论文部分内容阅读
【摘 要】由于几何具有高度抽象性和逻辑性，与儿童的形象思维特征有一定的距离，故小学几何教学始终是数学教学的难点。本文结合两个教学案例阐明了传统课程观几何教学和新课程观几何教学的区别，在此基础上总结了小学几何教学的实践策略。
【关键词】小学几何;课程观;数学实践;教学策略
在人类知识系统中，几何固然是工程力学分析的重要工具，但如果仅仅看到几何学的应用层面，显然不能认识几何思维在基础科学研究中的重要作用。数与代数是用数理逻辑表达可量化对象数理关系的思维方法，而几何学则是用可视化、可逻辑化结构表达现象世界的另一种方法，两种方法都采用严密的逻辑推理，使得现象世界变得可表达、可预测、可推论。因此，几何教学最根本的是要培养学生运用逻辑描述复杂世界的能力和思维。这要求教师在教学过程中要能灵活结合学生的生活体验发展学生的几何思维。而在我国的教学实践中，几何思维的重要性已经让位于几何知识。
一、传统数学课堂的几何学教法
笔者调查了10个四年级几何教学的课堂，其中8个课堂对几何知识的重视强于几何思维的培养，与学生生活体验的实践联系很少。在此选取一个较为典型的课堂予以说明：
教学内容：认识平行四边形
教学过程：
教师在黑板画出平行四边形。
再画出长方形和正方形。
教师：这三个图形有什么区别？
学生：正方形和长方形直的，另外那个是歪的。
教师：它们有什么相同的地方？
学生回答不上来。
教师提示：还记得我们学过平行吗？注意看，这个图形的四条边怎么样？
学生回答：平行。
教师：那正方形和长方形呢？
学生回答：平行。
教师：对了，它们的边都是平行的。所以我们叫它平行四边形。
进一步引申：那长方形也是平行的，能叫平行四边形吗？
学生：不能。
教师：为什么不能？
学生：因为它是直的，不是歪的。
教师：看看我们给平行四边形的定义，有没有说一定要歪的？
学生：没有。
教师：所以，能不能？
一些学生回答能，另一些回答不能，教师让学生讨论。
教师：我来总结一下，正方形长方形都是平行四边形。四条边只平行不垂直的时候是一般平行四边形，垂直的时候是长方形，一样长的时候是正方形。下面把这些定义记住。
课堂作业：（1）画一个一般平行四边形。（2）把一个长方形变成一般平行四边形。（3）把一个正方形变成一般平行四边形。（4）把一个平行四边形变成长方形。
随后，教师又复习了平行线的画法，教学生如何画平行四边形。从教学效果来看，这堂课条理清晰，利于学生掌握概念。教师还反复检查了学生的笔记，并提问检查学生对三个图形定义的理解，在传统课程观念中属于优良级的课堂。但是，课后，笔者对学生做了访谈和测试。大部分学生不知道生活中什么地方有平行四边形，不知道学习这个图形的意义在哪里，对这堂课的兴趣不高。根据新课程三维目标的评价体系，笔者认为，这堂课的知识评级可为优秀，而能力评级只能是及格，过程与方法，情感态度与价值观则不及格。
二、小学几何教学的改进策略
随后，笔者与10个被调查的教师分别研讨了课堂问题所在，制定了改进几何教学的方案，笔者通过示范课的方式与教师交流了不同的教法。其中8名教师采用了新策略以后取得了明显进步的效果。这里选取一个有代表性的课堂予以说明：
教学内容：认识平行四边形
教学过程：
教师给出两幅图，两只小白兔分别要去4个地方买东西。
教师：哪只小白兔走的路会少一点呢？
学生陷入争论。
教师：认为1号小白兔走的少的同学，你们说说为什么它走的少？
学生：那颗树离房子近一点。
学生反驳：那假山离房子也近啊。
学生：凉亭到假山那么远。
教师：我们说过，看一个东西长短，眼睛不可靠的，要什么办法？
学生：找个东西来量。
教师：好，那大家不要争论了，我们来量一量。
由于地图上没有画出路线，图形结构复杂，很多学生量的时候都犯错了。
教师：大家量的结果都不一样，怎么办呢？到底谁走的少？
学生：画线。
有学生举手要求画线，根据地点画出了两个平行四边形，所有学生恍然大悟。
教师：那我们求一下这两个图形的周长看？看谁走的少？
学生：这是什么图形啊？
学生：这又不是长方形，怎么求啊？
学生：把四条边加起来不就行了吗？
在讨论中，学生想到将四条边加起来的办法。计算过程中，有学生发现，用长方形的周长公式计算也能得出一样的结果，小白兔1走的比小白兔2少。
学生：耶，老师，用长方形的周长公式可以求。
教师让这个学生向全班讲了他的方法。
教师：为什么这个不是长方形的图形也能用长方形周长公式计算？
学生开始寻找平行四边形和长方形的共同之处，在教师的引导下发现平行四边形两条边分别是平行的，长度也是一样的。
这一堂课不像原来那样条理清晰，教师并没有要求学生做笔记，也没有检查学生对定义的掌握情况。但是相比较看，这堂课学生的活跃度明显高于上一堂课，且教师很好地结合了学生的生活体验，启发了学生将复杂地图用几何图形表示的思维，一步步启发学生，使学生在思考过程中自己找到问题的解决办法。课后，笔者对学生的调查表明，学生的接受度明显高于前一个班的学生，学生在情感上的收获也更大，对数学课的兴趣高于前者。有的学生还立刻学会用平行四边形表达其他图形。 三、小学几何教学的实践策略
笔者总结了改进小学几何教学课堂的经验，认为要转变固有的几何教学模式，使几何教学更符合新课程改革理念，更注重培养学生基础的几何思考方式，应注重以下策略：
1. 为学生制造生活难题
生活难题是指学生在日常生活中经常会遇到的难题，要解决这些难题只有诉诸思考，而学生在学校的学习经验中获得的思考方式正好可以帮助他解决生活中的难题。这和布置数学练习题不同，数学练习题是文本化的作业，学生只要根据书本知识，加以思考就能解决。生活难题不能直接套用公式，需要学生激发出最根本的思维才能解决。制造生活难题是使学生的学习从知识回归能力、过程与方法、情感态度与价值观的重要方式。几何学的生活难题是如何用最简洁的图形关系表达复杂的现象世界。掌握了这一原则，学生就不仅能在图形计算中运用几何思维，在其他问题解决中也会不自觉地使用几何思维。
2. 给予学生充分的实践
新数学课程标准要求数学应面向生活，重视生活中的数学，实质上是要求教师为学生创设实践情景。传统课堂面向知识，故教师将教学的重点放在讲解知识上，教师还要不断嘱咐学生通过笔记和背诵强化知识，并需要时时检查学生对知识的记忆和了解情况。实践性的数学课堂则要求教师要将更多精力放在实践上，教师需要考虑为学生创造什么样的机会实践数学思维。在面积、体积、周长的计算活动中，教师应充分放开课堂，使学生有机会实地观察、比较各种物体，在实践操作中才能领会几何思维的奥妙。
3. 增加合作学习的内容
两个教学案例中，前一个案例完全由教师主导，后一个案例则以学生发言为主。前者属于教师向学生输送知识的课堂类型，后者充分尊重了学生的自主性。教师要懂得合理制造“理解分裂”，为学生研讨激辩制造条件，使学生知道一种知识的来源不是先天的，而是在人们的讨论中形成的，这是保证几何教学过程与方法目标完成的重要条件。
4. 注重情感因素介入
情感是儿童学习的重要要素，缺乏情感态度的学习会使儿童厌倦。两个课例中，第一个课例完全专注于几何知识的教学，使得知识远离了儿童的兴趣与爱好。第二个课例则运用了卡通画和小故事作为情景，拉近了几何知识与儿童世界的距离。数学知识中，几何属于高度逻辑化、抽象化的知识，对于逻辑思维尚处于萌芽阶段的小学生来说，不宜将专业的逻辑思考直接交给学生，需要有兴趣上循序渐进的过程。
【关键词】小学几何;课程观;数学实践;教学策略
在人类知识系统中，几何固然是工程力学分析的重要工具，但如果仅仅看到几何学的应用层面，显然不能认识几何思维在基础科学研究中的重要作用。数与代数是用数理逻辑表达可量化对象数理关系的思维方法，而几何学则是用可视化、可逻辑化结构表达现象世界的另一种方法，两种方法都采用严密的逻辑推理，使得现象世界变得可表达、可预测、可推论。因此，几何教学最根本的是要培养学生运用逻辑描述复杂世界的能力和思维。这要求教师在教学过程中要能灵活结合学生的生活体验发展学生的几何思维。而在我国的教学实践中，几何思维的重要性已经让位于几何知识。
一、传统数学课堂的几何学教法
笔者调查了10个四年级几何教学的课堂，其中8个课堂对几何知识的重视强于几何思维的培养，与学生生活体验的实践联系很少。在此选取一个较为典型的课堂予以说明：
教学内容：认识平行四边形
教学过程：
教师在黑板画出平行四边形。
再画出长方形和正方形。
教师：这三个图形有什么区别？
学生：正方形和长方形直的，另外那个是歪的。
教师：它们有什么相同的地方？
学生回答不上来。
教师提示：还记得我们学过平行吗？注意看，这个图形的四条边怎么样？
学生回答：平行。
教师：那正方形和长方形呢？
学生回答：平行。
教师：对了，它们的边都是平行的。所以我们叫它平行四边形。
进一步引申：那长方形也是平行的，能叫平行四边形吗？
学生：不能。
教师：为什么不能？
学生：因为它是直的，不是歪的。
教师：看看我们给平行四边形的定义，有没有说一定要歪的？
学生：没有。
教师：所以，能不能？
一些学生回答能，另一些回答不能，教师让学生讨论。
教师：我来总结一下，正方形长方形都是平行四边形。四条边只平行不垂直的时候是一般平行四边形，垂直的时候是长方形，一样长的时候是正方形。下面把这些定义记住。
课堂作业：（1）画一个一般平行四边形。（2）把一个长方形变成一般平行四边形。（3）把一个正方形变成一般平行四边形。（4）把一个平行四边形变成长方形。
随后，教师又复习了平行线的画法，教学生如何画平行四边形。从教学效果来看，这堂课条理清晰，利于学生掌握概念。教师还反复检查了学生的笔记，并提问检查学生对三个图形定义的理解，在传统课程观念中属于优良级的课堂。但是，课后，笔者对学生做了访谈和测试。大部分学生不知道生活中什么地方有平行四边形，不知道学习这个图形的意义在哪里，对这堂课的兴趣不高。根据新课程三维目标的评价体系，笔者认为，这堂课的知识评级可为优秀，而能力评级只能是及格，过程与方法，情感态度与价值观则不及格。
二、小学几何教学的改进策略
随后，笔者与10个被调查的教师分别研讨了课堂问题所在，制定了改进几何教学的方案，笔者通过示范课的方式与教师交流了不同的教法。其中8名教师采用了新策略以后取得了明显进步的效果。这里选取一个有代表性的课堂予以说明：
教学内容：认识平行四边形
教学过程：
教师给出两幅图，两只小白兔分别要去4个地方买东西。
教师：哪只小白兔走的路会少一点呢？
学生陷入争论。
教师：认为1号小白兔走的少的同学，你们说说为什么它走的少？
学生：那颗树离房子近一点。
学生反驳：那假山离房子也近啊。
学生：凉亭到假山那么远。
教师：我们说过，看一个东西长短，眼睛不可靠的，要什么办法？
学生：找个东西来量。
教师：好，那大家不要争论了，我们来量一量。
由于地图上没有画出路线，图形结构复杂，很多学生量的时候都犯错了。
教师：大家量的结果都不一样，怎么办呢？到底谁走的少？
学生：画线。
有学生举手要求画线，根据地点画出了两个平行四边形，所有学生恍然大悟。
教师：那我们求一下这两个图形的周长看？看谁走的少？
学生：这是什么图形啊？
学生：这又不是长方形，怎么求啊？
学生：把四条边加起来不就行了吗？
在讨论中，学生想到将四条边加起来的办法。计算过程中，有学生发现，用长方形的周长公式计算也能得出一样的结果，小白兔1走的比小白兔2少。
学生：耶，老师，用长方形的周长公式可以求。
教师让这个学生向全班讲了他的方法。
教师：为什么这个不是长方形的图形也能用长方形周长公式计算？
学生开始寻找平行四边形和长方形的共同之处，在教师的引导下发现平行四边形两条边分别是平行的，长度也是一样的。
这一堂课不像原来那样条理清晰，教师并没有要求学生做笔记，也没有检查学生对定义的掌握情况。但是相比较看，这堂课学生的活跃度明显高于上一堂课，且教师很好地结合了学生的生活体验，启发了学生将复杂地图用几何图形表示的思维，一步步启发学生，使学生在思考过程中自己找到问题的解决办法。课后，笔者对学生的调查表明，学生的接受度明显高于前一个班的学生，学生在情感上的收获也更大，对数学课的兴趣高于前者。有的学生还立刻学会用平行四边形表达其他图形。 三、小学几何教学的实践策略
笔者总结了改进小学几何教学课堂的经验，认为要转变固有的几何教学模式，使几何教学更符合新课程改革理念，更注重培养学生基础的几何思考方式，应注重以下策略：
1. 为学生制造生活难题
生活难题是指学生在日常生活中经常会遇到的难题，要解决这些难题只有诉诸思考，而学生在学校的学习经验中获得的思考方式正好可以帮助他解决生活中的难题。这和布置数学练习题不同，数学练习题是文本化的作业，学生只要根据书本知识，加以思考就能解决。生活难题不能直接套用公式，需要学生激发出最根本的思维才能解决。制造生活难题是使学生的学习从知识回归能力、过程与方法、情感态度与价值观的重要方式。几何学的生活难题是如何用最简洁的图形关系表达复杂的现象世界。掌握了这一原则，学生就不仅能在图形计算中运用几何思维，在其他问题解决中也会不自觉地使用几何思维。
2. 给予学生充分的实践
新数学课程标准要求数学应面向生活，重视生活中的数学，实质上是要求教师为学生创设实践情景。传统课堂面向知识，故教师将教学的重点放在讲解知识上，教师还要不断嘱咐学生通过笔记和背诵强化知识，并需要时时检查学生对知识的记忆和了解情况。实践性的数学课堂则要求教师要将更多精力放在实践上，教师需要考虑为学生创造什么样的机会实践数学思维。在面积、体积、周长的计算活动中，教师应充分放开课堂，使学生有机会实地观察、比较各种物体，在实践操作中才能领会几何思维的奥妙。
3. 增加合作学习的内容
两个教学案例中，前一个案例完全由教师主导，后一个案例则以学生发言为主。前者属于教师向学生输送知识的课堂类型，后者充分尊重了学生的自主性。教师要懂得合理制造“理解分裂”，为学生研讨激辩制造条件，使学生知道一种知识的来源不是先天的，而是在人们的讨论中形成的，这是保证几何教学过程与方法目标完成的重要条件。
4. 注重情感因素介入
情感是儿童学习的重要要素，缺乏情感态度的学习会使儿童厌倦。两个课例中，第一个课例完全专注于几何知识的教学，使得知识远离了儿童的兴趣与爱好。第二个课例则运用了卡通画和小故事作为情景，拉近了几何知识与儿童世界的距离。数学知识中，几何属于高度逻辑化、抽象化的知识，对于逻辑思维尚处于萌芽阶段的小学生来说，不宜将专业的逻辑思考直接交给学生，需要有兴趣上循序渐进的过程。