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摘要：为检测基于五棱镜扫描法的大口径光学系统波前检测法，以口径为513 mm的仿真模拟波面为被测波面进行模拟仿真检测试验，使用通光口径为5 mm的五棱镜对被测波面进行模拟二维扫描检测。根据实验结果拟合出被测波面的二维特性曲线，再利用二维特性曲线对被测波面进行三维拟合，并分析实验中可能存在的误差。实验结果表明，模拟波面与被测波面吻合，证实了这种方法可行并且在一定条件下能进行高精度检测。
关键词： 五棱镜； 波前检测； 大口径光学波面； 模拟仿真； 曲线拟合
中图分类号： TH 741 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2017.02.010
文章编号： 1005-5630（2017）02-0053-05
引 言
大口径平面镜以及大口径光学波面的检测长期以来一直存在于光学制造与应用领域，大口径光学元器件的制造误差、光学系统安装误差以及所处环境等因素都对镜面形状和波面准直状态产生影响，从而导致光学系统成像质量降低。因此，开展对大口径光学系统波前检测新方法的研究有着重要的实际意义。
干涉仪在检测大口径光学系统或者光学元件时，往往需要一块与被测件口径相同或者比被测件口径更大的标准镜面或者标准波面，但这并不能适用于所有条件下的工作需要。所以一般大口径光学系统在检测时都会使用子孔径拼接技术。本文使用的五棱镜扫描法就是一种特殊的子孔径扫描法，五棱镜扫描法是利用了五棱镜具有对光线的完全90°转向的特性，将准直过程中的纵向对准变为横向对准，以此提高准直精度，该方法使用设备简单，仅需要一个光学质量高的五棱镜及运动误差小的电动平移导轨[1]，并且检测精度高。
1 检测原理
五棱镜扫描法是对大口径光学元件加工质量和光学系统成像质量进行检测时常用的光学检测法，其主要元件五棱镜具有使出射光线垂直转向的特性[2]。五棱镜扫描法是通过对被测波面划分区域和逐步扫描以测得大口径光学波面，通过计算实测数据得到大口径光学系统出射波面在法线方向上的微小变化，从而对大口径波前质量进行判断和检测。
如图1所示，将一个光学质量较好通光口径适当的五棱镜固定在一个直线度较高的导轨上，使被测波面被运动的五棱镜划分成有限个子波面，利用成像透镜汇聚子波面得到光斑，分别计算出各个子波面的光斑质心坐标位置，并且计算出每一个子波前几何中心坐标，就可以计算出质心的偏移量，通过质心偏移可以计算出各个子波面相对于标准波面的平均斜率，这些斜率值就是待测波面在子波面范围内的一阶导数值，再通过一重积分，就可求得待测波面的一维数据[1]。经过多次二维方向上的测量，可以检测得到被测波面在X方向和Y方向上的特性曲线，再经过积分曲线拟合，可求得被测波面。
同理可知，使用相同的步骤对Y方向进行测量，通过计算可以求得Y方向上一阶导数，这时利用波面的二维数据就可以拟合出原始出射波面。通过多次采样计算求出各采样点二维方向的质心偏移，可得到各个子孔径的平均波前斜率，再根据平均波前斜率数据进行波前重构，就可计算拟合出整个孔径的波前相位分布，利用波前相位数据就可以复原波面[3]。
2 仿真模拟检测实验
本文通过泽尼克多项式前36项仿真拟合口径为513 mm的光学波面A，并将其作为本实验的实验对象，利用仿真五棱镜扫描系统对实验波面进行仿真检测，使用算法对检测所得数据进行拟合重构原始波面，并计算出实验结果拟合的波面存在的误差值，误差值由波前评价参数峰谷值（PV值）表示。泽尼克多项式在单位圆的内部连续区域是正交的，而通常使用幂级数展开式的形式来描述光学系统的像差，泽尼克多项式和光学检测中观测到的像差多项式的形式是一致的，所以在理想条件下可以使用泽尼克多项式对光学波面进行仿真拟合。
用泽尼克多项式前36项并利用算法拟合出的被测波面A如图（2）所示，波面含多种像差。仿真实验中五棱镜口径设定为5 mm，透镜焦距设定为500 mm，将仿真实验过程设定为理想条件，即光束在运动过程中不存在环境影響以及实验误差，使仿真实验精度达到最高。
仿真实验步骤如下：
（1） 将原始波面输入五棱镜扫描系统，由五棱镜分割为n个子波面，利用成像公式对子波面每束光线进行光线追迹，根据子波面上光线的汇聚情况分析子波面携带的原波面信息并存储在矩阵中，根据五棱镜扫描法原理对光斑信息矩阵进行计算，得到各个子波面的斜率。
（2） 将五棱镜扫描系统输出的离散点进行曲线拟合，根据重构算法的不同、测量数据的性质和要求重构的波前相位，本实验中子孔径排列方法都按照正方形方式排列，对子波面斜率进行计算得到实验波面在扫描方向上的一维特性曲线集，经过多次计算后得到整个波面的二维波面特征曲线。图3为被测波面第100个子波面在经过透镜汇聚后光线汇聚分布图，图4为被测波面在第100个子波面范围内的斜率分布。
（3） 利用二维特征曲线拟合出三维波面，即对由离散点拟合的波前二维特性曲线进行三维波面拟合。拟合的三维波面图如图5所示。
3 误差分析
由于五棱镜扫描法是通过使用五棱镜对被测光学波面进行扫描，在五棱镜的运动过程中，有可能因为导轨的直线性误差产生X、Y、Z三个方向上的旋转[4-5]，使CCD靶面所在的平面与透镜的焦平面存在偏差，从而造成离焦误差。另外，五棱镜本身的加工误差、像质以及五棱镜的通光口径尺寸都会对五棱镜扫描法的检测精度造成影响。
图6为被测波面与实验拟合结果之间的误差曲线图，由图可见，在五棱镜扫描过程中，由于被测波面本身为圆域，五棱镜分割的子波面为正方形，所以模拟误差主要集中在边缘部分，平均误差为0.002λ。
原始波面PV值为1.395 4λ，经过五棱镜扫描系统后拟合波面PV值为1.327 7λ，可以发现，在理想条件下，即不存在任何实验误差的情况下，五棱镜扫描法能进行高精度检测。
4 结 论
五棱镜扫描法不需要参考标准波面，该方法不仅检测过程简单、经济、省时，而且还能保证检测精度高，可以实现对大口径光学系统的检测。
本文仅在理想环境中对五棱镜扫描系统进行仿真实验，并未考虑大气以及实验过程中带入的环境误差。在今后的工作中，将对此作进一步研究。
参考文献：
[1] 于丽娜.基于五棱镜扫描法的大口径光学准直系统出射波前的检测[D].南京：南京理工大学，2008.
[2] 常山，曹益平，陈永权.五角棱镜的光束转向误差对波前测量的影响[J].应用光学，2006，27（3）：186191.
[3] 武旭华，陈磊.五棱镜扫描法检测干涉仪准直系统波前质量[C]∥第十一届全国光学测试学术讨论会论文（摘要集）.青岛：中国光学学会，2006.
[4] 章磊，刘立人，栾竹，等.星间激光通信中的波前传感技术[J].激光与光电子学进展，2004，41（4）：1419.
[5] 常山，曹益平，陈永权.五棱镜的运动误差对波前测量的影响[J].光学仪器，2005，27（3）：1216.
（编辑：刘铁英）
关键词： 五棱镜； 波前检测； 大口径光学波面； 模拟仿真； 曲线拟合
中图分类号： TH 741 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2017.02.010
文章编号： 1005-5630（2017）02-0053-05
引 言
大口径平面镜以及大口径光学波面的检测长期以来一直存在于光学制造与应用领域，大口径光学元器件的制造误差、光学系统安装误差以及所处环境等因素都对镜面形状和波面准直状态产生影响，从而导致光学系统成像质量降低。因此，开展对大口径光学系统波前检测新方法的研究有着重要的实际意义。
干涉仪在检测大口径光学系统或者光学元件时，往往需要一块与被测件口径相同或者比被测件口径更大的标准镜面或者标准波面，但这并不能适用于所有条件下的工作需要。所以一般大口径光学系统在检测时都会使用子孔径拼接技术。本文使用的五棱镜扫描法就是一种特殊的子孔径扫描法，五棱镜扫描法是利用了五棱镜具有对光线的完全90°转向的特性，将准直过程中的纵向对准变为横向对准，以此提高准直精度，该方法使用设备简单，仅需要一个光学质量高的五棱镜及运动误差小的电动平移导轨[1]，并且检测精度高。
1 检测原理
五棱镜扫描法是对大口径光学元件加工质量和光学系统成像质量进行检测时常用的光学检测法，其主要元件五棱镜具有使出射光线垂直转向的特性[2]。五棱镜扫描法是通过对被测波面划分区域和逐步扫描以测得大口径光学波面，通过计算实测数据得到大口径光学系统出射波面在法线方向上的微小变化，从而对大口径波前质量进行判断和检测。
如图1所示，将一个光学质量较好通光口径适当的五棱镜固定在一个直线度较高的导轨上，使被测波面被运动的五棱镜划分成有限个子波面，利用成像透镜汇聚子波面得到光斑，分别计算出各个子波面的光斑质心坐标位置，并且计算出每一个子波前几何中心坐标，就可以计算出质心的偏移量，通过质心偏移可以计算出各个子波面相对于标准波面的平均斜率，这些斜率值就是待测波面在子波面范围内的一阶导数值，再通过一重积分，就可求得待测波面的一维数据[1]。经过多次二维方向上的测量，可以检测得到被测波面在X方向和Y方向上的特性曲线，再经过积分曲线拟合，可求得被测波面。
同理可知，使用相同的步骤对Y方向进行测量，通过计算可以求得Y方向上一阶导数，这时利用波面的二维数据就可以拟合出原始出射波面。通过多次采样计算求出各采样点二维方向的质心偏移，可得到各个子孔径的平均波前斜率，再根据平均波前斜率数据进行波前重构，就可计算拟合出整个孔径的波前相位分布，利用波前相位数据就可以复原波面[3]。
2 仿真模拟检测实验
本文通过泽尼克多项式前36项仿真拟合口径为513 mm的光学波面A，并将其作为本实验的实验对象，利用仿真五棱镜扫描系统对实验波面进行仿真检测，使用算法对检测所得数据进行拟合重构原始波面，并计算出实验结果拟合的波面存在的误差值，误差值由波前评价参数峰谷值（PV值）表示。泽尼克多项式在单位圆的内部连续区域是正交的，而通常使用幂级数展开式的形式来描述光学系统的像差，泽尼克多项式和光学检测中观测到的像差多项式的形式是一致的，所以在理想条件下可以使用泽尼克多项式对光学波面进行仿真拟合。
用泽尼克多项式前36项并利用算法拟合出的被测波面A如图（2）所示，波面含多种像差。仿真实验中五棱镜口径设定为5 mm，透镜焦距设定为500 mm，将仿真实验过程设定为理想条件，即光束在运动过程中不存在环境影響以及实验误差，使仿真实验精度达到最高。
仿真实验步骤如下：
（1） 将原始波面输入五棱镜扫描系统，由五棱镜分割为n个子波面，利用成像公式对子波面每束光线进行光线追迹，根据子波面上光线的汇聚情况分析子波面携带的原波面信息并存储在矩阵中，根据五棱镜扫描法原理对光斑信息矩阵进行计算，得到各个子波面的斜率。
（2） 将五棱镜扫描系统输出的离散点进行曲线拟合，根据重构算法的不同、测量数据的性质和要求重构的波前相位，本实验中子孔径排列方法都按照正方形方式排列，对子波面斜率进行计算得到实验波面在扫描方向上的一维特性曲线集，经过多次计算后得到整个波面的二维波面特征曲线。图3为被测波面第100个子波面在经过透镜汇聚后光线汇聚分布图，图4为被测波面在第100个子波面范围内的斜率分布。
（3） 利用二维特征曲线拟合出三维波面，即对由离散点拟合的波前二维特性曲线进行三维波面拟合。拟合的三维波面图如图5所示。
3 误差分析
由于五棱镜扫描法是通过使用五棱镜对被测光学波面进行扫描，在五棱镜的运动过程中，有可能因为导轨的直线性误差产生X、Y、Z三个方向上的旋转[4-5]，使CCD靶面所在的平面与透镜的焦平面存在偏差，从而造成离焦误差。另外，五棱镜本身的加工误差、像质以及五棱镜的通光口径尺寸都会对五棱镜扫描法的检测精度造成影响。
图6为被测波面与实验拟合结果之间的误差曲线图，由图可见，在五棱镜扫描过程中，由于被测波面本身为圆域，五棱镜分割的子波面为正方形，所以模拟误差主要集中在边缘部分，平均误差为0.002λ。
原始波面PV值为1.395 4λ，经过五棱镜扫描系统后拟合波面PV值为1.327 7λ，可以发现，在理想条件下，即不存在任何实验误差的情况下，五棱镜扫描法能进行高精度检测。
4 结 论
五棱镜扫描法不需要参考标准波面，该方法不仅检测过程简单、经济、省时，而且还能保证检测精度高，可以实现对大口径光学系统的检测。
本文仅在理想环境中对五棱镜扫描系统进行仿真实验，并未考虑大气以及实验过程中带入的环境误差。在今后的工作中，将对此作进一步研究。
参考文献：
[1] 于丽娜.基于五棱镜扫描法的大口径光学准直系统出射波前的检测[D].南京：南京理工大学，2008.
[2] 常山，曹益平，陈永权.五角棱镜的光束转向误差对波前测量的影响[J].应用光学，2006，27（3）：186191.
[3] 武旭华，陈磊.五棱镜扫描法检测干涉仪准直系统波前质量[C]∥第十一届全国光学测试学术讨论会论文（摘要集）.青岛：中国光学学会，2006.
[4] 章磊，刘立人，栾竹，等.星间激光通信中的波前传感技术[J].激光与光电子学进展，2004，41（4）：1419.
[5] 常山，曹益平，陈永权.五棱镜的运动误差对波前测量的影响[J].光学仪器，2005，27（3）：1216.
（编辑：刘铁英）