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摘要：计算摄影技术是近些年新兴的一种摄影技术，结合数字传感器、现代光学和激励器，创造性地利用光线来摆脱传统相机的限制。本论文提出一种单透镜高质量计算成像技术，主要研究内容可以概括为：设计一个单透镜成像系统，分析单透镜成像像差导致图像模糊的具体过程，并将单透镜成像的像差校正转化为图像复原技术；分析单透镜成像系统模糊核的具体算法，提出针对单透镜成像的模糊核结构组合优化。
关键词：单透镜；图像复原；模糊核；计算摄影
一、引言
单反相机的镜头包含数十个独立的单镜片或镜片组，大大增加了镜头设计制造的成本，而且鏡头的体积和重量也随之增大。单镜片是光学成像系统的最基本器件，受到单透镜球面结构的影响，在实际成像系统中，通过单透镜的光线并不完全聚焦在某一点，而是得到一个模糊的散焦斑。实际光学系统与理想光学系统之间所成的像差会导致成像系统的出图存在一定程度的散焦模糊[1]。因此，如何在消除单镜片像差，保证成像质量的同时，降低镜头的设计制造成本，使其更加轻便，是未来光学成像系统的发展趋势[2]。
近年来随着计算机、光学和传感器的技术不断发展以及计算视觉方面基础理论的不断完善，计算摄影作为一种新的摄影技术正逐渐引起人们的关注[3-5]。图像复原的主要目的是从各种原因导致的退化图像中尽可能地恢复出原始清晰的图像。目前图像复原在很多实际应用领域发挥着重要作用，如交通、医学、卫星成像、遥感、军事以及刑事侦察等等[6]。
本论文研究由简单光学设计配合视觉计算的新型技术方案，可以使得成像质量提升不再仅依赖于复杂的光学器件。计算摄影技术将光学处理转化成算法处理，从而尽可能地简化前端镜头的光学结构设计，通过相应的盲卷积复原算法对成像质量进行补偿，以此获得高质量图像。
二、模型及公式
针对镜头设计复杂、价格昂贵、体积笨重等缺陷，受到计算摄影技术思想的启发，本文设计了单镜片模型，可以使得成像质量的提升不再依赖于复杂的光学器件，如图1所示。计算摄影技术将复杂的光学处理转化成算法处理，从而尽可能地简化前端镜头的光学结构设计，并通过相应的算法对成像进行补偿和处理，以此获得可以媲美单反镜头所成的高质量清晰图像。
模糊图像可以看作是清晰图像与模糊核的卷积，单透镜成像系统自身的像差可以看作模糊核，利用单透镜成像得到图像的过程即是图像变模糊的过程，如图2所示。单色光情况下球面透镜的球面像差分布系数为：
公式（1）中，为入射光线角度，为折射光线角度，U为入射光线的半孔径角，是入射光线位置。由于各种原因所导致的图像模糊可以表示为清晰图像与模糊核卷积运算，然后加上噪声。
公式（2）中，表示模糊图像，表示清晰图像，表示模糊核，最后一项表示噪声。图像退化模型还可以表示为在图像域中的线性积分关系：
模糊核K决定了卷积过程中图像不同像素点处加权平均的权重，图像模糊过程如图3所示，因此卷积模糊核又叫做点扩散函数（PSF）。
图像复原
在图像复原方法中，目前主流的算法是盲卷积图像复原，可以分为分离方法和联合方法两种。其中分离方法通常分为两步：点扩散函数估计和非盲卷积图像复原。而联合方法是指由模糊图像同时估计出清晰图像和对应的点扩散函数。公式（3）中的源图像、模糊核和噪声都被视为随机场中的样本。最后，根据相应的先验概率密度函数来建立关于成像过程和图像性质的模型。通过贝叶斯框架，可以写出联合全局分布：
通常假设和是有条件的先验独立，即：
在基于贝叶斯框架的联合盲卷积方法中，找到基于泊松噪声假设的目标函数的最小值，目标函数可以表示为如下函数：
如果假设已经得到，那么更新准则为：
利用计算所得的PSF结合更为复杂的非盲卷积复原算法，在通常情况下得到令人满意的清晰图像，如图4所示
总 结
本文提出一种单透镜计算成像技术，主要研究内容可以概括为：设计只包含一个凸透镜片的相机镜头。分析单透镜成像像差导致图像模糊的具体过程，并将单透镜成像的像差校正转化为图像复原问题；针对单透镜成像系统所得到的模糊图像，设计一种基于最大后验概率的盲卷积图像复原算法，结合模糊核估算精确度，进而提高最终图像复原质量。
单透镜计算成像无论是在图像处理领域还是光学设计领域都是比较新颖的研究课题，本文只是初步论证了这种设想的可行性。本文所提出的单透镜高质量计算成像技术还存在一些局限和问题，目前只是使用盲卷积图像复原算法，对单透镜自身的参数（如透镜曲率、镜片类型、对焦和对齐参数等等）了解不多，仅靠算法难以完全保证模糊核的精确度。目前单透镜计算成像技术能够起到一定的去模糊效果，但还不能完全与优秀单反相机加上高端镜头组合所得到的图像质量相比。因此，还需要通过优化镜头的设计来弥补部分无法利用算法所消除的像差。
參考文献：
[1]N. V. Mahajan，N. V. Mahajan，Aberration theory made simple，Bellingham，Washington，USA：SPIE optical engineering press，1991.
[2]R. Raskar，J. Tumblin，A. Mohan，Computational photography，Procedings of Eurgraphics：State of the Art Report，vol.1，pp.1-20，2006.
[3]R. Raskar. Less is more：coded computational photography. Asian Conference on Computer Vision，vol.4843，pp.1-12，2007.
[4]C. J. Schuler，M. Hirsch，S. Harmeling，B. Scholkopf. Non-stationary correction of
optical aberrations，IEEE Conference on Computer Vision，pp.659-666，2011.
[5]H. Felix，R. Mushfiqur，B. H. Matthias，L. Bjorn，H. Wolfgang，K. Andreas. High-Quality computational imaging through simple lenses，ACM Transactions on Graphics，2013.
[6] W. H. Richardson. Bayesian-based iterative method of image restoration. JOSA，vol. 62，pp.55-59，1972.
关键词：单透镜；图像复原；模糊核；计算摄影
一、引言
单反相机的镜头包含数十个独立的单镜片或镜片组，大大增加了镜头设计制造的成本，而且鏡头的体积和重量也随之增大。单镜片是光学成像系统的最基本器件，受到单透镜球面结构的影响，在实际成像系统中，通过单透镜的光线并不完全聚焦在某一点，而是得到一个模糊的散焦斑。实际光学系统与理想光学系统之间所成的像差会导致成像系统的出图存在一定程度的散焦模糊[1]。因此，如何在消除单镜片像差，保证成像质量的同时，降低镜头的设计制造成本，使其更加轻便，是未来光学成像系统的发展趋势[2]。
近年来随着计算机、光学和传感器的技术不断发展以及计算视觉方面基础理论的不断完善，计算摄影作为一种新的摄影技术正逐渐引起人们的关注[3-5]。图像复原的主要目的是从各种原因导致的退化图像中尽可能地恢复出原始清晰的图像。目前图像复原在很多实际应用领域发挥着重要作用，如交通、医学、卫星成像、遥感、军事以及刑事侦察等等[6]。
本论文研究由简单光学设计配合视觉计算的新型技术方案，可以使得成像质量提升不再仅依赖于复杂的光学器件。计算摄影技术将光学处理转化成算法处理，从而尽可能地简化前端镜头的光学结构设计，通过相应的盲卷积复原算法对成像质量进行补偿，以此获得高质量图像。
二、模型及公式
针对镜头设计复杂、价格昂贵、体积笨重等缺陷，受到计算摄影技术思想的启发，本文设计了单镜片模型，可以使得成像质量的提升不再依赖于复杂的光学器件，如图1所示。计算摄影技术将复杂的光学处理转化成算法处理，从而尽可能地简化前端镜头的光学结构设计，并通过相应的算法对成像进行补偿和处理，以此获得可以媲美单反镜头所成的高质量清晰图像。
模糊图像可以看作是清晰图像与模糊核的卷积，单透镜成像系统自身的像差可以看作模糊核，利用单透镜成像得到图像的过程即是图像变模糊的过程，如图2所示。单色光情况下球面透镜的球面像差分布系数为：
公式（1）中，为入射光线角度，为折射光线角度，U为入射光线的半孔径角，是入射光线位置。由于各种原因所导致的图像模糊可以表示为清晰图像与模糊核卷积运算，然后加上噪声。
公式（2）中，表示模糊图像，表示清晰图像，表示模糊核，最后一项表示噪声。图像退化模型还可以表示为在图像域中的线性积分关系：
模糊核K决定了卷积过程中图像不同像素点处加权平均的权重，图像模糊过程如图3所示，因此卷积模糊核又叫做点扩散函数（PSF）。
图像复原
在图像复原方法中，目前主流的算法是盲卷积图像复原，可以分为分离方法和联合方法两种。其中分离方法通常分为两步：点扩散函数估计和非盲卷积图像复原。而联合方法是指由模糊图像同时估计出清晰图像和对应的点扩散函数。公式（3）中的源图像、模糊核和噪声都被视为随机场中的样本。最后，根据相应的先验概率密度函数来建立关于成像过程和图像性质的模型。通过贝叶斯框架，可以写出联合全局分布：
通常假设和是有条件的先验独立，即：
在基于贝叶斯框架的联合盲卷积方法中，找到基于泊松噪声假设的目标函数的最小值，目标函数可以表示为如下函数：
如果假设已经得到，那么更新准则为：
利用计算所得的PSF结合更为复杂的非盲卷积复原算法，在通常情况下得到令人满意的清晰图像，如图4所示
总 结
本文提出一种单透镜计算成像技术，主要研究内容可以概括为：设计只包含一个凸透镜片的相机镜头。分析单透镜成像像差导致图像模糊的具体过程，并将单透镜成像的像差校正转化为图像复原问题；针对单透镜成像系统所得到的模糊图像，设计一种基于最大后验概率的盲卷积图像复原算法，结合模糊核估算精确度，进而提高最终图像复原质量。
单透镜计算成像无论是在图像处理领域还是光学设计领域都是比较新颖的研究课题，本文只是初步论证了这种设想的可行性。本文所提出的单透镜高质量计算成像技术还存在一些局限和问题，目前只是使用盲卷积图像复原算法，对单透镜自身的参数（如透镜曲率、镜片类型、对焦和对齐参数等等）了解不多，仅靠算法难以完全保证模糊核的精确度。目前单透镜计算成像技术能够起到一定的去模糊效果，但还不能完全与优秀单反相机加上高端镜头组合所得到的图像质量相比。因此，还需要通过优化镜头的设计来弥补部分无法利用算法所消除的像差。
參考文献：
[1]N. V. Mahajan，N. V. Mahajan，Aberration theory made simple，Bellingham，Washington，USA：SPIE optical engineering press，1991.
[2]R. Raskar，J. Tumblin，A. Mohan，Computational photography，Procedings of Eurgraphics：State of the Art Report，vol.1，pp.1-20，2006.
[3]R. Raskar. Less is more：coded computational photography. Asian Conference on Computer Vision，vol.4843，pp.1-12，2007.
[4]C. J. Schuler，M. Hirsch，S. Harmeling，B. Scholkopf. Non-stationary correction of
optical aberrations，IEEE Conference on Computer Vision，pp.659-666，2011.
[5]H. Felix，R. Mushfiqur，B. H. Matthias，L. Bjorn，H. Wolfgang，K. Andreas. High-Quality computational imaging through simple lenses，ACM Transactions on Graphics，2013.
[6] W. H. Richardson. Bayesian-based iterative method of image restoration. JOSA，vol. 62，pp.55-59，1972.