教授之谓也。”所以，教师在教学时要善于设置悬念，激发学生产生心理矛盾，并产生恢复心理平衡的要求，从而主动去探索。
【案例1】“余弦定理”部分问题情境设计
问题1：在直角三角形 中，斜边c和直角边a、b满足什么关系？
问题2：若a、b边的长短不变，改变角C的大小、c2与a2+b2满足什么样的大小关系？
问题3：在任意三角形 中，三边之间是否满足c2=a2+b2-x关系？若成立如何去求x？
通过设置悬念，自然而然的就点燃了学生的好奇之心，这就是悬念使学生进入了“愤悱”状态，引起了学生的求知欲。
2.巧设疑问，激发“愤悱”
爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的冲动。学贵在疑，“疑”是学习、探求的动力，教师要在教学中精心为学生设疑，激发学生的“愤悱”情境。
【案例2】最值课堂教学部分情境设计
（题目）设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件：
求z的最大值和最小值？
学生不假思索的利用线性规划求解，直线l过可行域上的一点C： 所以，但是当直线 A（5，-2）时，
Z=12，，所以z的最大值不是。学生马上有了疑问：上节课的方法为什么失效了？面对疑问和出现的新问题，学生很快进入情境，激发“愤悱”。叶圣陶曾说过：“教，是为了不教。”教学的最终目的就在于教会学生独立自主地学习，集体地探究。质疑问难是最好的学习方法，掌握这种能力将受益无穷。认知心理学研究表明，积极的情感体验对学习产生积极的影响。如果学生从一次次的质疑中得到教师的认可和肯定，他们就能感受到学习的成功，体会到成功的愉快，从而树立质疑的信心，产生乐于质疑的情绪体验，形成质疑习惯。
二、利用“愤悱”，及时给予学生“启发”
依据孔子的观点，我们可以这样认为，在学生求知欲达到“火山口”的时候只需教师顺势轻轻点拨就可以打开学生受到纱纸阻挠的困惑之心，能激发学生学习。这个观点符合教育学、心理学的原则。从接受心理的角度，学生因困惑而求知欲望高涨的过程就是学生积极思考，努力解决问题的过程，在学生求知欲饱满的时候进行启发式教学能收到最佳效果，因为此前学生已有一个思考的基础。从注意力转移的角度来看，学生对一问题的答案越是渴求越需要得到教师及时的点拨，因为注意力无法停留在一个固定点上很久，如果学生对问题的困惑没有得到教师及时的帮助，注意力便会转移到其他方面，那将错过最佳教学点，学生对知识的渴求欲也会日益减退。所以，孔子启发式教学隐藏的一层教育意义便是一旦学生达到“愤”“悱”状态，达到兴奋点，教师必须及时“启发”。
创设“愤悱”情境，使学生处于“愤悱”态势，这是做好启发式教学的前提，其关键是如何利用好这个态势，不失时机地引导学生在“愤悱”的情况下顿悟。
【案例3】《用二分法求方程的近似解》部分问题情境设计
问题1：方程有解吗？
教师以问题“解方程”引起学生认知冲突：过去解方程的经验和方法不能求此方程，使学生处于“愤悱”态势。
问题2：能求出它的近似解？
教师应给学生足够的思考时间，特别关注课堂的变化。预设两种方案：第一，让学生谈谈思考的方向；第二，如果学生的思维受阻，进一步启发，出示下一个问题：
问题3：能否用上节课为出发点找到一个求解的方案？
学生：（恍然大悟）可以转化为求的零点问题，用“试值法”可以发现因此，在（2，3）有零点。
教师：还可以用“图象法”演示，让学生更直观的感受，并为引导学生描述特征，完成刻画作好铺垫。
问题4：现在我们确定了零点的初始区间，接下来要解决什么问题？
学生：找零点
问题5：能否找到这个零点或者你是怎样思考的？
学生：先任取一点，如2.1.利用计算器得，则零点在（2.1，3）内，又，则零点在区间（2.2，3），如此类推。
教师：很好，我们先试试（用Excel表格，让学生上来操作），看看能得出什么结论？
学生：f（2.1）到f（2.5）小于0，而f（2.6）>0则零点在（2.5，2.6）内。
教师：很好，我们把零点从区间（2，3）推到（2.5，2.6）迈进了一步，是一种好方法。但是我有一个小问题，按这种方法，我取2.01或2.0001甚至更小，你认为合理吗？
问题6：请重新回顾问题的解决方式，你认为第一次取哪个点（最好让学生在用Excel表格实验）？为什么？
学生：取2.5，得f（2.5）<0，取一次就可以得到零点所在的区间（2.5，3）.
问题7：从2.5所在的位置上看，刚好是中点，你认为是偶然吗
学生：不是，中点把区间一分为二，f（2.5）值唯一确定，故零点必在两区间之一内。
三、结束语
“愤悱”揭示了教学认识的本质问题是解决知与不知的矛盾，是认知因素与非认知因素的辩证统一。授人以鱼不如授人以渔，在课堂教学中创设情境，引导学生进入“愤悱”，并利用“愤悱”，及时启发学生思维，使学生能在强烈的求知欲指引下，积极思考，并在小集体中发挥自己的能力，有效合作，得到事半功倍的效果。
參考文献
[1]扬佩琼 如此创始情境为哪般？中学数学教学参考 2008，1.
[2]王娟 高中数学教学中如何创设数学问题情境 中国校外教育 2017，2.
[3]鲍玉光 高中数学教学如何设置悬念 调动学生兴趣 学周刊 2014，6.