论文部分内容阅读
[摘 要]以高等院校线性代数公共基础课为例，结合课堂教学的实际情况，从教学内容、教学方法、教学管理和教学环境四个方面分析，探讨提高课堂教学有效性的方法，进而提升学生学习数学的兴趣，促进学生综合素质的有效提高。
[关键词]线性代数 课堂教学 有效性
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）10-0083-02
线性代数是数学的一个重要分支，是高等院校理工类、经管类数学课程的重要内容。本文从教学内容、教学方法、教学管理和教学环境四个方面分析，探讨提高课堂教学有效性的方法。
一、教学内容的有效设计
线性代数作为线性关系的经典代表之一，其教学内容是非常固定的，主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、向量的线性相关性和向量空间、矩阵的特征值与特征向量和相似矩阵与二次型，具有基本概念多、计算量大、知识点关联性强且比较抽象等特点，学生对此颇感枯燥乏味，进而影响他们进一步学习的兴趣，因此一直是高校基础数学教学中的难点。在此种背景下，要在课时不多的情况下达到最佳的教学效果，必须把学生的基本情况融入教师的备课当中，充分考虑学生原有的认知结构与教材知识体系的关系。在进行课堂授课时，将教学内容转换为可操作的、易于讲授和理解的顺序结构，并且适应学生认识发展的规律，层层深入地展开教学。
在所有教学内容中，已有很多教材是从行列式或矩阵开始编写，学生对这些内容非常陌生，而方程组则是学生非常熟悉的，因此选择以方程组作为主线展开教学。
1.方程组与行列式及矩阵。从方程组的特殊情况入手，当方程个数与未知量个数相等时，对方程组进行求解，转换为行列式的形式进行研究。而把特殊情况推广到一般，对方程组进行求解，然后转换为矩阵的形式进行研究。这就是行列式及矩阵和方程组之间的联系，有效避免了与学生原有认知结构的脱节，有助于学生理解线性代数的基本概念。
2.方程组与初等变换。利用消元法对方程组求解时，经常用到三种变换形式，将他们对应到矩阵中引出初等变换。初等变换是线性代数中的重要计算手段，通过方程组讲授，使学生更深层理解矩阵的初等变换，也为后面解决线性代数中的各种问题打下坚实的基础，并且大量减少讲授时间。
3.方程组与矩阵的秩及逆。将矩阵的逆和秩安排在初等变换之后，有效地减少学生计算负担，避免学生产生厌学情绪。之后，进入方程组有解情况的判定，进而对增广矩阵施行初等变换得到方程组的通解。
4.方程组与向量组的相关性。向量组的线性相关性就是方程组通解之间的关系，这部分的重点内容有：线性相关、向量组的秩以及极大无关组。例如：向量组的线性相关等价于齐次线性方程组有非零解；用最大无关组表示其余向量本质上就是同时解若干个非齐次方程组。进而引入向量空间的知识，弄清方程组解的结构，从而彻底解决线性方程组的求解问题。
5.方程组与相似矩阵及二次型。计算相似矩阵或化二次型为标准形，关键是求特征值与特征向量，依然利用到方程组求解，求特征值就是计算行列式，求特征向量的实质是解一些齐次线性方程组。
以上，立足于学生的实际情况，以线性方程组为主线展开教学内容的整合（如图1），在教学过程中要做到重点突出、详略得当。这种安排在一定程度上调动了学生学习的主动性，又使学生对线性代数有了充分的了解，易于掌握课程的整体脉络，进而把握线性代数的思想和方法。总之，教师对教学内容进行有效整合适应了教学的整体需求，有助于提高课堂教学的效果。
二、教学方法的有效使用
教学方法作为完成教学内容的媒介，在课堂内科学合理地运用教学方法，将调动学生的积极性，吸引学生的注意力，提升学生的兴趣，使课堂教学事半功倍。纵观线性代数的教学内容，集中了大量的定义、命题、定理及复杂的理论推导，对学生学习造成很大的困难。如果教师充分采用灵活多样的教学方法，将为提高课堂教学效果提供有力的保障。
1.实例的使用。线性代数是一门应用性很广的数学学科。结合课程特点将实例注入教学中，使教学内容与现代社会和科技发展联系起来，进而丰富学生的视野。
2.“口诀”的使用。“一语破的、一语解惑、一语启智、一语激情”，教师一句精辟深刻的话常使学生“三日绕梁”、揣摩不已。幽默风趣简洁明白的“口诀”，有利于学生对知识的记忆、理解和巩固。
3.数与形结合使用。数形结合，符合人们学习和认识事物的习惯与规律。将一些简单的几何思想融入线性代数教学中，可以使抽象的概念形象化。这种方法对教师要求较高。但是对学生却很好，可以增进学生学习的兴趣，使学生的主观能动性得到发挥。
4.反例的使用。在数学学习中，真命题需要严密的逻辑证明，而假命题通过反例就能判断。教师在课堂中运用一些反例，在纠正学生错误的同时，进一步加深学生对理论知识的认识，也会对他们的学习起到引玉之砖的作用。
根据线性代数课程的特点，教师结合自身的风格与特长，灵活多样地使用一些教学方法，对保证课堂教学的灵活性、创造性，提高课堂教学的有效性是百利而无一害。
三、教学管理的有效安排
线性代数作为一门公共基础课，目前采用大班集体授课这种教案式的规范化授课方式进行教学。尽管班级规模到底多大比较适合课堂教学还没有公认的标准，但班级人数超过100人的话毫无疑问会影响教学效果，而且班级规模越大，影响就越明显。在课堂教学过程中迟到、早退现象普遍存在；聊天说话的学生委实不少；电子产品的普及带来的负面效应等对课堂教学效果影响显著。面对大班授课的众多不利因素，教师对课堂进行有效的管理势在必行。
首先教师在相互尊重、民主、平等的基础上，共同协商适当的课堂规则，用此规则约束课堂秩序，以保证课堂教学的顺利进行。其次教师要走入学生当中，及时、广泛地与学生交往，建立融洽的师生关系，同时进行有效的信息交流，有利于教师及时了解学生的学习情况。然后教师不断提高自身业务素质，学习优化课堂师生沟通的方式，将教学的触角延伸至学生的心理空间，渗透到学生的情感领域，使学生对教师、教学都有良好的情绪状态，进而激发学生学习的主动性，提高学习兴趣。最后在教学中增加师生互动，营造良好的教学氛围，使教学双方在和谐愉快的课堂气氛中共同完成教学任务。大学生已经具有独立意识，教师对课堂进行管理，要树立以学生发展和进步为本的管理观念，尽可能地把学生的注意力吸引到课堂中，那么高效的课堂教学也就水到渠成。
四、教学环境的有效利用
在社会高速发展的今天，教学环境不断得到提高和改善，一些适应信息时代学习特征的教学方式正在蓬勃发展，教师充分利用现代化的教学设备对理论课教学进行有益的补充，有利于课堂教学效果的提高。
线性代数课程除了抽象之外还有庞大的计算量，教师往往花费大量的时间讲解计算方法与训练学生的计算能力，结果费力不讨好。另一方面，线性问题以及处理方法被广泛应用于生活实践和科学研究，教师作为课堂教学的主导者，如果能有效平衡教学中实践与理论两者之间的关系，那么既可以提高学生的动手能力，又培养学生应用数学手段解决实际问题的能力，为提高学生的综合素质给予强有力的支持。因此，借助现代化的教学环境，结合课程安排的实际情况，增加数学实验课程，介绍线性代数方面最适宜的软件MATLAB，使学生从繁杂的矩阵运算中解脱出来，进行有效的计算机辅助教学。教师也摆脱了枯燥乏味的讲解，达到了学以致用的目的。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 程敬宝，韩冰清.教育学教程[M].武汉：湖北人民出版社，2007，（8）.
[2] 苏玉华.新升本院校线性代数教学融入现代计算技术的探讨[J].大学教育，2012，（11）.
[3] 敖长林，宋仁学.线性代数[M].北京：中国农业出版社，2006.
[4] 袁志刚.课堂教学有效性应抓好的三个环节[J].现代教育科学，2009，（1）.
[5] 韩冰清.新课改背景下提高大班课堂教学有效性的探索[J].教育研究与实验.2010，（5）.
[6] 任永泰.创新教育理念下高等农业院校公共数学实验课开课体系与模式[J].理工高教研究，2008，（5）.
[7] 同济大学数学教研室.线性代数[M].北京：高等教育出版社，1998.
[8] 秦喜文，董小刚，李慧玲.线性代数与实验教学整合研究[J].大学教育，2012，（5）.
[责任编辑：左 芸]
[关键词]线性代数 课堂教学 有效性
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）10-0083-02
线性代数是数学的一个重要分支，是高等院校理工类、经管类数学课程的重要内容。本文从教学内容、教学方法、教学管理和教学环境四个方面分析，探讨提高课堂教学有效性的方法。
一、教学内容的有效设计
线性代数作为线性关系的经典代表之一，其教学内容是非常固定的，主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、向量的线性相关性和向量空间、矩阵的特征值与特征向量和相似矩阵与二次型，具有基本概念多、计算量大、知识点关联性强且比较抽象等特点，学生对此颇感枯燥乏味，进而影响他们进一步学习的兴趣，因此一直是高校基础数学教学中的难点。在此种背景下，要在课时不多的情况下达到最佳的教学效果，必须把学生的基本情况融入教师的备课当中，充分考虑学生原有的认知结构与教材知识体系的关系。在进行课堂授课时，将教学内容转换为可操作的、易于讲授和理解的顺序结构，并且适应学生认识发展的规律，层层深入地展开教学。
在所有教学内容中，已有很多教材是从行列式或矩阵开始编写，学生对这些内容非常陌生，而方程组则是学生非常熟悉的，因此选择以方程组作为主线展开教学。
1.方程组与行列式及矩阵。从方程组的特殊情况入手，当方程个数与未知量个数相等时，对方程组进行求解，转换为行列式的形式进行研究。而把特殊情况推广到一般，对方程组进行求解，然后转换为矩阵的形式进行研究。这就是行列式及矩阵和方程组之间的联系，有效避免了与学生原有认知结构的脱节，有助于学生理解线性代数的基本概念。
2.方程组与初等变换。利用消元法对方程组求解时，经常用到三种变换形式，将他们对应到矩阵中引出初等变换。初等变换是线性代数中的重要计算手段，通过方程组讲授，使学生更深层理解矩阵的初等变换，也为后面解决线性代数中的各种问题打下坚实的基础，并且大量减少讲授时间。
3.方程组与矩阵的秩及逆。将矩阵的逆和秩安排在初等变换之后，有效地减少学生计算负担，避免学生产生厌学情绪。之后，进入方程组有解情况的判定，进而对增广矩阵施行初等变换得到方程组的通解。
4.方程组与向量组的相关性。向量组的线性相关性就是方程组通解之间的关系，这部分的重点内容有：线性相关、向量组的秩以及极大无关组。例如：向量组的线性相关等价于齐次线性方程组有非零解；用最大无关组表示其余向量本质上就是同时解若干个非齐次方程组。进而引入向量空间的知识，弄清方程组解的结构，从而彻底解决线性方程组的求解问题。
5.方程组与相似矩阵及二次型。计算相似矩阵或化二次型为标准形，关键是求特征值与特征向量，依然利用到方程组求解，求特征值就是计算行列式，求特征向量的实质是解一些齐次线性方程组。
以上，立足于学生的实际情况，以线性方程组为主线展开教学内容的整合（如图1），在教学过程中要做到重点突出、详略得当。这种安排在一定程度上调动了学生学习的主动性，又使学生对线性代数有了充分的了解，易于掌握课程的整体脉络，进而把握线性代数的思想和方法。总之，教师对教学内容进行有效整合适应了教学的整体需求，有助于提高课堂教学的效果。
二、教学方法的有效使用
教学方法作为完成教学内容的媒介，在课堂内科学合理地运用教学方法，将调动学生的积极性，吸引学生的注意力，提升学生的兴趣，使课堂教学事半功倍。纵观线性代数的教学内容，集中了大量的定义、命题、定理及复杂的理论推导，对学生学习造成很大的困难。如果教师充分采用灵活多样的教学方法，将为提高课堂教学效果提供有力的保障。
1.实例的使用。线性代数是一门应用性很广的数学学科。结合课程特点将实例注入教学中，使教学内容与现代社会和科技发展联系起来，进而丰富学生的视野。
2.“口诀”的使用。“一语破的、一语解惑、一语启智、一语激情”，教师一句精辟深刻的话常使学生“三日绕梁”、揣摩不已。幽默风趣简洁明白的“口诀”，有利于学生对知识的记忆、理解和巩固。
3.数与形结合使用。数形结合，符合人们学习和认识事物的习惯与规律。将一些简单的几何思想融入线性代数教学中，可以使抽象的概念形象化。这种方法对教师要求较高。但是对学生却很好，可以增进学生学习的兴趣，使学生的主观能动性得到发挥。
4.反例的使用。在数学学习中，真命题需要严密的逻辑证明，而假命题通过反例就能判断。教师在课堂中运用一些反例，在纠正学生错误的同时，进一步加深学生对理论知识的认识，也会对他们的学习起到引玉之砖的作用。
根据线性代数课程的特点，教师结合自身的风格与特长，灵活多样地使用一些教学方法，对保证课堂教学的灵活性、创造性，提高课堂教学的有效性是百利而无一害。
三、教学管理的有效安排
线性代数作为一门公共基础课，目前采用大班集体授课这种教案式的规范化授课方式进行教学。尽管班级规模到底多大比较适合课堂教学还没有公认的标准，但班级人数超过100人的话毫无疑问会影响教学效果，而且班级规模越大，影响就越明显。在课堂教学过程中迟到、早退现象普遍存在；聊天说话的学生委实不少；电子产品的普及带来的负面效应等对课堂教学效果影响显著。面对大班授课的众多不利因素，教师对课堂进行有效的管理势在必行。
首先教师在相互尊重、民主、平等的基础上，共同协商适当的课堂规则，用此规则约束课堂秩序，以保证课堂教学的顺利进行。其次教师要走入学生当中，及时、广泛地与学生交往，建立融洽的师生关系，同时进行有效的信息交流，有利于教师及时了解学生的学习情况。然后教师不断提高自身业务素质，学习优化课堂师生沟通的方式，将教学的触角延伸至学生的心理空间，渗透到学生的情感领域，使学生对教师、教学都有良好的情绪状态，进而激发学生学习的主动性，提高学习兴趣。最后在教学中增加师生互动，营造良好的教学氛围，使教学双方在和谐愉快的课堂气氛中共同完成教学任务。大学生已经具有独立意识，教师对课堂进行管理，要树立以学生发展和进步为本的管理观念，尽可能地把学生的注意力吸引到课堂中，那么高效的课堂教学也就水到渠成。
四、教学环境的有效利用
在社会高速发展的今天，教学环境不断得到提高和改善，一些适应信息时代学习特征的教学方式正在蓬勃发展，教师充分利用现代化的教学设备对理论课教学进行有益的补充，有利于课堂教学效果的提高。
线性代数课程除了抽象之外还有庞大的计算量，教师往往花费大量的时间讲解计算方法与训练学生的计算能力，结果费力不讨好。另一方面，线性问题以及处理方法被广泛应用于生活实践和科学研究，教师作为课堂教学的主导者，如果能有效平衡教学中实践与理论两者之间的关系，那么既可以提高学生的动手能力，又培养学生应用数学手段解决实际问题的能力，为提高学生的综合素质给予强有力的支持。因此，借助现代化的教学环境，结合课程安排的实际情况，增加数学实验课程，介绍线性代数方面最适宜的软件MATLAB，使学生从繁杂的矩阵运算中解脱出来，进行有效的计算机辅助教学。教师也摆脱了枯燥乏味的讲解，达到了学以致用的目的。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 程敬宝，韩冰清.教育学教程[M].武汉：湖北人民出版社，2007，（8）.
[2] 苏玉华.新升本院校线性代数教学融入现代计算技术的探讨[J].大学教育，2012，（11）.
[3] 敖长林，宋仁学.线性代数[M].北京：中国农业出版社，2006.
[4] 袁志刚.课堂教学有效性应抓好的三个环节[J].现代教育科学，2009，（1）.
[5] 韩冰清.新课改背景下提高大班课堂教学有效性的探索[J].教育研究与实验.2010，（5）.
[6] 任永泰.创新教育理念下高等农业院校公共数学实验课开课体系与模式[J].理工高教研究，2008，（5）.
[7] 同济大学数学教研室.线性代数[M].北京：高等教育出版社，1998.
[8] 秦喜文，董小刚，李慧玲.线性代数与实验教学整合研究[J].大学教育，2012，（5）.
[责任编辑：左 芸]