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摘要：文章基于2001年～2014年间全国县域层面教育财政的投入产出数据，通过DEA非参数估计的Malmquist指数方法，估算了县域层面财政配置效率的整体状况。研究发现，县域教育财政配置效率变化呈现显著的地区差异性，东北地区和边疆省份地区县域教育配置效率呈现显著的下降趋势，而其他省份呈现显著上升趋势;县域教育财政配置效率的改善主要来源于效率变化，而县域教育财政配置效率下降趋势，主要与技术变化率的下降密切相关。此外，县域教育财政配置效率变化呈现显著的阶段波动性特征。基于此，为全面提升县域教育财政效率，在保证县域教育支出占一般预算支出比重稳定的基础上，要注重加大对边远地区以及东北地区的县域教育财政投入，并且要积极发挥规模效应和纯技术效应的作用。
关键词：Malmquist指数;县域教育财政;效率变化;技术改进
一、 引言
教育是民族振兴和社会进步的基石。教育的发展，不仅能够为经济社会发展提供全方位的人才，而且能够显著提升社会的精神文化水平。特别是，考虑到当前经济增长面临复杂多变的困局，如何有效的保障教育财政支出，不仅在一定程度上影响了经济社会转型升级，同时也在很大程度上决定了社会发展的潜力。在此背景下，本文基于全国县域层面的教育投入和支出数据，测度了县域层面教育财政的配置效率。
现有研究对教育财政配置效率的关注，主要以教育财政投入规模既定为基础，考察资金配置的目标选择、优先次序、比例划分和结果效应。需要注意的是，教育财政效率的核心是教育财政技术效率。而目前关于教育财政技术效率的分析主要围绕两个方面：一是單个投入要素的效率，目的是识别影响学校教育效率的关键要素并对投入进行重点保证;二是整体学校教育财政投入的效率，目的是提升全国不同层面、不同范围学校的教育财政投入产出效率（栗玉香，2010）。
基于既有研究，本文从以下三个方面对教育财政效率展开研究：第一，本文首次采用县域层面的教育投入与产出指标，对既有的县域教育财政效率进行测度和分析，丰富了既有研究视角;第二，本文在测度教育财政效率基础上，通过采用DEA非参数估计的Malmquist指数方法，进一步分析教育财政效率的主要影响因素，即来自效率变化还是技术变化，为既有的教育财政效率变化提供了理论基础;第三，本文对县域层面教育财政效率的省份差异和动态变化趋势分析，能为有效地提升和改进县域教育财政效率，提供针对性的政策启示。
二、 文献综述
1. 教育财政效率的内涵研究。关于教育财政效率的内涵，基本围绕着教育财政配置、运行、技术效率三大方面展开。林文达（1986）从三个方面阐释了教育财政效率：一是同时增加教育支出和教育产出，使总投入获得总产出的经济效率;二是维持教育支出水平不变，通过优化组织、改进技术、引入新知，从而提高教育产出;三是限制教育财政支出，以维持同一产出的投入效率。根据栗玉香（2010）的研究，教育财政效率是教育财政资金支出在不同环节所显现的效率，可以具体分解为教育财政配置效率、教育财政运行效率、教育财政技术效率，三者相互联系、构成有机整体。
2. 教育财政效率的变化趋势研究。关于教育财政支出规模的变化趋势，目前我国的教育财政支出规模在不断上升，从2004年到2016年保持着21%的年均增长率。但是支出水平占据国内生产总值的比例偏低，尽管在2012年达到了4%的目标水平，但是在世界范围内仍然处于低水平。此外，基础教育、高等教育的投入力度以及财政效率仍然存在着地区上的不平衡。中央财政对于高等教育的投入力度较高，而对于基础教育的投入力度普遍偏低，对所属高等院校的生均财政支出大约是地方政府对地方高校生均财政支出的2倍以上。中央财政对于城乡教育之间的投入力度也存在着很大的不平衡，目前农村中小学生占总体中小学生的70%，但是对于农村基础教育的投入力度远不及城市。
关于我国不同地区教育财政效率的差异，陈婉琳（2016）通过研究我国高等职业教育财政投入效率发现，我国高等职业教育财政投入效率不高且存在着较大的地域差异：东部地区的投入效率优于西部地区，而中部地区的投入效率最低，这主要是由于中部地区缺乏东部良好的资源供给且成本控制意识不及西部地区。关于东西部教育投入效率的变化趋势，方超（2017）研究发现，我国中东西部公私高等教育财政技术效率存在着较大的差别，东部与西部高等教育投入的技术效率呈递减趋势。除了上述教育财政投入效率、教育财政技术效率之外，王华星等（2018）对我国28个省份2008年～2014年义务教育阶段财政资金支出效率研究发现，在小学阶段，天津、上海、江苏、浙江、黑龙江、新疆等省区市处于规模报酬递减阶段，其余省份处于规模报酬递增阶段;而在初中阶段，不同地区的规模报酬呈现出分化状态。
3. 教育财政效率的影响因素研究。关于教育财政效率的影响因素，学者先后围绕中央与地方的财政分权、地理因素、经济发展水平、环境因素（如城镇化水平、人口密度、地方政府财力水平、人均GDP等）、财政透明度等展开。此外，部分学者将教育财政效率划分为配置效率、技术效率以及制度效率并分别进行相关影响因素的研究。
关于中央与地方财政分权对教育财政效率的影响，不同学者的观点存在一定程度的差异。美国学者Hoxby等（1996）实证研究表明，教育财政集权不利于教育生产效率的提升。而我国学者丁维莉等（2005）通过模型分析认为，在教育财政分权的情形下，居民对教育公共品消费的逐优过程将引发地方政府的竞争，进而促进地方教育财政效率的提升。值得注意的是，缺乏中央适度干预而仅仅采用简单的教育财政分权并不能达到促进教育财政效率的目的，反而会加快聚居和群分现象，造成教育机会的不公平，并会影响社会的人力资本积累和经济发展。部分学者从投入产出关系的角度出发，研究了不同区域人均教育财政支出水平、专任教师人员数、城市政治影响力等因素对教育财政效率的影响。由于非均衡的区域经济发展战略以及历史遗留因素等，我国地区间的经济发展水平以及财政支出差距不断扩大，这也是地区间教育财政支出不均衡的主要因素。凌彦东（2015）将不同城市进行聚类分析后发现，人均教育财政支出水平越高的城市，教育支出效率反而越低，这很有可能是因为教育财政支出水平越高，对于优质教育的需求更强，效率比那些基础教育尚未满足的地区更低。同时，专任教师人员数占城市教育从业人员数的比重越高，城市政治影响力越大，对该城市的教育财政支出效率的积极影响更加突出。 关于教育财政技术效率，目前关于教育生产函数研究中，指标的选择往往取决于数据的可得性。以学校为单位，将教育视为一个生产过程，在研究教育财政投入与产出的关系时，教育财政技术效率与指标的选择有很大的关系，研究结果还缺乏相应的理论支撑。
三、 指标与模型设计
1. 教育财政效率的定量分析方法。本文对于教育财政效率的衡量，通过选取县域层面教育财政投入与产出数据，采用DEA非参数估计的Malmquist指数方法，对县域教育财政效率的动态变化特征进行定量分析与阐述，进而为县域教育财政效率的分析提供一定的经验证据。
Malmquist指数方法利用距离函数的比率计算投入产出效率，能够通过不同时间序列之间生产前沿面的比较估算技术进步的变化幅度。Faere等（1994）以此为出发点，提出了如下以产出为基础的Malmquist指数：
其中，向量xt及yt分别代表t时刻投入向量与产出向量。Dt是界定技术非效率的方法的距离函数。
对于具有效率的生产前沿面而言，在时间t下投入向量xt与产出向量yt两者间的距离函数可以表达为如下计算式：
（2）式中Dt（xt，yt）是基于最有效率的生产前沿面的产出与实际状况中相同投入下实际产出间的差值。因此，Dt（xt，yt）代表了在时间t上投入产出向量xt及向量yt的生产效率状况。
进一步将式（1）中技术进步分解，可得两部分：EF部分表示生產效率的变化，TC部分表示技术效率的变化。
如果将式（1）与式（3）中的固定规模报酬的假设进一步放松，即在规模报酬的可变情况下，技术效率变化TC可继续分解为纯技术效率与规模效率变化，得到如下公式：
式（4）中注脚c表示规模报酬不变，注脚v表示规模报酬发生变化。其中，TC部分第一项表示纯技术效率变化，第二项表示规模效率变化。EF部分则表示生产效率变化。
基于此，本文将教育财政配置效率的变化分解为技术变化和技术效率变化，而技术效率变化可以进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化。根据Malmquist指数方法可以进一步获取纯技术非效率和规模非效率对非技术效率的影响程度与大小，从而可以使得技术效率得到有效的改善和提升（刘秉镰等，2009）。
2. 测度指标的选取。为了使用以上分析方法估算县域层面财政配置效率的整体状况，本文从数据的可比性和可得性出发，选取了2001年～2014年间全国县域层面的教育财政的投入产出数据构建Malmquist指数计算所需的面板数据。本文数据主要来源国泰安数据库和县域统计年鉴。
（1）投入指标。财政性教育经费支出是政府教育投入的主要方式。本文从绝对支出规模和相对支出规模两个角度进行分析。其中，绝对支出指标选取教育支出（万元），相对支出指标选取教育支出占一般预算支出的比重，即预算内教育经费支出除以一般预算支出。预算内教育财政经费支出，本文按照2012年县域财政数据对其他年份进行了估算。
（2）产出指标。从财政角度来看，投入了一定规模的教育经费，主要能够带动义务教育学生数量提升。本文在进行教育财政资金效率统计测度时，主要从以下两方面选取相应的测度指标。第一是小学在校学生数，它是教育的直接产出指标，可以衡量义务教育的学生规模和普及情况。第二是普通中学在校学生数，它是教育的重要产出指标，因为我国初中生毕业后去向分为接受普通高中教育、中等职业教育和参加工作等，因此该指标可以进一步测度和反映接受教育的效果。
四、 县域层面教育财政效率与变化趋势分析
本文以2001年～2014年全国县域层面教育财政资金投入产出数据为基础，利用Super-CCR-O模型，对全国县域教育财政资金配置进行测算。
1. 各省县域教育财政效率特征分析。从各省县域教育财政效率Malmquist指数的横截面数据来看，2001年～2014年间各省县域Malmquist生产率变化（tfpch）均值呈现显著的差异性，即部分省份县域Malmquist指数低于1，而部分省份指数均值高于1，这说明不同省份县域教育财政配置效率变化趋势呈现异质性。具体而言，对于Malmquist指数高于1的省份，如海南省、四川省、山西省、云南省、安徽省、浙江省、天津市、湖南省、上海市和山东省等，其县域教育财政配置效率呈现显著上升趋势;而对于Malmquist指数低于1的省份，如青海省、江西省、黑龙江省、吉林省、宁夏回族自治区、内蒙古自治区、辽宁省以及贵州省等，其县域教育财政配置效率呈现显著下降趋势。
进一步从Malmquist生产率的分解结果来看，县域教育财政配置效率呈现显著上升趋势主要来源于效率变化（Effch）和纯技术变化（Pech），其中效率变化程度远远高于纯技术变化，即县域教育财政效率的提升主要来源于效率的改进。而县域教育财政配置效率呈现一定的下降趋势，主要来源于技术变化率（Techch）的下降。根据技术变化率的分解结果，可以发现纯技术变化（Pech）基本低于规模效率变化（Sech），这说明技术变化率的降低主要来源于纯技术变化的降低。
总体而言，县域教育财政配置效率的提升主要源于效率的变化，县域教育财政配置效率的下降主要源于技术变化率改善速度的降低，尤其县域财政纯技术变化效率的恶化是技术变化效率降低的主要因素。
2. 各省县域教育财政效率趋势特征分析。根据本文Malmquist指数均值（以2001年为基期，Malmquist指数为1）变化趋势，县域教育财政配置效率呈现显著的阶段波动性特征，并在2014年达到阶段性峰值为1.033。具体来看，在2002年～2006年间呈现上升和下降波动交替变化，在2006年～2008年间呈现波动下降趋势，在2009年达到阶段性低谷值为0.954，在2010年～2014年间又呈现上升和下降波动交替变化。 对于效率变化和技术变化而言，2001年～2013年间县域教育财政配置效率变化和技术变化呈现此消彼长的对称性动态交替变化特征，即效率变化上升往往会出现技术变化的下降。进一步，从二者变化趋势与Malmquist指数趋势来看，县域教育财政配置效率的变化与效率变化趋势呈现一定的一致性，即二者变化趋势趋同，这进一步说明县域教育财政配置效率的提升主要源于效率的变化。
从技术变化趋势来看，2001年～2014年间县域技术变化呈现波动上升与下降并存趋势，与全要素生产率变化趋势一致。在2002年～2006年间技术变化呈现上升和下降波动交替变化，在2006年～2008年间呈现波动下降趋势，在2009年达到阶段性低谷值为0.86，在2010年～2014年间同样又呈现上升和下降波动交替变化。其中，纯技术变化（Pech）和规模效率变化（Sech）趋势基本一致。2001年～2014年间技术变化主要来源于纯技术变化（Pech），纯技术变化（Pech）均值一定程度上低于规模效率变化（Sech）均值，这与各省县域教育财政效率结论基本一致，即Malmquist生产效率的总体提升主要由于效率的提高，而非技术的改进。
五、 结论与对策分析
本文基于2001年～2014年间全国县域层面的教育财政的投入产出数据，利用DEA非参数估计的Malmquist指数方法，估算了县域层面财政配置效率的整体状况。总体而言，可以得出如下结论：
第一，縣域教育财政配置效率变化呈现显著的省份差异性。2001年～2014年间部分省份Malmquist指数低于1，而部分省份县域指数均值高于1。具体而言，东北地区和边疆省份地区县域教育财政配置效率呈现显著的下降趋势，而其他省份尤其是东部和中部等则呈现出显著上升趋势。
第二，县域教育财政配置效率的改善主要来源于效率变化，而县域教育财政配置效率下降趋势，与技术变化率的下降存在高度相关。将技术变化率进行分解可以发现，纯技术变化总体低于规模效率变化，这说明技术变化率的降低主要由纯技术变化的降低所导致。
第三，县域教育财政配置效率变化呈现显著的阶段波动性特征。具体来看，在2002年～2006年间县域教育财政效率呈现上升和下降波动交替变化，在2006年～2008年间呈现波动下降趋势，尤其在2009年达到阶段性低谷值，在2010年～2014年间同样又呈现上升和下降波动交替变化。
基于上述研究结论，本文得出的针对性政策启示主要有以下方面：
第一，保证县域教育支出占一般预算支出比重的稳定。县域教育支出和投入，主要受到县域经济发展水平和中央转移支付两个因素的影响，这对于教育的产出存在决定性作用。因此，为扭转和改善县域教育财（下转第93页）政效率，必须首先保障县域教育支出占一般预算支出比重的稳定，这样才能够为县域教育财政效率提升，筑造强有力的财政基础。
第二，加大对边远地区和东北地区的县域教育财政投入，促进区域教育财政效率的均衡发展和提升。从本文来看，各省县域教育财政效率存在显著的区域差异性，东北和边远地区县域财政效率远低于其他地区，因此，一方面要加大对上述地区的县域教育财政投入，另一方面注重提升边远地区的教育产出，提高地区教育财政配置效率。
第三，教育财政资金的配置中应注意发挥规模效应（指增加投入）和纯技术效应（指教学硬件设施的改善）的作用。从本文来看，县域教育财政配置效率的改善主要来源于效率变化，而县域教育财政配置效率下降趋势，主要与技术变化率的下降密切相关。因此，要着重关注县域教育财政资金配置的规模效应和纯技术效应，进而提升县域教育财政的配置效率。
参考文献：
[1] 陈婉琳.中国高等职业教育财政投入效率评价研究[J].中国职业技术教育，2016，（3）：30-37.
[2] 丁维莉，陆鸣.教育的公平和效率是鱼和熊掌吗[J].中国社会科学，2005，（6）：47-57.
[3] 方超，罗英姿.制度效率与人力资本耦合：研究生教育对我国经济增长的影响——基于1996-2013年我国省级面板数据的实证分析[J].教育学术月刊，2017，（1）：41-50.
[4] 栗玉香.教育财政效率的内涵、测度指标及影响因素[J].教育研究，2010，（3）：15-22.
[5] 林文达.教育财政学[M].中国台北：三民书局，1986：31-33.
[6] 凌彦东.我国城市教育财政支出效率评价[J].财政监督，2015，（3）：34-38.
[7] 刘秉镰.李清彬：中国城市全要素生产率的动态实证分析：1990-2006——基于DEA模型的Malmquist 指数方法[J].南开经济研究，2009，（3）：139-152.
[8] Hoxby， Caroline Minter.How teachers’ unions affect education production.The Quarterly Journal of Economics，1996，111（3）：671-718.
[9] 刘晓凤.高等教育地区财政支出产出影响及差异分[J].高校教育管理，2017，（6）：32-40.
[10] 孙琳，方爱丽.政府透明度、政府会计制度和政府绩效改善——基于48个国家的数据分析[J].财贸经济，2013，（6）：22-32.
基金项目：北京语言大学院级科研项目（中央高校基本科研业务专项资金资助）（项目号：18YJ040012）。
作者简介：张欣怡（1985-），女，汉族，辽宁省大连市人，北京语言大学商学院副教授，财政部财政科学研究所经济学博士，研究方向为财政政策与文化产业发展。
收稿日期：2018-12-12。
关键词：Malmquist指数;县域教育财政;效率变化;技术改进
一、 引言
教育是民族振兴和社会进步的基石。教育的发展，不仅能够为经济社会发展提供全方位的人才，而且能够显著提升社会的精神文化水平。特别是，考虑到当前经济增长面临复杂多变的困局，如何有效的保障教育财政支出，不仅在一定程度上影响了经济社会转型升级，同时也在很大程度上决定了社会发展的潜力。在此背景下，本文基于全国县域层面的教育投入和支出数据，测度了县域层面教育财政的配置效率。
现有研究对教育财政配置效率的关注，主要以教育财政投入规模既定为基础，考察资金配置的目标选择、优先次序、比例划分和结果效应。需要注意的是，教育财政效率的核心是教育财政技术效率。而目前关于教育财政技术效率的分析主要围绕两个方面：一是單个投入要素的效率，目的是识别影响学校教育效率的关键要素并对投入进行重点保证;二是整体学校教育财政投入的效率，目的是提升全国不同层面、不同范围学校的教育财政投入产出效率（栗玉香，2010）。
基于既有研究，本文从以下三个方面对教育财政效率展开研究：第一，本文首次采用县域层面的教育投入与产出指标，对既有的县域教育财政效率进行测度和分析，丰富了既有研究视角;第二，本文在测度教育财政效率基础上，通过采用DEA非参数估计的Malmquist指数方法，进一步分析教育财政效率的主要影响因素，即来自效率变化还是技术变化，为既有的教育财政效率变化提供了理论基础;第三，本文对县域层面教育财政效率的省份差异和动态变化趋势分析，能为有效地提升和改进县域教育财政效率，提供针对性的政策启示。
二、 文献综述
1. 教育财政效率的内涵研究。关于教育财政效率的内涵，基本围绕着教育财政配置、运行、技术效率三大方面展开。林文达（1986）从三个方面阐释了教育财政效率：一是同时增加教育支出和教育产出，使总投入获得总产出的经济效率;二是维持教育支出水平不变，通过优化组织、改进技术、引入新知，从而提高教育产出;三是限制教育财政支出，以维持同一产出的投入效率。根据栗玉香（2010）的研究，教育财政效率是教育财政资金支出在不同环节所显现的效率，可以具体分解为教育财政配置效率、教育财政运行效率、教育财政技术效率，三者相互联系、构成有机整体。
2. 教育财政效率的变化趋势研究。关于教育财政支出规模的变化趋势，目前我国的教育财政支出规模在不断上升，从2004年到2016年保持着21%的年均增长率。但是支出水平占据国内生产总值的比例偏低，尽管在2012年达到了4%的目标水平，但是在世界范围内仍然处于低水平。此外，基础教育、高等教育的投入力度以及财政效率仍然存在着地区上的不平衡。中央财政对于高等教育的投入力度较高，而对于基础教育的投入力度普遍偏低，对所属高等院校的生均财政支出大约是地方政府对地方高校生均财政支出的2倍以上。中央财政对于城乡教育之间的投入力度也存在着很大的不平衡，目前农村中小学生占总体中小学生的70%，但是对于农村基础教育的投入力度远不及城市。
关于我国不同地区教育财政效率的差异，陈婉琳（2016）通过研究我国高等职业教育财政投入效率发现，我国高等职业教育财政投入效率不高且存在着较大的地域差异：东部地区的投入效率优于西部地区，而中部地区的投入效率最低，这主要是由于中部地区缺乏东部良好的资源供给且成本控制意识不及西部地区。关于东西部教育投入效率的变化趋势，方超（2017）研究发现，我国中东西部公私高等教育财政技术效率存在着较大的差别，东部与西部高等教育投入的技术效率呈递减趋势。除了上述教育财政投入效率、教育财政技术效率之外，王华星等（2018）对我国28个省份2008年～2014年义务教育阶段财政资金支出效率研究发现，在小学阶段，天津、上海、江苏、浙江、黑龙江、新疆等省区市处于规模报酬递减阶段，其余省份处于规模报酬递增阶段;而在初中阶段，不同地区的规模报酬呈现出分化状态。
3. 教育财政效率的影响因素研究。关于教育财政效率的影响因素，学者先后围绕中央与地方的财政分权、地理因素、经济发展水平、环境因素（如城镇化水平、人口密度、地方政府财力水平、人均GDP等）、财政透明度等展开。此外，部分学者将教育财政效率划分为配置效率、技术效率以及制度效率并分别进行相关影响因素的研究。
关于中央与地方财政分权对教育财政效率的影响，不同学者的观点存在一定程度的差异。美国学者Hoxby等（1996）实证研究表明，教育财政集权不利于教育生产效率的提升。而我国学者丁维莉等（2005）通过模型分析认为，在教育财政分权的情形下，居民对教育公共品消费的逐优过程将引发地方政府的竞争，进而促进地方教育财政效率的提升。值得注意的是，缺乏中央适度干预而仅仅采用简单的教育财政分权并不能达到促进教育财政效率的目的，反而会加快聚居和群分现象，造成教育机会的不公平，并会影响社会的人力资本积累和经济发展。部分学者从投入产出关系的角度出发，研究了不同区域人均教育财政支出水平、专任教师人员数、城市政治影响力等因素对教育财政效率的影响。由于非均衡的区域经济发展战略以及历史遗留因素等，我国地区间的经济发展水平以及财政支出差距不断扩大，这也是地区间教育财政支出不均衡的主要因素。凌彦东（2015）将不同城市进行聚类分析后发现，人均教育财政支出水平越高的城市，教育支出效率反而越低，这很有可能是因为教育财政支出水平越高，对于优质教育的需求更强，效率比那些基础教育尚未满足的地区更低。同时，专任教师人员数占城市教育从业人员数的比重越高，城市政治影响力越大，对该城市的教育财政支出效率的积极影响更加突出。 关于教育财政技术效率，目前关于教育生产函数研究中，指标的选择往往取决于数据的可得性。以学校为单位，将教育视为一个生产过程，在研究教育财政投入与产出的关系时，教育财政技术效率与指标的选择有很大的关系，研究结果还缺乏相应的理论支撑。
三、 指标与模型设计
1. 教育财政效率的定量分析方法。本文对于教育财政效率的衡量，通过选取县域层面教育财政投入与产出数据，采用DEA非参数估计的Malmquist指数方法，对县域教育财政效率的动态变化特征进行定量分析与阐述，进而为县域教育财政效率的分析提供一定的经验证据。
Malmquist指数方法利用距离函数的比率计算投入产出效率，能够通过不同时间序列之间生产前沿面的比较估算技术进步的变化幅度。Faere等（1994）以此为出发点，提出了如下以产出为基础的Malmquist指数：
其中，向量xt及yt分别代表t时刻投入向量与产出向量。Dt是界定技术非效率的方法的距离函数。
对于具有效率的生产前沿面而言，在时间t下投入向量xt与产出向量yt两者间的距离函数可以表达为如下计算式：
（2）式中Dt（xt，yt）是基于最有效率的生产前沿面的产出与实际状况中相同投入下实际产出间的差值。因此，Dt（xt，yt）代表了在时间t上投入产出向量xt及向量yt的生产效率状况。
进一步将式（1）中技术进步分解，可得两部分：EF部分表示生產效率的变化，TC部分表示技术效率的变化。
如果将式（1）与式（3）中的固定规模报酬的假设进一步放松，即在规模报酬的可变情况下，技术效率变化TC可继续分解为纯技术效率与规模效率变化，得到如下公式：
式（4）中注脚c表示规模报酬不变，注脚v表示规模报酬发生变化。其中，TC部分第一项表示纯技术效率变化，第二项表示规模效率变化。EF部分则表示生产效率变化。
基于此，本文将教育财政配置效率的变化分解为技术变化和技术效率变化，而技术效率变化可以进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化。根据Malmquist指数方法可以进一步获取纯技术非效率和规模非效率对非技术效率的影响程度与大小，从而可以使得技术效率得到有效的改善和提升（刘秉镰等，2009）。
2. 测度指标的选取。为了使用以上分析方法估算县域层面财政配置效率的整体状况，本文从数据的可比性和可得性出发，选取了2001年～2014年间全国县域层面的教育财政的投入产出数据构建Malmquist指数计算所需的面板数据。本文数据主要来源国泰安数据库和县域统计年鉴。
（1）投入指标。财政性教育经费支出是政府教育投入的主要方式。本文从绝对支出规模和相对支出规模两个角度进行分析。其中，绝对支出指标选取教育支出（万元），相对支出指标选取教育支出占一般预算支出的比重，即预算内教育经费支出除以一般预算支出。预算内教育财政经费支出，本文按照2012年县域财政数据对其他年份进行了估算。
（2）产出指标。从财政角度来看，投入了一定规模的教育经费，主要能够带动义务教育学生数量提升。本文在进行教育财政资金效率统计测度时，主要从以下两方面选取相应的测度指标。第一是小学在校学生数，它是教育的直接产出指标，可以衡量义务教育的学生规模和普及情况。第二是普通中学在校学生数，它是教育的重要产出指标，因为我国初中生毕业后去向分为接受普通高中教育、中等职业教育和参加工作等，因此该指标可以进一步测度和反映接受教育的效果。
四、 县域层面教育财政效率与变化趋势分析
本文以2001年～2014年全国县域层面教育财政资金投入产出数据为基础，利用Super-CCR-O模型，对全国县域教育财政资金配置进行测算。
1. 各省县域教育财政效率特征分析。从各省县域教育财政效率Malmquist指数的横截面数据来看，2001年～2014年间各省县域Malmquist生产率变化（tfpch）均值呈现显著的差异性，即部分省份县域Malmquist指数低于1，而部分省份指数均值高于1，这说明不同省份县域教育财政配置效率变化趋势呈现异质性。具体而言，对于Malmquist指数高于1的省份，如海南省、四川省、山西省、云南省、安徽省、浙江省、天津市、湖南省、上海市和山东省等，其县域教育财政配置效率呈现显著上升趋势;而对于Malmquist指数低于1的省份，如青海省、江西省、黑龙江省、吉林省、宁夏回族自治区、内蒙古自治区、辽宁省以及贵州省等，其县域教育财政配置效率呈现显著下降趋势。
进一步从Malmquist生产率的分解结果来看，县域教育财政配置效率呈现显著上升趋势主要来源于效率变化（Effch）和纯技术变化（Pech），其中效率变化程度远远高于纯技术变化，即县域教育财政效率的提升主要来源于效率的改进。而县域教育财政配置效率呈现一定的下降趋势，主要来源于技术变化率（Techch）的下降。根据技术变化率的分解结果，可以发现纯技术变化（Pech）基本低于规模效率变化（Sech），这说明技术变化率的降低主要来源于纯技术变化的降低。
总体而言，县域教育财政配置效率的提升主要源于效率的变化，县域教育财政配置效率的下降主要源于技术变化率改善速度的降低，尤其县域财政纯技术变化效率的恶化是技术变化效率降低的主要因素。
2. 各省县域教育财政效率趋势特征分析。根据本文Malmquist指数均值（以2001年为基期，Malmquist指数为1）变化趋势，县域教育财政配置效率呈现显著的阶段波动性特征，并在2014年达到阶段性峰值为1.033。具体来看，在2002年～2006年间呈现上升和下降波动交替变化，在2006年～2008年间呈现波动下降趋势，在2009年达到阶段性低谷值为0.954，在2010年～2014年间又呈现上升和下降波动交替变化。 对于效率变化和技术变化而言，2001年～2013年间县域教育财政配置效率变化和技术变化呈现此消彼长的对称性动态交替变化特征，即效率变化上升往往会出现技术变化的下降。进一步，从二者变化趋势与Malmquist指数趋势来看，县域教育财政配置效率的变化与效率变化趋势呈现一定的一致性，即二者变化趋势趋同，这进一步说明县域教育财政配置效率的提升主要源于效率的变化。
从技术变化趋势来看，2001年～2014年间县域技术变化呈现波动上升与下降并存趋势，与全要素生产率变化趋势一致。在2002年～2006年间技术变化呈现上升和下降波动交替变化，在2006年～2008年间呈现波动下降趋势，在2009年达到阶段性低谷值为0.86，在2010年～2014年间同样又呈现上升和下降波动交替变化。其中，纯技术变化（Pech）和规模效率变化（Sech）趋势基本一致。2001年～2014年间技术变化主要来源于纯技术变化（Pech），纯技术变化（Pech）均值一定程度上低于规模效率变化（Sech）均值，这与各省县域教育财政效率结论基本一致，即Malmquist生产效率的总体提升主要由于效率的提高，而非技术的改进。
五、 结论与对策分析
本文基于2001年～2014年间全国县域层面的教育财政的投入产出数据，利用DEA非参数估计的Malmquist指数方法，估算了县域层面财政配置效率的整体状况。总体而言，可以得出如下结论：
第一，縣域教育财政配置效率变化呈现显著的省份差异性。2001年～2014年间部分省份Malmquist指数低于1，而部分省份县域指数均值高于1。具体而言，东北地区和边疆省份地区县域教育财政配置效率呈现显著的下降趋势，而其他省份尤其是东部和中部等则呈现出显著上升趋势。
第二，县域教育财政配置效率的改善主要来源于效率变化，而县域教育财政配置效率下降趋势，与技术变化率的下降存在高度相关。将技术变化率进行分解可以发现，纯技术变化总体低于规模效率变化，这说明技术变化率的降低主要由纯技术变化的降低所导致。
第三，县域教育财政配置效率变化呈现显著的阶段波动性特征。具体来看，在2002年～2006年间县域教育财政效率呈现上升和下降波动交替变化，在2006年～2008年间呈现波动下降趋势，尤其在2009年达到阶段性低谷值，在2010年～2014年间同样又呈现上升和下降波动交替变化。
基于上述研究结论，本文得出的针对性政策启示主要有以下方面：
第一，保证县域教育支出占一般预算支出比重的稳定。县域教育支出和投入，主要受到县域经济发展水平和中央转移支付两个因素的影响，这对于教育的产出存在决定性作用。因此，为扭转和改善县域教育财（下转第93页）政效率，必须首先保障县域教育支出占一般预算支出比重的稳定，这样才能够为县域教育财政效率提升，筑造强有力的财政基础。
第二，加大对边远地区和东北地区的县域教育财政投入，促进区域教育财政效率的均衡发展和提升。从本文来看，各省县域教育财政效率存在显著的区域差异性，东北和边远地区县域财政效率远低于其他地区，因此，一方面要加大对上述地区的县域教育财政投入，另一方面注重提升边远地区的教育产出，提高地区教育财政配置效率。
第三，教育财政资金的配置中应注意发挥规模效应（指增加投入）和纯技术效应（指教学硬件设施的改善）的作用。从本文来看，县域教育财政配置效率的改善主要来源于效率变化，而县域教育财政配置效率下降趋势，主要与技术变化率的下降密切相关。因此，要着重关注县域教育财政资金配置的规模效应和纯技术效应，进而提升县域教育财政的配置效率。
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基金项目：北京语言大学院级科研项目（中央高校基本科研业务专项资金资助）（项目号：18YJ040012）。
作者简介：张欣怡（1985-），女，汉族，辽宁省大连市人，北京语言大学商学院副教授，财政部财政科学研究所经济学博士，研究方向为财政政策与文化产业发展。
收稿日期：2018-12-12。