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摘 要：微课是实现翻转课堂的一种常用模式，文中以一节二重积分的定义的微课为例，探讨了其在高等数学课程中的应用。
关键词：微课；高等数学；二重积分；定义
一、 前言
数字时代以来，人们身边充斥着各种“微”，微信、微商、微电影、微视频等等，而微课在近年也悄然走进了校园。事实上，在中学中微课早已不是什么新鲜事物，各类中学的微课比赛也此起彼伏，但是，在大学，特别是数学课程中的应用却显得力度不足。有人说：“数学是一门严谨的科学，难度大，学生难以理解，微课对这门学科是不适用的。”而其实，对于一节数学课而言，学生在老师的引导下能掌握70%～80%的内容，已经是掌握得不错了，对于其中的一些定理、定义的深入理解是需要其课后来慢慢来消化的，此时，倘若有老师的微课加以辅助支撑，则会达到事半功倍的效果。以下，将会以一节二重积分定义的微课为例，以展现微课在高等数学课程中的具体应用。
二、 微课教学过程展示：二重积分的定义
（一） 教学内容分析
本节课内容选自吴赣昌版《高等数学下册》第十章第一节，其中包括二重积分的定义问题，共需15～20分钟的微课完成。在此之前，学生已经学习了不定积分与定积分的概念与性质的相关内容，这为本节内容的学习打下了铺垫。
同时，本节课又是后续研究三重积分、曲面积分等内容的基础，也为不同专业的相关后续课程作准备，在今后的学习过程中占有重要的地位，其应用性相当广泛，它不仅在数学领域，而且在工程学、物理学、统计学等方面都有着相应的应用，也是历年研究生考试的考点之一。在课堂教学中应从几何应用的角度入手，以帮助学生掌握二重积分的定义与性质。
（二） 教学目标
1. 知识与技能目标：通过本节课的教学，帮助学生掌握二重积分的定义，培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2. 过程与方法目标：通过对定积分相关问题的探讨，引导学生将概念引申到二重积分中，培养其主动探究并归纳总结的能力。
3. 情感态度与价值观目标：通过本节课的教学，激发学生学习数学的自信心与积极性，培养学生良好的思维习惯，并让学生通过独立思考与分组讨论，培养其合作精神，激发努力思考、获得新知的学习热情。
（三） 教学重、难点
二重积分的定义。
（四） 教法和学法分析
由于本节课所面对的是大一学生，这个阶段的学生思维较为活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师的引导。因此，本节课从学生原有的知识和能力出发，以具体的例子为基础，在教法上，采用了演示教学法、类比教学法、探究和研讨式教学法。通过教师在教学过程中不断地创设疑问并与定积分的类比教学，引导学生细心观察、主动探究进而通过合作交流，共同探索并解决相应问题。
（五） 教学过程
1. 温故知新
引导学生回顾定积分引入时的思想方法和步骤。
设计意图：为从定积分到二重积分的过渡埋下伏笔。
2. 探究新知
以曲顶柱体的体积为切入点，以课件辅助教学，采用定积分引入时类似的思想方法和步骤，探讨曲顶柱体的体积。
设计意图：通过课件的引入，采用类比的思想和方法，帮助学生对相应内容的理解与掌握，并了解二重积分的几何意义。
3. 形成概念
通过对曲顶柱体的体积的探讨，介绍二重积分的概念。
设计意图：通过类比的思想和方法，帮助学生对相应内容的理解与掌握。
4. 归纳整理
设计意图：理清思路，帮助学生掌握相关重点与难点。
5. 反思探究
引导学生思考一个特殊的二重积分，以加深其对相应概念的理解与掌握。引导学生从定积分的性质发现二重积分的性质结论，引起其对后继内容的思考。
设计意图：巩固新知，加深对相应知识的掌握，并引导学生对相关知识点进行延伸。
（六） 預习任务与课后作业
预习任务：定积分的概念，本节相关内容。
课后作业：课件中思考题。
三、 教学评价与反思
本节微课内容主要是以教学大纲为依据，根据以学生为本的教学理念，为了培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力，采取了演示教学法、类比探究和研讨式教学法，通过在教学过程中与以往相关知识点的对比教学，引导学生细心观察、主动探究进而独立地解决问题，在此其中以一个简单的几何问题作为引入，使学生更容易接受与理解相关理论知识。
整体来看，本节微课从内容的安排来看，层层深入，结构合理，通过适当的类比，引导学生发现、分析及解决问题，培养和发展了学生转化归纳的数学思想。再由课件的引入，在帮助学生对二重积分概念的理解上，起到了一个直观性的指导作用，培养了学生的几何直觉及数形结合的思想。
参考文献：
[1] 杨伟杰.翻转课堂：转变与挑战[J].教学与管理，2013，（37）：93-95.
[2] 刘名卓.微课程的设计分析与模型构建[J].中国电化教育，2013，（12）：127-131.
作者简介：张杰，贵州省遵义市，遵义师范学院数学学院。
关键词：微课；高等数学；二重积分；定义
一、 前言
数字时代以来，人们身边充斥着各种“微”，微信、微商、微电影、微视频等等，而微课在近年也悄然走进了校园。事实上，在中学中微课早已不是什么新鲜事物，各类中学的微课比赛也此起彼伏，但是，在大学，特别是数学课程中的应用却显得力度不足。有人说：“数学是一门严谨的科学，难度大，学生难以理解，微课对这门学科是不适用的。”而其实，对于一节数学课而言，学生在老师的引导下能掌握70%～80%的内容，已经是掌握得不错了，对于其中的一些定理、定义的深入理解是需要其课后来慢慢来消化的，此时，倘若有老师的微课加以辅助支撑，则会达到事半功倍的效果。以下，将会以一节二重积分定义的微课为例，以展现微课在高等数学课程中的具体应用。
二、 微课教学过程展示：二重积分的定义
（一） 教学内容分析
本节课内容选自吴赣昌版《高等数学下册》第十章第一节，其中包括二重积分的定义问题，共需15～20分钟的微课完成。在此之前，学生已经学习了不定积分与定积分的概念与性质的相关内容，这为本节内容的学习打下了铺垫。
同时，本节课又是后续研究三重积分、曲面积分等内容的基础，也为不同专业的相关后续课程作准备，在今后的学习过程中占有重要的地位，其应用性相当广泛，它不仅在数学领域，而且在工程学、物理学、统计学等方面都有着相应的应用，也是历年研究生考试的考点之一。在课堂教学中应从几何应用的角度入手，以帮助学生掌握二重积分的定义与性质。
（二） 教学目标
1. 知识与技能目标：通过本节课的教学，帮助学生掌握二重积分的定义，培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2. 过程与方法目标：通过对定积分相关问题的探讨，引导学生将概念引申到二重积分中，培养其主动探究并归纳总结的能力。
3. 情感态度与价值观目标：通过本节课的教学，激发学生学习数学的自信心与积极性，培养学生良好的思维习惯，并让学生通过独立思考与分组讨论，培养其合作精神，激发努力思考、获得新知的学习热情。
（三） 教学重、难点
二重积分的定义。
（四） 教法和学法分析
由于本节课所面对的是大一学生，这个阶段的学生思维较为活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师的引导。因此，本节课从学生原有的知识和能力出发，以具体的例子为基础，在教法上，采用了演示教学法、类比教学法、探究和研讨式教学法。通过教师在教学过程中不断地创设疑问并与定积分的类比教学，引导学生细心观察、主动探究进而通过合作交流，共同探索并解决相应问题。
（五） 教学过程
1. 温故知新
引导学生回顾定积分引入时的思想方法和步骤。
设计意图：为从定积分到二重积分的过渡埋下伏笔。
2. 探究新知
以曲顶柱体的体积为切入点，以课件辅助教学，采用定积分引入时类似的思想方法和步骤，探讨曲顶柱体的体积。
设计意图：通过课件的引入，采用类比的思想和方法，帮助学生对相应内容的理解与掌握，并了解二重积分的几何意义。
3. 形成概念
通过对曲顶柱体的体积的探讨，介绍二重积分的概念。
设计意图：通过类比的思想和方法，帮助学生对相应内容的理解与掌握。
4. 归纳整理
设计意图：理清思路，帮助学生掌握相关重点与难点。
5. 反思探究
引导学生思考一个特殊的二重积分，以加深其对相应概念的理解与掌握。引导学生从定积分的性质发现二重积分的性质结论，引起其对后继内容的思考。
设计意图：巩固新知，加深对相应知识的掌握，并引导学生对相关知识点进行延伸。
（六） 預习任务与课后作业
预习任务：定积分的概念，本节相关内容。
课后作业：课件中思考题。
三、 教学评价与反思
本节微课内容主要是以教学大纲为依据，根据以学生为本的教学理念，为了培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力，采取了演示教学法、类比探究和研讨式教学法，通过在教学过程中与以往相关知识点的对比教学，引导学生细心观察、主动探究进而独立地解决问题，在此其中以一个简单的几何问题作为引入，使学生更容易接受与理解相关理论知识。
整体来看，本节微课从内容的安排来看，层层深入，结构合理，通过适当的类比，引导学生发现、分析及解决问题，培养和发展了学生转化归纳的数学思想。再由课件的引入，在帮助学生对二重积分概念的理解上，起到了一个直观性的指导作用，培养了学生的几何直觉及数形结合的思想。
参考文献：
[1] 杨伟杰.翻转课堂：转变与挑战[J].教学与管理，2013，（37）：93-95.
[2] 刘名卓.微课程的设计分析与模型构建[J].中国电化教育，2013，（12）：127-131.
作者简介：张杰，贵州省遵义市，遵义师范学院数学学院。