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摘 要：选择2020年清华大学强基计划校考物理试题中比较有代表性的三道电磁学题目，给出详细解答过程并对其考查内容重点剖析，同时对整卷20道试题考查内容及考点分布分析总结，由此提出强基计划笔试环节中物理科目的备考策略：注重竞赛中的大学先修课程的学习;灵活使用经典模型并识记重要结论;结合高质量习题加深对知识的理解.
关键词：强基计划;笔试试题;备考策略;物理竞赛
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）09-0058-04
作者简介：姚允贺（1989-），男，黑龙江人，硕士，中学一级教师，研究方向：物理竞赛与培优;
丁蕊（1990-），女，河北人，硕士，中学一级教师，研究方向：中学物理学科教学.
2020年高校强基计划实施第一年，国内顶尖大学校测考核内容备受关注，其试题呈现的难度、广度是高中教师及2021年高考班同学备战本年度强基计划校考的重要参考依据.物理学科的测试在难度与区分度上较为明显，其中清华大学物理笔试试题体现的最为显著，考核的大部分内容为物理竞赛知识，即大学物理先修课内容.试题形式多以选择题的方式出现，虽在难度上未及竞赛，但在极为有限的时间内完成大题量的试卷确是较为严苛的考验，并且考查范围大，对学生知识掌握量及灵活、精准、快速处理问题的能力要求很高.本文给出2020年清华大学强基计划物理笔试试题中三道比较有代表性的电磁学题目的考查点剖析、点评和整套试卷20道试题考查点的分析、总结，由此提出强基计划物理科目的备考策略.
1 示例考题分析与解答
例题1 （2020清华强基物理 7题）电导率为σ，相对介电常数为r的介质填充到半径为R，间距为h的平行板电容器当中，在电容器两极板间加电压V =βt，则在电容器中距离中轴线r处的电场强度与磁感应强度分别为
分析与解答：
从选项中可以看出，题目已做忽略边缘效应假定，电容器中的电场强度可直接表示为：E=Vh=βth.计算较为直接且容易，利用高中所学知识即可求解.但学生对电容器中磁感应强度的分析则容易出错，经验性地直接从欧姆定律出发去计算电流非常容易漏项，而且采用的公式不同，耗费的时间也会有较大差异.值得注意的是，学生若未接触竞赛知识，对本题磁场部分则会无从下手.作为对照，下面给出两种解答方法.
解法1：给定了介质的电导率，所以要考虑电容器的漏电，电容器中的电流分为两项，一项为传导电流I，另一项与电容器充电有关，记作I′.图1为解题示意图，取图1所示的安培环路L，则由磁场安培环路定理有
解法2：
磁场由传导电流和变化的电场产生，有两个对应的电流项.将传导电流密度记作j，与变化的电场对应的另一项为位移电流密度记作j′.由欧姆定律微分形式及位移电流表达式有
将已经求得的E和两个电流项代入磁场安培环路定理有
可得出与解法1相同的结果.可见，解法2更加简洁.首先是中间量少，运算过程不易出错，而且传导电流与位移电流在麦克斯韦方程中是捆绑在一起的，不容易被遗漏掉某一项.
例题2 （2020清华强基物理 15题）
以不大的速度v做匀速运动的带电量为q的粒子在空间产生电磁场，如图2所示，场中距粒子所在位置距离为r的点P（图中θ已知）处的电场强度E和磁感应强度B的大小分别为
分析与解答：电场强度的计算比较友好，可以利用高中知识直接处理.对磁感应强度的求解则考查到了竞赛知识.取图3所示电流元Idl，令电流截面为S.
设电荷密度为n，运动电荷形成的电流强度公式为I=nqvS，具体到本题，体元dV=Sdl内电荷的数目为dN=ndV=nSdl，则一个运动电荷对应的等效电流元为
由毕奥—萨伐尔定律可得P处磁感应强度为
题目考查运动电荷产生磁场的问题，且只有一个运动电荷，未涉及连续电流，只需要计算一个电流元的磁场.无需积分，计算量并不大，只要厘清等效电流元的形式，代入毕奥—萨伐尔定律公式即可得出结果.等效电流元的表达形式也可以理解为dt时间内电荷穿过体元dV=Sdl，则一个运动电荷所在處即等效电流元处单位体积内电荷数为n=1Sdl，所以有
Idl=nqvSdl=1SdlqvSdl=qv
运动电荷等效电流元的表达式属于竞赛中的知识点，有过竞赛学习经历的学生会作为结论记忆.将Idl=qv作为结论直接代入，相当于口算即可得出答案，准确度与速度可想而知.而对于未接触过竞赛知识的同学来讲，或许可以得出等效电流元表达式，若未学习过毕奥—萨伐尔定律，因为是选择题，所以一旦错选，即使得出等效电流元表达式，也不会得过程分的.竞赛知识在本题的求解过程中显得尤为重要.而且，经典模型的灵活使用及重要结论的识记对精准、高效解题极为有利.
例题3 （2020清华强基物理 16题）
一根线电荷密度为λ的均匀带电绝缘杆置于光滑水平面上，绕过固定点O的竖直轴以角速度ω旋转.已知杆的延长线始终过O，杆的一端与O的距离始终为a，另一端与O的距离始终为b，则O处的电场强度E和磁感应强度B的大小，以及杆的磁矩m分别为
分析与解答：
可直接使用微积分求出O点电场强度，题中只涉及大小，所以用标量形式分析即可.令杆中带电线元为dr，如图4所示.
该线元到O点的距离为r，则电场强度大小为
杆绕O点旋转，r处带电线元随杆一起以角速度ω旋转，等效为环形电流
由毕奥—萨伐尔定律可得，环形电流dI在环心O处的磁感应强度大小dB为
方向均为同一竖直方向，所以O处总的磁感应强度大小为
环形电流dI对应的磁矩为dM=πr2dI，所以均匀带电旋转绝缘杆的总磁矩为 本题也涉及毕奥—萨伐尔定律的使用，以不同于前一题的模型再次考查，并将定积分的使用也列入考核范围之内.而且在前两题计算电场强度、磁感应强度的基础上加入了对磁矩的定量计算.在求解磁感应强度时，若已熟知环形电流在环心处磁感应强度的形式，则在计算上可以省去由毕奥—萨伐尔定律得出环心处磁感应强度的时间，做到高效解题.
三道电磁学题目虽均涉及了电场强度和磁感应强度的计算，但三个问题对应三种不同情境，横跨大学物理电磁学中的电场、电介质、磁场、电磁感应（题1融合了位移电流、题3融合了磁矩的概念）四个章节.而这仅为整套考卷中的三道题.因而备考时在习题训练方面要注意综合性，不能盲目求量，毕竟备考时间极为有限.所以对教师来讲，为做好强基笔试备考的教学，高质量习题的收集、编制工作非常重要.
2 试题考点梳理与对比
2020年清华强基测试物理试题共计20题，均为选择题，包括不定项选择题.涉及力学内容的题目共计8道，有2道题为高考难度，1道题略高于高考，另外5道题用到了大学物理先修课程知识.问题描述及考查内容见表1.
涉及电磁学内容的题目共计8道，有2道题在高考难度，另外6道题用到了大学物理先修课程知识.其中第14题涉及带电导体球电势的表达形式，若对其足够熟悉并加以识记则可快速得出正确选项.问题描述及考查内容见表2.
涉及热学、光学、近代物理内容的题目共计4道.其中第2题为热学题，第6题与第11题为近代物理题，第12题为波动光学题.考查内容均为竞赛知识.尤其是第6题与第11题涉及的玻尔氢原子模型，其能量、角动量及轨道半径的表达式都是竞赛中重要识记的内容，对知识掌握熟练就能为解题省去很多中间推导时间.问题描述及考查内容见表3.
3 备考策略提炼与总结
清华大学2020年强基计划理科基础组笔试考查数学、物理、化学，其中数学35道题、物理20道题、化学18道题，考试时间为7月29日上午9∶00-12∶00共3小时，物理可支配答题时间不足1小时.时间紧、解题任务繁重，纵观物理20道笔试考题，仅4道只考查了高中物理知识，其它题目均涉及竞赛中大学物理先修课的内容，除个别题目只作定性判断外，大部分试题均需定量计算，并且不回避高等数学工具的使用，这也是近年来竞赛的一大特点.强基计划实施之初就已经将笔试考查范围瞄准了普通物理，可想而知2021年度的笔试试题在思维量和计算量上会更具区分性.所以，为了做好充足准备，注重竞赛中的大学先修课程的学习是备考策略的核心.
力学板块中的题目中规中矩，便于在力学强系统性的知识框架下集中突破.电磁学模块中的竞赛知识所占比重较大，模型较多，对常用模型烂熟于心才能做到有的放矢.另外，热学、光学和近代物理板块具有“小、杂、乱”的特点，试题往往起点高、落点低，对竞赛范围内的相关知识融会贯通即可熟能生巧.灵活使用经典模型并识记重要结论是高效解题的利器.
解题是物理教学中的一个重要环节，它对于正确地、深入地理解基本内容，培养分析问题和解决问题的能力，以及从中汲取广博的实际知识等等，具有不可替代的重要作用.索末菲曾经写信告诫他的学生海森堡：“要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解.”因而，编制、收集、选用各种题目特别是难题，并借此有效地提高学生的解题能力，已经成为广大师生瞩目的课题.物理学科应用性强，学物理就是以各种问题为主线，在一次次解决问题的过程中构建知识网络并丰富方法体系.因而借高质量习题来加深对知识的理解是备战强基笔试不断取得进步的重要途径.
参考文献：
[1]范小辉.高校强基计划直通车（物理分册）[M].上海：上海交通大學出版社，2020.
[2]赵凯华，陈熙谋.新概念物理教程电磁学（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[3]舒幼生，胡望雨，陈秉乾.物理学难题集萃[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2014.
（收稿日期：2021-03-10）
关键词：强基计划;笔试试题;备考策略;物理竞赛
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）09-0058-04
作者简介：姚允贺（1989-），男，黑龙江人，硕士，中学一级教师，研究方向：物理竞赛与培优;
丁蕊（1990-），女，河北人，硕士，中学一级教师，研究方向：中学物理学科教学.
2020年高校强基计划实施第一年，国内顶尖大学校测考核内容备受关注，其试题呈现的难度、广度是高中教师及2021年高考班同学备战本年度强基计划校考的重要参考依据.物理学科的测试在难度与区分度上较为明显，其中清华大学物理笔试试题体现的最为显著，考核的大部分内容为物理竞赛知识，即大学物理先修课内容.试题形式多以选择题的方式出现，虽在难度上未及竞赛，但在极为有限的时间内完成大题量的试卷确是较为严苛的考验，并且考查范围大，对学生知识掌握量及灵活、精准、快速处理问题的能力要求很高.本文给出2020年清华大学强基计划物理笔试试题中三道比较有代表性的电磁学题目的考查点剖析、点评和整套试卷20道试题考查点的分析、总结，由此提出强基计划物理科目的备考策略.
1 示例考题分析与解答
例题1 （2020清华强基物理 7题）电导率为σ，相对介电常数为r的介质填充到半径为R，间距为h的平行板电容器当中，在电容器两极板间加电压V =βt，则在电容器中距离中轴线r处的电场强度与磁感应强度分别为
分析与解答：
从选项中可以看出，题目已做忽略边缘效应假定，电容器中的电场强度可直接表示为：E=Vh=βth.计算较为直接且容易，利用高中所学知识即可求解.但学生对电容器中磁感应强度的分析则容易出错，经验性地直接从欧姆定律出发去计算电流非常容易漏项，而且采用的公式不同，耗费的时间也会有较大差异.值得注意的是，学生若未接触竞赛知识，对本题磁场部分则会无从下手.作为对照，下面给出两种解答方法.
解法1：给定了介质的电导率，所以要考虑电容器的漏电，电容器中的电流分为两项，一项为传导电流I，另一项与电容器充电有关，记作I′.图1为解题示意图，取图1所示的安培环路L，则由磁场安培环路定理有
解法2：
磁场由传导电流和变化的电场产生，有两个对应的电流项.将传导电流密度记作j，与变化的电场对应的另一项为位移电流密度记作j′.由欧姆定律微分形式及位移电流表达式有
将已经求得的E和两个电流项代入磁场安培环路定理有
可得出与解法1相同的结果.可见，解法2更加简洁.首先是中间量少，运算过程不易出错，而且传导电流与位移电流在麦克斯韦方程中是捆绑在一起的，不容易被遗漏掉某一项.
例题2 （2020清华强基物理 15题）
以不大的速度v做匀速运动的带电量为q的粒子在空间产生电磁场，如图2所示，场中距粒子所在位置距离为r的点P（图中θ已知）处的电场强度E和磁感应强度B的大小分别为
分析与解答：电场强度的计算比较友好，可以利用高中知识直接处理.对磁感应强度的求解则考查到了竞赛知识.取图3所示电流元Idl，令电流截面为S.
设电荷密度为n，运动电荷形成的电流强度公式为I=nqvS，具体到本题，体元dV=Sdl内电荷的数目为dN=ndV=nSdl，则一个运动电荷对应的等效电流元为
由毕奥—萨伐尔定律可得P处磁感应强度为
题目考查运动电荷产生磁场的问题，且只有一个运动电荷，未涉及连续电流，只需要计算一个电流元的磁场.无需积分，计算量并不大，只要厘清等效电流元的形式，代入毕奥—萨伐尔定律公式即可得出结果.等效电流元的表达形式也可以理解为dt时间内电荷穿过体元dV=Sdl，则一个运动电荷所在處即等效电流元处单位体积内电荷数为n=1Sdl，所以有
Idl=nqvSdl=1SdlqvSdl=qv
运动电荷等效电流元的表达式属于竞赛中的知识点，有过竞赛学习经历的学生会作为结论记忆.将Idl=qv作为结论直接代入，相当于口算即可得出答案，准确度与速度可想而知.而对于未接触过竞赛知识的同学来讲，或许可以得出等效电流元表达式，若未学习过毕奥—萨伐尔定律，因为是选择题，所以一旦错选，即使得出等效电流元表达式，也不会得过程分的.竞赛知识在本题的求解过程中显得尤为重要.而且，经典模型的灵活使用及重要结论的识记对精准、高效解题极为有利.
例题3 （2020清华强基物理 16题）
一根线电荷密度为λ的均匀带电绝缘杆置于光滑水平面上，绕过固定点O的竖直轴以角速度ω旋转.已知杆的延长线始终过O，杆的一端与O的距离始终为a，另一端与O的距离始终为b，则O处的电场强度E和磁感应强度B的大小，以及杆的磁矩m分别为
分析与解答：
可直接使用微积分求出O点电场强度，题中只涉及大小，所以用标量形式分析即可.令杆中带电线元为dr，如图4所示.
该线元到O点的距离为r，则电场强度大小为
杆绕O点旋转，r处带电线元随杆一起以角速度ω旋转，等效为环形电流
由毕奥—萨伐尔定律可得，环形电流dI在环心O处的磁感应强度大小dB为
方向均为同一竖直方向，所以O处总的磁感应强度大小为
环形电流dI对应的磁矩为dM=πr2dI，所以均匀带电旋转绝缘杆的总磁矩为 本题也涉及毕奥—萨伐尔定律的使用，以不同于前一题的模型再次考查，并将定积分的使用也列入考核范围之内.而且在前两题计算电场强度、磁感应强度的基础上加入了对磁矩的定量计算.在求解磁感应强度时，若已熟知环形电流在环心处磁感应强度的形式，则在计算上可以省去由毕奥—萨伐尔定律得出环心处磁感应强度的时间，做到高效解题.
三道电磁学题目虽均涉及了电场强度和磁感应强度的计算，但三个问题对应三种不同情境，横跨大学物理电磁学中的电场、电介质、磁场、电磁感应（题1融合了位移电流、题3融合了磁矩的概念）四个章节.而这仅为整套考卷中的三道题.因而备考时在习题训练方面要注意综合性，不能盲目求量，毕竟备考时间极为有限.所以对教师来讲，为做好强基笔试备考的教学，高质量习题的收集、编制工作非常重要.
2 试题考点梳理与对比
2020年清华强基测试物理试题共计20题，均为选择题，包括不定项选择题.涉及力学内容的题目共计8道，有2道题为高考难度，1道题略高于高考，另外5道题用到了大学物理先修课程知识.问题描述及考查内容见表1.
涉及电磁学内容的题目共计8道，有2道题在高考难度，另外6道题用到了大学物理先修课程知识.其中第14题涉及带电导体球电势的表达形式，若对其足够熟悉并加以识记则可快速得出正确选项.问题描述及考查内容见表2.
涉及热学、光学、近代物理内容的题目共计4道.其中第2题为热学题，第6题与第11题为近代物理题，第12题为波动光学题.考查内容均为竞赛知识.尤其是第6题与第11题涉及的玻尔氢原子模型，其能量、角动量及轨道半径的表达式都是竞赛中重要识记的内容，对知识掌握熟练就能为解题省去很多中间推导时间.问题描述及考查内容见表3.
3 备考策略提炼与总结
清华大学2020年强基计划理科基础组笔试考查数学、物理、化学，其中数学35道题、物理20道题、化学18道题，考试时间为7月29日上午9∶00-12∶00共3小时，物理可支配答题时间不足1小时.时间紧、解题任务繁重，纵观物理20道笔试考题，仅4道只考查了高中物理知识，其它题目均涉及竞赛中大学物理先修课的内容，除个别题目只作定性判断外，大部分试题均需定量计算，并且不回避高等数学工具的使用，这也是近年来竞赛的一大特点.强基计划实施之初就已经将笔试考查范围瞄准了普通物理，可想而知2021年度的笔试试题在思维量和计算量上会更具区分性.所以，为了做好充足准备，注重竞赛中的大学先修课程的学习是备考策略的核心.
力学板块中的题目中规中矩，便于在力学强系统性的知识框架下集中突破.电磁学模块中的竞赛知识所占比重较大，模型较多，对常用模型烂熟于心才能做到有的放矢.另外，热学、光学和近代物理板块具有“小、杂、乱”的特点，试题往往起点高、落点低，对竞赛范围内的相关知识融会贯通即可熟能生巧.灵活使用经典模型并识记重要结论是高效解题的利器.
解题是物理教学中的一个重要环节，它对于正确地、深入地理解基本内容，培养分析问题和解决问题的能力，以及从中汲取广博的实际知识等等，具有不可替代的重要作用.索末菲曾经写信告诫他的学生海森堡：“要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解.”因而，编制、收集、选用各种题目特别是难题，并借此有效地提高学生的解题能力，已经成为广大师生瞩目的课题.物理学科应用性强，学物理就是以各种问题为主线，在一次次解决问题的过程中构建知识网络并丰富方法体系.因而借高质量习题来加深对知识的理解是备战强基笔试不断取得进步的重要途径.
参考文献：
[1]范小辉.高校强基计划直通车（物理分册）[M].上海：上海交通大學出版社，2020.
[2]赵凯华，陈熙谋.新概念物理教程电磁学（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[3]舒幼生，胡望雨，陈秉乾.物理学难题集萃[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2014.
（收稿日期：2021-03-10）