论文部分内容阅读
[摘 要] 高三复习课的有效性是值得每位教师思考和探索的问题，课堂教学是教与学的双边活动，学的真谛在于“悟”，教的秘诀在于“度”.我认为“悟”与“度”对每天疲于奔命的高三师生尤为重要，因为复习课只有深入到学生的认知世界，通过参与学习的过程，才能给学生深刻的体验，并内化为能力.一年来，笔者一直关注高三复习课的动态生成，本文将从创设情境巧设问题、设疑激趣激发主动性、引导思路优化方法、变式深化提升思维四个方面，论述复习课堂应该如何让学生的思维飞跃起来，充分体现学生的灵动性.
[关键词] 问题情境 灵动色彩 变式思维
进入高三，无论学生和老师，面对家长和学校各方面的压力，总是会随时提醒自己：时间紧迫，要只争朝夕，所以，教师脑子想的是复习时间紧、内容多、对学生的要求也就提高了，自己的教学也就不那么注意艺术，而是津津乐道于这种解题方法，那种解题规律.学生不停地做题，根本没有时间去进行更多的问题思考，导致生搬硬套，简单重复，机械模仿.这种紧张、过密、盲目的操作，使学生身心产生疲劳，学生感到枯燥、乏味，降低学习兴趣，抑制智力的发展，甚至也会影响到学生的身体心理健康.总的来说一个字，教师与学生都感觉“累”。所以我认为对高三学生来说，如果师生能互相看到彼此的思维过程，实现三维目标的整合，对有些重点难点问题能一唱三叹，多关注课堂的动态生成，这样的数学课堂将会更加有效，富有灵动色彩。本文将结合自身实践，谈谈个人对高三数学复习课的动态生成的探索，让复习课充满灵动色彩，让教师的教学走进学生的学习，以求教于同行。
1.创设情境，设计问题
美国数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中写道：“教师在课堂上讲什么，当然是重要的，然而学生想的是什么却更是千百倍地重要，思想应当在学生的脑子里产生出来，而教师仅仅只应起一个助产婆的作用”，那么怎样才能使“思想从学生的脑子里产生出来”呢？建构主义理论认为“学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系.”我觉得设置情境，巧设问题是不错的尝试.我在高三复习课中常以“知识链”为主线，结合不同层次学生的特点设计问题，在问题设计中体现数学思想、思维方法，然后通过有效的师生交流对话，从中调动学生的“情商”。如在高三复习课中，我执教的《二次函数在闭区间上的最值问题》，整堂课设计如下：
（一）课前练习
求函数的最小值。追问：若区间分别是[-1,0]和[-1,2]最值会是怎样呢？
（二）例题分析
例1：求函数（）的最小值
解：，图像开口向上，对称轴方程为，通过师生共同讨论，通过分类讨论的思想，易得
变式1：已知函数的最小值为-2，求的值。（题目刚板书出来，学生马上反映出令上式等于值-2，然后 得出或的值，我对此同学表杨了一番，接着拿出另一个问题）
变式2：求上式中的最大值。
（通过启发，引导学生能否作出其函数图像，此时学生开始议论起来，并作出图像，然后我拿了一位学生的作品进行展示，从图形中很容易观察出最大值为，答案已出来，有同学说前一题也可以通过图形得到并阐述了他的想法，其实是直线与的函数图象相交时的值。我观察了班级的情况，看着同学们那种得意洋洋的样子，于是我接着又问，同学们对此题还有其它的想法吗？有位同学站起来了说“老师，你的变式（2）中，此时实数只有一个且”，我表杨了这位同学，并追问如果最小值是2，学生马上反映出不存在这样的实数.看着同学对知识渴望的样子，我提出了一个问题：若函数在恒大于等于-2，求实数的取值范围.通过与的函数图像，即的函数图像在直线上方部分时，的取值范围。最后我对刚才的讨论及解答过程进行总结：此题本质上是二次函数在区间上的最值问题，通过自己的设计及变式讨论，里面其蕴涵分段函数中的求值，解不等式等问题.并让学生课后去思考另一类问题：若求二次函数的最大值，是否在最值中存在最小的值.能否出一道题目给自己的同桌去思考。）
例2：求函数的最大值为4，求实数的值。
例3：求函数在区间的最小值。
例4：求函数在区间的最大值为3，求实数的值。
本片段中，例题以问题为中心，例题1中“搭桥铺路”、逐步引伸，原题是二次函数最值问题，通过变式涉及了分段函数的求值和解不等式，涉及数学思想如数形结合、分类讨论；课前练习的3个问题是“定轴定区间”，例题中分了几类“定区间动轴”“动区间定轴”，通过一道问题的变式、体现知识类比，迁移引伸，让学生体会到真正的数学思维。
2.设疑激趣，主动求知
“疑为思维之始，学之端”。思维永远从问题开始，疑是思维的动力，通过解疑才会有所发现，有所创造，才能激发学生的强烈求知欲。兴趣是学生质疑的源动力，也是课堂氛围是否活跃的重要保证。只有当学生在课堂上出现疑问并产生“愿问其详”的心情的时候，教师去点拨、去启发才会获得最佳的教学效果。在高三的复习课中，我觉得应强化质疑环节，把教师设疑——鼓励质疑——引导学生质疑的过程与学生求疑——大胆质疑——创造性解疑过程最佳结合起来，使学生动脑、动手、动口、心理活动得到最佳结合。在复习《基本不等式》一课中，我曾出了这样的问题，求函数的最小值。
学生很容易想到的方法：
方法一：求（当且仅当时取等号）
方法二：求导数方法。完成此题后，有同学说能否将此题改一下，求函数的最小值。
此题为学生所编，同学们很自然想到刚才那道题的解法，于是我们共同做起来，正解过半时，此同学意识到与前一题其实是同一种类型，他改变主意了，要将式中的“4”改成“3”，于是我把他的想法板在另一边，完成他的第一种想法。带着一种成功的喜悦，表扬了该同学，接着带着疑问的眼神扫视了一下全班，刚才我已解决他的一个问题，他的另一个问题留给同学们，题目是你出的，你能解决吗？此是同学们思考起来了，并在不停地讨论。在同学中我发现有一位同学还是按刚才的思考方式进行解答。求，并要该学生在黑板上板演，下面有同学说此方法不对，取不到等号。通过大家检验确实无实数解.那是不是题目出错了。又同学说利用“耐克符号”图像，其他也赞同，也有部分同学有些惊呀！对呀，我怎么没想到。此是我让学生讲解了他的解答过程，令，则原函数化为，利用其函数在为单调增函数，所以当时，即时有最小值，其最小值为，解答完后，又有同学在下面窃窃私语，于是我让她大声地说出了她的想法，能否再改一下，改为求函数的最小值。好呀！大家一起想一想，此题会有最小值吗？，通过等价变换，此题与前面都不一样中间是减号，那怎么办呢？过了一会，有同学说这个函数是单调增函数，我马上表扬了她，并让她阐述了她的理由，确实如此。令，则原函数化为在为单调增函数，当时，即时取最小值.经过同学们的发现问题、解决问题，我最后进行了总结。此题是否可以出成这样，求函数的最小值。学生已意识到要分类讨论，刚才的问题有一个通法就是利用导数方法求最值。其实这类问题可归纳为，当，类似函数的图像，这类曲线函数图像的右支可以形象的看成著名品牌“Nike”的标志，所以通常把函数叫做“Nike函数”。本片段，在教学过程中，创设多层次的启发情境系列，在启疑、导思、探索，充分发挥教师主导、学生主体的能动作用，使学生在教学的全过程中，都兴趣盎然。确实，有了认知过程，学习兴趣、热情、动机以及内心的体验和心灵世界便得到了丰富；有了亲身的体验，学习态度和责任，对个人价值、社会价值、科学的价值等的认识就可能有了进一步发展。
古人云：“学起于思，思源于疑.”要想学生积极思维，在教学中就应积极创造问题情境，提出疑问，设置陷阱，使学生感到神秘、疑惑，以此来点燃学生思维之火花，激发学生思维之兴趣。就象学生在日记中写的那样“天空没有留下痕迹，而我，已飞过”。这种情怀，将是他枯燥的高三生活的调节剂。
3.引导思路，优化方法
教学过程是师生交流的过程。要使教学的气氛热烈活跃，学生的情绪生动亢奋，参与意识更强烈，就要展开并激发其思维，使学生的思路紧跟着课堂而流动。在高三的复习课中要充分展示学生主动建构知识的思维过程，充分发挥学生的主体作用，让学生去发现、去分析、去归纳、体验知识的发现过程，并在发现中优化方法。
如：在复习《等差、等比数列性质》时，出了一道高考题，等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为多少？部分同学第一反应就是“设首项，设公差”然后利用等差数列的前项和公式列方程组求解，此方法思路常规，难度较大，看到同学解出来，已花了不少时间。于是我引导同学一起重新审题，本题中的条件与待求均与的“首项和公差”无关，而只与其“前项和”有关，我们能否从“”的结构特点入手呢？此时有同学反映，可以设前项和，可以通过联立方程解出，整个解题过程简单明了，不失为一种不错的途径.这时我又开始引导学生，再观察题目，题材中涉及到三个符号“”、“”和“”，从题目的条件的整体角度看，这三者之间有什么必然的联系吗？学生马上想到教材课后习题中，等差数列列前项和记为，则，，……也成等差数列，利用该性质解此题，无疑是一种快捷的方法。这时候又有同学在下面说起来，他说：“我有更好的办法，只要令立刻可由”不错，这种解法借助本题是选择题，依据“极端化原理”轻松获解。
只有让学生经历了对数学问题的观察、实验、猜想、验证、推导、知识形成过程，才能使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，使学生想到一个突破常规思维、构思奇异的想法，并由此提出新的问题，发现新的知识，起到很好的创新教育作用。
4.变式深化，提升思维
心理学家认为“数学是人类思维的体操”.数学教学要以培养学生思维能力和思维方法为主，引导学生发散思维，增强学生“举一反三”的创新能力，提高思维的广阔性，灵活性。就数学本身的特点，笔者认为恰当地运用“一题多解”、“一题多变”和“多题一法”，能有效地激发学生学习的积极性和创造性，培养学生思维能力。
例如在高三复习《三角变换》这一节中，我选择了这样一个问题，能从多角度做为思考切入点。
（08年浙江卷理8）若则的值是
解法1：利用同角三角函数关系，直接求出和，再求出
解法2：找到同角关系，将原式两边平方，利用技巧，将已知条件进行转化为关于的方程 解得
解法3：利用平面向量与三角函数的联系，充分利用数量积及向量共线定理将已知条件转化为,
设，,，
则 （为与的夹角）
与线由向量共线的充要条件得 所以
解法4：与不等式的联系，利用柯西不等式）=5，
由已知，上述不等式当且仅当 所以
解法5：利用三角恒等变换（辅角公式）
（其中）
∴（其中）
所以
解法6：由函数的最小值恰好是，再利用导数解最值且恰好是极小值处
令，则
所以
这题初看三角变换求值问题，细细品味这道题在三角函数、平面向量、解析几何、不等式等知识的交汇点上设计的，思维开放度很高，解法多样，通过一题多解，有机地把三角函数、平面向量、不等式、解析几何等知识网络串联。
再如：在高三复习《空间的垂直关系》一节中，我设计了如下一个问题
例题：已知底面是矩形，且面，求证：面
变式1：在本例中，连结BD，当矩形满足什么条件时，BDPC
变式2：在本例中，M，N分别是AB，PC的中点，若PA=AD，求证：MN面
变式3：若将条件设为“底面是矩形，为正三角形，且平面平面，M，N分别是AB，PC的中点”（1）试问直线MN与平面是否仍然垂直？（2）证明：面面
通过这几个变式问题的设计，将空间的垂直关系联系在一起，将直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的的判定和性质有机结合在一起。
“一题多解”在高三的复习课教学中，能引导学生从问题的不同角度去思考，探索出多种解法，使学生的思维活动在不同的思路上展开，提高学生的观察能力，灵活应变能力。“一题多变”， 在高三的复习课教学中，在挖掘知识的内在联系，善于抓住一个数学问题进行探讨、推广和引申，力求在不同的方位和层面延伸并拓展学生的思维，培养学生发现、提出、解决问题的能力. “多题一解”是培养学生收敛性思维的一种综合归纳的思维方式．即学生做了同一知识点的许多习题后，加以梳理、归纳、提炼、异中求同，揭开不同习题的表面现象，挖掘其本质的结构，以达到应用数学知识的变通性、规律性和发展性，从而使学生脱离“题海”，获得事半功倍的效果。
课堂教学是教与学的双边活动，学的真谛在于“悟”，教的秘诀在于“度”。平等、合作、民主，是课堂教学和谐美的主旋律。对高三的同学来说，也许我们无法不能改变一个人的过去，但我们却可以改变学生的态度，也能让学生在他们的课堂上学到终身受益的东西，让他们感受课堂的快乐。只有学生课堂上思维灵动性的体现,才会产生明确的学习目标，才会主动地投入到探究问题、学习知识、体验情感的过程中，从而保证教学有效性的达成。同时教师也须理解自己的职业使命，自觉地充分地发挥自己在课堂教学中的导向性作用，将学生一步步引向正确的方向,做到真正的“度” 与“悟”。
参考文献：
[1]章水云.《数学课堂教学的现状透视及思考》，《数学教学研究》2006年第6期.
[2]许高厚.《课堂教学技艺》北京师范大学出版社 1997年10月.
[3]毛永聪.《中学数学创新教学》，学苑出版社 1999年9月.
[4]《2010年浙江省高考命题解析》 浙江摄影出版社 2010年8月.
[5]柳斌.《中国著名特级教师教学思想录》 江苏教育出版社 1997年12月.
[关键词] 问题情境 灵动色彩 变式思维
进入高三，无论学生和老师，面对家长和学校各方面的压力，总是会随时提醒自己：时间紧迫，要只争朝夕，所以，教师脑子想的是复习时间紧、内容多、对学生的要求也就提高了，自己的教学也就不那么注意艺术，而是津津乐道于这种解题方法，那种解题规律.学生不停地做题，根本没有时间去进行更多的问题思考，导致生搬硬套，简单重复，机械模仿.这种紧张、过密、盲目的操作，使学生身心产生疲劳，学生感到枯燥、乏味，降低学习兴趣，抑制智力的发展，甚至也会影响到学生的身体心理健康.总的来说一个字，教师与学生都感觉“累”。所以我认为对高三学生来说，如果师生能互相看到彼此的思维过程，实现三维目标的整合，对有些重点难点问题能一唱三叹，多关注课堂的动态生成，这样的数学课堂将会更加有效，富有灵动色彩。本文将结合自身实践，谈谈个人对高三数学复习课的动态生成的探索，让复习课充满灵动色彩，让教师的教学走进学生的学习，以求教于同行。
1.创设情境，设计问题
美国数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中写道：“教师在课堂上讲什么，当然是重要的，然而学生想的是什么却更是千百倍地重要，思想应当在学生的脑子里产生出来，而教师仅仅只应起一个助产婆的作用”，那么怎样才能使“思想从学生的脑子里产生出来”呢？建构主义理论认为“学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系.”我觉得设置情境，巧设问题是不错的尝试.我在高三复习课中常以“知识链”为主线，结合不同层次学生的特点设计问题，在问题设计中体现数学思想、思维方法，然后通过有效的师生交流对话，从中调动学生的“情商”。如在高三复习课中，我执教的《二次函数在闭区间上的最值问题》，整堂课设计如下：
（一）课前练习
求函数的最小值。追问：若区间分别是[-1,0]和[-1,2]最值会是怎样呢？
（二）例题分析
例1：求函数（）的最小值
解：，图像开口向上，对称轴方程为，通过师生共同讨论，通过分类讨论的思想，易得
变式1：已知函数的最小值为-2，求的值。（题目刚板书出来，学生马上反映出令上式等于值-2，然后 得出或的值，我对此同学表杨了一番，接着拿出另一个问题）
变式2：求上式中的最大值。
（通过启发，引导学生能否作出其函数图像，此时学生开始议论起来，并作出图像，然后我拿了一位学生的作品进行展示，从图形中很容易观察出最大值为，答案已出来，有同学说前一题也可以通过图形得到并阐述了他的想法，其实是直线与的函数图象相交时的值。我观察了班级的情况，看着同学们那种得意洋洋的样子，于是我接着又问，同学们对此题还有其它的想法吗？有位同学站起来了说“老师，你的变式（2）中，此时实数只有一个且”，我表杨了这位同学，并追问如果最小值是2，学生马上反映出不存在这样的实数.看着同学对知识渴望的样子，我提出了一个问题：若函数在恒大于等于-2，求实数的取值范围.通过与的函数图像，即的函数图像在直线上方部分时，的取值范围。最后我对刚才的讨论及解答过程进行总结：此题本质上是二次函数在区间上的最值问题，通过自己的设计及变式讨论，里面其蕴涵分段函数中的求值，解不等式等问题.并让学生课后去思考另一类问题：若求二次函数的最大值，是否在最值中存在最小的值.能否出一道题目给自己的同桌去思考。）
例2：求函数的最大值为4，求实数的值。
例3：求函数在区间的最小值。
例4：求函数在区间的最大值为3，求实数的值。
本片段中，例题以问题为中心，例题1中“搭桥铺路”、逐步引伸，原题是二次函数最值问题，通过变式涉及了分段函数的求值和解不等式，涉及数学思想如数形结合、分类讨论；课前练习的3个问题是“定轴定区间”，例题中分了几类“定区间动轴”“动区间定轴”，通过一道问题的变式、体现知识类比，迁移引伸，让学生体会到真正的数学思维。
2.设疑激趣，主动求知
“疑为思维之始，学之端”。思维永远从问题开始，疑是思维的动力，通过解疑才会有所发现，有所创造，才能激发学生的强烈求知欲。兴趣是学生质疑的源动力，也是课堂氛围是否活跃的重要保证。只有当学生在课堂上出现疑问并产生“愿问其详”的心情的时候，教师去点拨、去启发才会获得最佳的教学效果。在高三的复习课中，我觉得应强化质疑环节，把教师设疑——鼓励质疑——引导学生质疑的过程与学生求疑——大胆质疑——创造性解疑过程最佳结合起来，使学生动脑、动手、动口、心理活动得到最佳结合。在复习《基本不等式》一课中，我曾出了这样的问题，求函数的最小值。
学生很容易想到的方法：
方法一：求（当且仅当时取等号）
方法二：求导数方法。完成此题后，有同学说能否将此题改一下，求函数的最小值。
此题为学生所编，同学们很自然想到刚才那道题的解法，于是我们共同做起来，正解过半时，此同学意识到与前一题其实是同一种类型，他改变主意了，要将式中的“4”改成“3”，于是我把他的想法板在另一边，完成他的第一种想法。带着一种成功的喜悦，表扬了该同学，接着带着疑问的眼神扫视了一下全班，刚才我已解决他的一个问题，他的另一个问题留给同学们，题目是你出的，你能解决吗？此是同学们思考起来了，并在不停地讨论。在同学中我发现有一位同学还是按刚才的思考方式进行解答。求，并要该学生在黑板上板演，下面有同学说此方法不对，取不到等号。通过大家检验确实无实数解.那是不是题目出错了。又同学说利用“耐克符号”图像，其他也赞同，也有部分同学有些惊呀！对呀，我怎么没想到。此是我让学生讲解了他的解答过程，令，则原函数化为，利用其函数在为单调增函数，所以当时，即时有最小值，其最小值为，解答完后，又有同学在下面窃窃私语，于是我让她大声地说出了她的想法，能否再改一下，改为求函数的最小值。好呀！大家一起想一想，此题会有最小值吗？，通过等价变换，此题与前面都不一样中间是减号，那怎么办呢？过了一会，有同学说这个函数是单调增函数，我马上表扬了她，并让她阐述了她的理由，确实如此。令，则原函数化为在为单调增函数，当时，即时取最小值.经过同学们的发现问题、解决问题，我最后进行了总结。此题是否可以出成这样，求函数的最小值。学生已意识到要分类讨论，刚才的问题有一个通法就是利用导数方法求最值。其实这类问题可归纳为，当，类似函数的图像，这类曲线函数图像的右支可以形象的看成著名品牌“Nike”的标志，所以通常把函数叫做“Nike函数”。本片段，在教学过程中，创设多层次的启发情境系列，在启疑、导思、探索，充分发挥教师主导、学生主体的能动作用，使学生在教学的全过程中，都兴趣盎然。确实，有了认知过程，学习兴趣、热情、动机以及内心的体验和心灵世界便得到了丰富；有了亲身的体验，学习态度和责任，对个人价值、社会价值、科学的价值等的认识就可能有了进一步发展。
古人云：“学起于思，思源于疑.”要想学生积极思维，在教学中就应积极创造问题情境，提出疑问，设置陷阱，使学生感到神秘、疑惑，以此来点燃学生思维之火花，激发学生思维之兴趣。就象学生在日记中写的那样“天空没有留下痕迹，而我，已飞过”。这种情怀，将是他枯燥的高三生活的调节剂。
3.引导思路，优化方法
教学过程是师生交流的过程。要使教学的气氛热烈活跃，学生的情绪生动亢奋，参与意识更强烈，就要展开并激发其思维，使学生的思路紧跟着课堂而流动。在高三的复习课中要充分展示学生主动建构知识的思维过程，充分发挥学生的主体作用，让学生去发现、去分析、去归纳、体验知识的发现过程，并在发现中优化方法。
如：在复习《等差、等比数列性质》时，出了一道高考题，等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为多少？部分同学第一反应就是“设首项，设公差”然后利用等差数列的前项和公式列方程组求解，此方法思路常规，难度较大，看到同学解出来，已花了不少时间。于是我引导同学一起重新审题，本题中的条件与待求均与的“首项和公差”无关，而只与其“前项和”有关，我们能否从“”的结构特点入手呢？此时有同学反映，可以设前项和，可以通过联立方程解出，整个解题过程简单明了，不失为一种不错的途径.这时我又开始引导学生，再观察题目，题材中涉及到三个符号“”、“”和“”，从题目的条件的整体角度看，这三者之间有什么必然的联系吗？学生马上想到教材课后习题中，等差数列列前项和记为，则，，……也成等差数列，利用该性质解此题，无疑是一种快捷的方法。这时候又有同学在下面说起来，他说：“我有更好的办法，只要令立刻可由”不错，这种解法借助本题是选择题，依据“极端化原理”轻松获解。
只有让学生经历了对数学问题的观察、实验、猜想、验证、推导、知识形成过程，才能使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，使学生想到一个突破常规思维、构思奇异的想法，并由此提出新的问题，发现新的知识，起到很好的创新教育作用。
4.变式深化，提升思维
心理学家认为“数学是人类思维的体操”.数学教学要以培养学生思维能力和思维方法为主，引导学生发散思维，增强学生“举一反三”的创新能力，提高思维的广阔性，灵活性。就数学本身的特点，笔者认为恰当地运用“一题多解”、“一题多变”和“多题一法”，能有效地激发学生学习的积极性和创造性，培养学生思维能力。
例如在高三复习《三角变换》这一节中，我选择了这样一个问题，能从多角度做为思考切入点。
（08年浙江卷理8）若则的值是
解法1：利用同角三角函数关系，直接求出和，再求出
解法2：找到同角关系，将原式两边平方，利用技巧，将已知条件进行转化为关于的方程 解得
解法3：利用平面向量与三角函数的联系，充分利用数量积及向量共线定理将已知条件转化为,
设，,，
则 （为与的夹角）
与线由向量共线的充要条件得 所以
解法4：与不等式的联系，利用柯西不等式）=5，
由已知，上述不等式当且仅当 所以
解法5：利用三角恒等变换（辅角公式）
（其中）
∴（其中）
所以
解法6：由函数的最小值恰好是，再利用导数解最值且恰好是极小值处
令，则
所以
这题初看三角变换求值问题，细细品味这道题在三角函数、平面向量、解析几何、不等式等知识的交汇点上设计的，思维开放度很高，解法多样，通过一题多解，有机地把三角函数、平面向量、不等式、解析几何等知识网络串联。
再如：在高三复习《空间的垂直关系》一节中，我设计了如下一个问题
例题：已知底面是矩形，且面，求证：面
变式1：在本例中，连结BD，当矩形满足什么条件时，BDPC
变式2：在本例中，M，N分别是AB，PC的中点，若PA=AD，求证：MN面
变式3：若将条件设为“底面是矩形，为正三角形，且平面平面，M，N分别是AB，PC的中点”（1）试问直线MN与平面是否仍然垂直？（2）证明：面面
通过这几个变式问题的设计，将空间的垂直关系联系在一起，将直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的的判定和性质有机结合在一起。
“一题多解”在高三的复习课教学中，能引导学生从问题的不同角度去思考，探索出多种解法，使学生的思维活动在不同的思路上展开，提高学生的观察能力，灵活应变能力。“一题多变”， 在高三的复习课教学中，在挖掘知识的内在联系，善于抓住一个数学问题进行探讨、推广和引申，力求在不同的方位和层面延伸并拓展学生的思维，培养学生发现、提出、解决问题的能力. “多题一解”是培养学生收敛性思维的一种综合归纳的思维方式．即学生做了同一知识点的许多习题后，加以梳理、归纳、提炼、异中求同，揭开不同习题的表面现象，挖掘其本质的结构，以达到应用数学知识的变通性、规律性和发展性，从而使学生脱离“题海”，获得事半功倍的效果。
课堂教学是教与学的双边活动，学的真谛在于“悟”，教的秘诀在于“度”。平等、合作、民主，是课堂教学和谐美的主旋律。对高三的同学来说，也许我们无法不能改变一个人的过去，但我们却可以改变学生的态度，也能让学生在他们的课堂上学到终身受益的东西，让他们感受课堂的快乐。只有学生课堂上思维灵动性的体现,才会产生明确的学习目标，才会主动地投入到探究问题、学习知识、体验情感的过程中，从而保证教学有效性的达成。同时教师也须理解自己的职业使命，自觉地充分地发挥自己在课堂教学中的导向性作用，将学生一步步引向正确的方向,做到真正的“度” 与“悟”。
参考文献：
[1]章水云.《数学课堂教学的现状透视及思考》，《数学教学研究》2006年第6期.
[2]许高厚.《课堂教学技艺》北京师范大学出版社 1997年10月.
[3]毛永聪.《中学数学创新教学》，学苑出版社 1999年9月.
[4]《2010年浙江省高考命题解析》 浙江摄影出版社 2010年8月.
[5]柳斌.《中国著名特级教师教学思想录》 江苏教育出版社 1997年12月.