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摘要：石油作为重要的生产原料，对国民经济发展有着至关重要的作用。本文采用大庆原油现货月平均价格数据，建立Markov机制转换模型对我国原油价格的波动特征进行研究，得出以下结论：第一，油价波动主要有大幅下跌、小幅上涨、大幅上涨三种状态，而且不同状态下的波动具有非对称性；第二，1998年以来原油价格主要处于上涨阶段，其中油价小幅上涨是一种经常、持续的现象；第三，MSMH（3）-AR（4）模型比简单的AR模型能更好地刻画我国原油价格波动。
关键词：原油价格；Markov机制转换模型；非对称性
中图分类号：F830.73 文献标识码：A 文章编号：
1、引言
自从1998年6月1日我国实行与国际油价接轨的定价机制以来，国内原油价格主要受国际市场的影响。近年来，由于经济环境和政治环境风云莫测，国际原油价格波动剧烈，对我国这样的石油消费大国的经济发展造成很大的冲击，已经成为我国宏观经济不稳定的重要因素。因此，研究我国原油价格的波动特征具有重要意义，许多学者也对此开展了大量工作。张跃军、范英、魏一鸣（2007）建立了基于GED分布的GARCH类模型，说明我国原油价格波动具有显著的GARCH效应，但半衰期比国际油价短。肖龙阶、仲伟俊（2009）利用ARIMA（1，1，4）模型对大庆原油价格进行拟合，并对2009年1月至6月的油价进行短期预测，结果模拟值与实际值十分接近，预测结果良好。王雪标、周维利、范庆珍（2012）利用DCC-MGARCH模型比较分析了Brent、Dubai、WTI与我国原油价格的波动溢出效应。侯建朝、谭忠富、施泉生（2011）基于非对称协整检验的方法，发现国内外原油价格和我国宏观经济之间具非对称协整关系，油价下降对宏观经济的影响大于油价上升。目前，关于我国原油价格的研究成果丰富，但是对我国原油价格波动本身特征的研究不够充分，主要停留在以GARCH类模型为分析方法的风险测度上。本文采用1996年10月至2012年10月大庆原油现货月平均价格数据，建立MSMH（3）-AR（4）模型进行实证分析，从而比较准确地刻画我国原油价格的波动特征。
2 数据来源与模型设定
2.1数据来源
无论是美国能源情报署网站公布的世界各地原油价格，还是世界知名交易所公布的原油价格数据，都是以大庆原油价格作为中国原油价格的代表。因此，本文选取美国能源情报署网站的大庆原油从1996年10月至2012年10月的月平均现货价格共169个数据，对其对数进行一阶差分得出原油收益率，即 ，其中， 为 时刻的收益率， 为 时刻的价格，并以计算出的168个原油收益率数据作为研究样本。
2.2模型设定
Markov机制转换模型最早由Hamilton于1989年提出，其基本形式如下：
其中 表示时间序列在t时刻所处的状态，它不能被直接观察到，只能通过时间序列的外在表现推断出来。设时间序列有m种状态，则可记为 （j=1，2……m），同时 在各个状态机制之间的转换服从一阶马尔科夫过程，即未来状态仅与当前状态有关，与过去所有状态无关。若在t-1时刻 ，在t时刻 ，则转换概率表示为 。
模型设定主要考虑状态个数m和滞后阶数q。现实经济中油价变动总体上可分为上涨、下跌和不变三种状态，因此可设定模型的状态个数为3，即m=3。滞后阶数可以利用AIC信息准则确定，经过比较可以得出滞后阶数为4时模型最合适，即q=4。根据上述分析，可以对原油收益率建立三状态、异方差、四阶Markov机制转换模型（MSMH（3）-AR（4））如下：
其中 表示原油收益率， 表示状态变量； 、 分别表示t时刻 的均值和方差，它们的值均取决于t时刻所处的状态 。
3 实证分析
3.1基本统计分析
图1为1998年10月至2012年10月大庆原油收益率的时间序列图。从图1中可以看出，我国原油收益率波动频繁，而且在不同时间阶段具有不同的特征。根据原油收益率的大小研究原油价格的增长率，可以发现原油价格主要呈现小幅波动，只有小部分时间内剧烈波动；上升的时间段明显多于下降的时间段，油价总体呈现上涨趋势；2008年9月至12月期间原油价格暴跌，一度超过40%，究其根源，主要是受到金融危机以及多家机构做空的影响。
3.2参数估计及解释
本文利用OxMetrics6对所建立的MSMH（3）-AR（4）模型进行参数估计，所得结果均显著，如表1所示。
由表1结果可知，三种机制下的均值分别为 =-9.8190 、 =2.2886、 =11.2964，即 ，基本上与现实经济中油价变动的三种状态相符。即机制1，原油价格月平均下跌-10.0936%，可视为大幅下跌阶段；机制2，原油价格月平均上涨1.3706%，可视为小幅上涨阶段；机制3，原油价格月平均上涨10.2442%，可视为大幅上涨阶段。与此同时，三种机制下的标准差明显不同， =11.9529、 =2.8669、 = 4.9003，即 ，体现了油价波动在不同阶段具有非对称性的特征：大幅下跌过程中原油收益率的波动最为剧烈，大约是大幅上涨过程的两倍还多，极易受市场或非市场因素的影响；相对而言，油价大幅上涨过程中波动幅度次之，为4.9003%；油价小幅上涨时波动最小，仅为2.8669%。
模型中的三种机制总在一定的概率下进行转换，表2为各种机制下相应的转移概率矩阵。由表2的结果可知， ，即当月油价大幅下跌时，下月油价继续大幅下跌、转而小幅上涨以及大幅上涨的可能性分别为28.25%、46.11%、25.64%，由此可见如果当月油价大幅下跌，下月油价变动的三种状态都有可能出现，但是小幅上涨的可能性最大，继续大幅下跌比大幅上涨的可能性略大一些； ，即当月油价小幅上涨时，下月油价突然大幅下跌、保持小幅上涨以及大幅上涨的可能性分别为17.80%、62.69%、19.51%，由此可见如果当月油价小幅上涨，未来油价最有可能继续保持小幅上涨状态，大幅上涨和大幅下跌的可能性均较小； ，即当月油价大幅上涨时，下月油价突然大幅下跌、转而小幅上涨以及保持大幅上涨的可能性分别为26.48%、73.52%、0，由此可见如果当月油价大幅上涨，未来几乎不可能继续大幅上涨，一般会放缓增长速度转而小幅上涨，同时也有较小可能大幅下跌。 根据对Markov机制转换模型的推导，平均持续期的计算公式为 ，从表2中我们可以知道各状态的自身持续概率分别为 ，因此“大幅下跌”、“小幅上涨”、“大幅上涨”三种机制的平均持续期分别为1.39个月、2.68个月、1个月。这说明我国原油价格处于小幅上涨阶段的持续期最长，大约是大幅下跌阶段的两倍，大幅上涨阶段的持续期最短。同时，我国原油价格上涨阶段平均持续期为3.68个月，远高于下跌阶段的平均持续期1.39个月，说明我国原油价格主要处于上涨阶段，与现实情况基本相符。
在参数估计的基础上，可以进一步得到“大幅下跌”、“小幅上涨”、“大幅上涨”三种机制下的平滑概率，分别如图2、图3、图4所示。通过观察平滑概率，可以更深入了解各个机制的持续性，以及对每个时刻最有可能出现的机制作出判断：如果 的平滑概率大于0.5，表示出现油价的大幅下跌；如果 的平滑概率大于0.5，则表示出现油价的小幅上涨；如果 的平滑概率大于0.5， 则表示出现油价的大幅上涨。由各机制的平滑概率图，我们可以发现油价大幅下跌与大幅上涨状态下平滑概率形成的波峰窄一些，油价小幅上涨状态下形成的波峰更宽一些，说明大幅上涨和大幅下跌机制持续的时间较短，小幅上涨机制持续的时间较长，这与平均持续期的计算结果是一致的；从总体上来说，三种机制交替出现，但其中油价大幅下跌与大幅上涨机制出现的次数较少，小幅上涨机制出现很多， 即油价小幅上涨是一种经常的、持续的现象，这与我国原油价格的整体表现是一致的。
3.3模型检验
AR模型可以视为Markov机制转换模型的一个特例，即如果Markov机制转换模型中只存在一种机制，那么Markov机制转换模型等同于AR模型。因此，有必要对Markov机制转换模型是否优于AR模型进行检验。
本文利用Hansen（1992）提出的似然比检验方法，对于Markov机制转换模型的假设检验为：
对于该假设的检验统计量为： ，其中 k 为两个模型参数个数之差， 分别为Markov机制转换模型、AR线性模型的对数似然值，似然比统计量渐近服从自由度为k 的卡方分布。
本文所建立的MSMH（3）-AR（4）模型有10个参数，相应的AR（4）模型有6个参数，因此k=10-6=4，即似然比统计量LR服从自由度为4的卡方分布。另外， ，当显著水平为1%时， ，因此可以拒绝假设 ，说明MSMH（3）-AR（4）模型是更适合的模型。
4 结论
本文通过建立MSMH（3）-AR（4）模型对我国原油价格波动特征进行研究，经实证分析后可以得到如下几点结论：
（1）油价波动主要有大幅下跌、小幅上涨、大幅上涨三种状态，而且不同状态的波动具有非对称性，大幅下跌过程中原油收益率的波动最为剧烈。
（2）油价波动的三种状态总在一定的概率下进行切换。如果当月油价大幅下跌，未来油价变动的三种状态都有可能出现，但是小幅上涨的可能性最大；如果当月油价小幅上涨，未来油价最有可能继续保持小幅上涨状态，大幅上涨和大幅下跌的可能性均较小；如果当月油价大幅上涨，未来几乎不可能继续大幅上涨，一般会放缓增长速度转而小幅上涨，同时也有较小可能大幅下跌。
（3）我国原油价格处于小幅上涨阶段的平均持续期最长，大约是大幅下跌阶段的两倍，大幅上涨阶段的持续期最短。我国原油价格主要处于上涨阶段，油价小幅上涨是一种经常的、持续的现象。
（4）与简单的AR（4）模型相比，本文所建立的MSMH（3）-AR（4）模型能更好地刻画我国原油价格波动。
参考文献
[1]James D Hamilton.A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle [J]. Econometrica， 1989（57）2： 357-384.
[2]Hansen，B.E.The Likelihood Ratio Test under Nonstandard Conditions： Testing the Markov Switching Model of GNP[J].Journal of Applied Econometrics，1992（7）：s61-s82.
[3]赵留彦，王一鸣.中国通胀水平与通胀不确定性：马尔柯夫域变分析[J].经济研究，2005（8）： 60-72.
[4]张跃军，范英，魏一鸣.基于GED—GARCH模型的中国原油价格波动特征研究[J].数理统计与管理，2007 （3）.
[5]肖龙阶，仲伟俊. 基于ARIMA模型的我国石油价格预测分析[J]. 南京航空航天大学学报（社会科学版）， 2009（4）.
[6]王雪标、周维利、范庆珍.我国原油价格与外国原油价格的波动溢出效应——基于DCC-MGARCH模型分析[J].数理统计与管理，2012（4）.
[7]国内外原油价格波动对我国宏观经济运行影响的实证检验[J].统计与决策，2011，（10）.
作者简介：孙迎潘，数量经济学硕士研究生，研究方向：经济计量与金融工程。
关键词：原油价格；Markov机制转换模型；非对称性
中图分类号：F830.73 文献标识码：A 文章编号：
1、引言
自从1998年6月1日我国实行与国际油价接轨的定价机制以来，国内原油价格主要受国际市场的影响。近年来，由于经济环境和政治环境风云莫测，国际原油价格波动剧烈，对我国这样的石油消费大国的经济发展造成很大的冲击，已经成为我国宏观经济不稳定的重要因素。因此，研究我国原油价格的波动特征具有重要意义，许多学者也对此开展了大量工作。张跃军、范英、魏一鸣（2007）建立了基于GED分布的GARCH类模型，说明我国原油价格波动具有显著的GARCH效应，但半衰期比国际油价短。肖龙阶、仲伟俊（2009）利用ARIMA（1，1，4）模型对大庆原油价格进行拟合，并对2009年1月至6月的油价进行短期预测，结果模拟值与实际值十分接近，预测结果良好。王雪标、周维利、范庆珍（2012）利用DCC-MGARCH模型比较分析了Brent、Dubai、WTI与我国原油价格的波动溢出效应。侯建朝、谭忠富、施泉生（2011）基于非对称协整检验的方法，发现国内外原油价格和我国宏观经济之间具非对称协整关系，油价下降对宏观经济的影响大于油价上升。目前，关于我国原油价格的研究成果丰富，但是对我国原油价格波动本身特征的研究不够充分，主要停留在以GARCH类模型为分析方法的风险测度上。本文采用1996年10月至2012年10月大庆原油现货月平均价格数据，建立MSMH（3）-AR（4）模型进行实证分析，从而比较准确地刻画我国原油价格的波动特征。
2 数据来源与模型设定
2.1数据来源
无论是美国能源情报署网站公布的世界各地原油价格，还是世界知名交易所公布的原油价格数据，都是以大庆原油价格作为中国原油价格的代表。因此，本文选取美国能源情报署网站的大庆原油从1996年10月至2012年10月的月平均现货价格共169个数据，对其对数进行一阶差分得出原油收益率，即 ，其中， 为 时刻的收益率， 为 时刻的价格，并以计算出的168个原油收益率数据作为研究样本。
2.2模型设定
Markov机制转换模型最早由Hamilton于1989年提出，其基本形式如下：
其中 表示时间序列在t时刻所处的状态，它不能被直接观察到，只能通过时间序列的外在表现推断出来。设时间序列有m种状态，则可记为 （j=1，2……m），同时 在各个状态机制之间的转换服从一阶马尔科夫过程，即未来状态仅与当前状态有关，与过去所有状态无关。若在t-1时刻 ，在t时刻 ，则转换概率表示为 。
模型设定主要考虑状态个数m和滞后阶数q。现实经济中油价变动总体上可分为上涨、下跌和不变三种状态，因此可设定模型的状态个数为3，即m=3。滞后阶数可以利用AIC信息准则确定，经过比较可以得出滞后阶数为4时模型最合适，即q=4。根据上述分析，可以对原油收益率建立三状态、异方差、四阶Markov机制转换模型（MSMH（3）-AR（4））如下：
其中 表示原油收益率， 表示状态变量； 、 分别表示t时刻 的均值和方差，它们的值均取决于t时刻所处的状态 。
3 实证分析
3.1基本统计分析
图1为1998年10月至2012年10月大庆原油收益率的时间序列图。从图1中可以看出，我国原油收益率波动频繁，而且在不同时间阶段具有不同的特征。根据原油收益率的大小研究原油价格的增长率，可以发现原油价格主要呈现小幅波动，只有小部分时间内剧烈波动；上升的时间段明显多于下降的时间段，油价总体呈现上涨趋势；2008年9月至12月期间原油价格暴跌，一度超过40%，究其根源，主要是受到金融危机以及多家机构做空的影响。
3.2参数估计及解释
本文利用OxMetrics6对所建立的MSMH（3）-AR（4）模型进行参数估计，所得结果均显著，如表1所示。
由表1结果可知，三种机制下的均值分别为 =-9.8190 、 =2.2886、 =11.2964，即 ，基本上与现实经济中油价变动的三种状态相符。即机制1，原油价格月平均下跌-10.0936%，可视为大幅下跌阶段；机制2，原油价格月平均上涨1.3706%，可视为小幅上涨阶段；机制3，原油价格月平均上涨10.2442%，可视为大幅上涨阶段。与此同时，三种机制下的标准差明显不同， =11.9529、 =2.8669、 = 4.9003，即 ，体现了油价波动在不同阶段具有非对称性的特征：大幅下跌过程中原油收益率的波动最为剧烈，大约是大幅上涨过程的两倍还多，极易受市场或非市场因素的影响；相对而言，油价大幅上涨过程中波动幅度次之，为4.9003%；油价小幅上涨时波动最小，仅为2.8669%。
模型中的三种机制总在一定的概率下进行转换，表2为各种机制下相应的转移概率矩阵。由表2的结果可知， ，即当月油价大幅下跌时，下月油价继续大幅下跌、转而小幅上涨以及大幅上涨的可能性分别为28.25%、46.11%、25.64%，由此可见如果当月油价大幅下跌，下月油价变动的三种状态都有可能出现，但是小幅上涨的可能性最大，继续大幅下跌比大幅上涨的可能性略大一些； ，即当月油价小幅上涨时，下月油价突然大幅下跌、保持小幅上涨以及大幅上涨的可能性分别为17.80%、62.69%、19.51%，由此可见如果当月油价小幅上涨，未来油价最有可能继续保持小幅上涨状态，大幅上涨和大幅下跌的可能性均较小； ，即当月油价大幅上涨时，下月油价突然大幅下跌、转而小幅上涨以及保持大幅上涨的可能性分别为26.48%、73.52%、0，由此可见如果当月油价大幅上涨，未来几乎不可能继续大幅上涨，一般会放缓增长速度转而小幅上涨，同时也有较小可能大幅下跌。 根据对Markov机制转换模型的推导，平均持续期的计算公式为 ，从表2中我们可以知道各状态的自身持续概率分别为 ，因此“大幅下跌”、“小幅上涨”、“大幅上涨”三种机制的平均持续期分别为1.39个月、2.68个月、1个月。这说明我国原油价格处于小幅上涨阶段的持续期最长，大约是大幅下跌阶段的两倍，大幅上涨阶段的持续期最短。同时，我国原油价格上涨阶段平均持续期为3.68个月，远高于下跌阶段的平均持续期1.39个月，说明我国原油价格主要处于上涨阶段，与现实情况基本相符。
在参数估计的基础上，可以进一步得到“大幅下跌”、“小幅上涨”、“大幅上涨”三种机制下的平滑概率，分别如图2、图3、图4所示。通过观察平滑概率，可以更深入了解各个机制的持续性，以及对每个时刻最有可能出现的机制作出判断：如果 的平滑概率大于0.5，表示出现油价的大幅下跌；如果 的平滑概率大于0.5，则表示出现油价的小幅上涨；如果 的平滑概率大于0.5， 则表示出现油价的大幅上涨。由各机制的平滑概率图，我们可以发现油价大幅下跌与大幅上涨状态下平滑概率形成的波峰窄一些，油价小幅上涨状态下形成的波峰更宽一些，说明大幅上涨和大幅下跌机制持续的时间较短，小幅上涨机制持续的时间较长，这与平均持续期的计算结果是一致的；从总体上来说，三种机制交替出现，但其中油价大幅下跌与大幅上涨机制出现的次数较少，小幅上涨机制出现很多， 即油价小幅上涨是一种经常的、持续的现象，这与我国原油价格的整体表现是一致的。
3.3模型检验
AR模型可以视为Markov机制转换模型的一个特例，即如果Markov机制转换模型中只存在一种机制，那么Markov机制转换模型等同于AR模型。因此，有必要对Markov机制转换模型是否优于AR模型进行检验。
本文利用Hansen（1992）提出的似然比检验方法，对于Markov机制转换模型的假设检验为：
对于该假设的检验统计量为： ，其中 k 为两个模型参数个数之差， 分别为Markov机制转换模型、AR线性模型的对数似然值，似然比统计量渐近服从自由度为k 的卡方分布。
本文所建立的MSMH（3）-AR（4）模型有10个参数，相应的AR（4）模型有6个参数，因此k=10-6=4，即似然比统计量LR服从自由度为4的卡方分布。另外， ，当显著水平为1%时， ，因此可以拒绝假设 ，说明MSMH（3）-AR（4）模型是更适合的模型。
4 结论
本文通过建立MSMH（3）-AR（4）模型对我国原油价格波动特征进行研究，经实证分析后可以得到如下几点结论：
（1）油价波动主要有大幅下跌、小幅上涨、大幅上涨三种状态，而且不同状态的波动具有非对称性，大幅下跌过程中原油收益率的波动最为剧烈。
（2）油价波动的三种状态总在一定的概率下进行切换。如果当月油价大幅下跌，未来油价变动的三种状态都有可能出现，但是小幅上涨的可能性最大；如果当月油价小幅上涨，未来油价最有可能继续保持小幅上涨状态，大幅上涨和大幅下跌的可能性均较小；如果当月油价大幅上涨，未来几乎不可能继续大幅上涨，一般会放缓增长速度转而小幅上涨，同时也有较小可能大幅下跌。
（3）我国原油价格处于小幅上涨阶段的平均持续期最长，大约是大幅下跌阶段的两倍，大幅上涨阶段的持续期最短。我国原油价格主要处于上涨阶段，油价小幅上涨是一种经常的、持续的现象。
（4）与简单的AR（4）模型相比，本文所建立的MSMH（3）-AR（4）模型能更好地刻画我国原油价格波动。
参考文献
[1]James D Hamilton.A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle [J]. Econometrica， 1989（57）2： 357-384.
[2]Hansen，B.E.The Likelihood Ratio Test under Nonstandard Conditions： Testing the Markov Switching Model of GNP[J].Journal of Applied Econometrics，1992（7）：s61-s82.
[3]赵留彦，王一鸣.中国通胀水平与通胀不确定性：马尔柯夫域变分析[J].经济研究，2005（8）： 60-72.
[4]张跃军，范英，魏一鸣.基于GED—GARCH模型的中国原油价格波动特征研究[J].数理统计与管理，2007 （3）.
[5]肖龙阶，仲伟俊. 基于ARIMA模型的我国石油价格预测分析[J]. 南京航空航天大学学报（社会科学版）， 2009（4）.
[6]王雪标、周维利、范庆珍.我国原油价格与外国原油价格的波动溢出效应——基于DCC-MGARCH模型分析[J].数理统计与管理，2012（4）.
[7]国内外原油价格波动对我国宏观经济运行影响的实证检验[J].统计与决策，2011，（10）.
作者简介：孙迎潘，数量经济学硕士研究生，研究方向：经济计量与金融工程。