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【教学内容】
人教版四年级下册第67页“三角形的内角和”。
【教学目标】
1.通过“量一量”“算一算”“拼一拼”“折一折”的方法，让学生推理归纳出三角形内角和是180度。
2.利用平板技术，及时反馈三角形的内角和转化为平角进行探究实验，让学生获得丰富的实验信息，并提升观察处理信息的能力。
3.通过数学活动，学生获得成功的体验，增强自信心，渗透“转化”的数学思想，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
【教学过程】
一、引出问题
教师出示三角形。
师：关于三角形，你已经知道了哪些知识？
生：三角形有三个角，三条边，三个顶点。
师：请你上来指一指。（师介绍内角）
生：三角形具有稳定性。
生：三角形按边分可以分为等腰三角形、等邊三角形和一般三角形。
生：三角形按角分可分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。
……
师：刚刚同学们说三角形有三条边，那么这三条边之间有什么关系吗？
生：任意两边之和大于第三边。
生：任意两边之差小于第三边。
师： 三角形的三条边之间有关系。那三角形的三个角之间会不会也有这样的关系存在呢？
生：会。
师：那我们把“边”换成角来读一读。
（1）三角形的任意两角之和大于第三角。
（2）三角形的任意两角之差小于第三角。
师：你们觉得可能吗？
（设计意图：三角形的内角和是三角形的一个重要性质，它是在学生学过角的度量、三角形的特征、三角形的分类等知识基础上进行教学的。然而大部分学生其实已经知道了三角形的内角和是180度，学生的探索欲并不是很强，而笔者认为三角形的内角和其实是三角形三个角一个固定的关系，因此，从三边关系引到三角之间的关系，让学生对三角的关系有更强的学习研究的欲望。）
二、动手实践，深入探究
（一）分组测量
师：这些都是同学们的猜想，那到底是不是这样呢？我们应该来验证一下，你想怎么验证？
生：把三个角的度数量出来，再算一下。
师：你们觉得他的方法可行吗？那么在用量角器测量的时候要注意些什么？（课件演示量角器量角的过程）
下发任务：第一大组同学测量所拿的三角形的最小角A，第二大组同学测量所拿三角形的第二个角B，第三大组同学测量三角形的最大角C。
（设计意图：测量的方法是学生最先直接想到的，既然量就要量到实处，量得真实，那么把一个三角形的三个角分工测量，无疑是一个上上之策。）
（二）数据汇总，发现问题
学生汇报测量结果并输入Excel表格，如表1所示。
师：你想先验证哪一条？
生：任意两角之和大于第三角。
师：怎么来验证？怎么计算？是不是每两个角都要加一下？
生：只要把两个较小角加起来跟最大角比较。
师：你的想法真厉害，老师已经根据你的想法帮大家算好了（出示表2）。
师：你看懂了吗？
师：现在你觉得这个猜想成立吗？
师：接下来我们验证一下第二条猜想（出示表3）。
师：你发现了什么？这个猜想成立吗？
师：三角形任意两角之和大于第三角和三角形任意两角之差小于第三角，都不一定成立，那你再思考一下，三角形的三个角还可能有什么关系？
生：三角形的三个角之和为180度。
师：怎么有些是180度，有些不是？
生：可能量的时候有点偏差。
（设计意图：首先，通过Excel表格的数据汇总，让学生更清楚更直观地对所有数据进行分析，通过数据整理计算得出之前所要探究的两种情况并非固定的存在，然而三角形的三个角的和却是一定的。其次，在这个验证过程中，计算成了这个环节繁重的学习任务，而Excel表格可以在最短的时间展现出来，然后利用大量的时间来巩固其他重点内容，有效地节省了时间，提高了教学效率。）
（三）平板交流，优化验证方法
师：那么量的方法可能会有偏差，那要验证三角形的内角和还可以用什么方法？思考一下，并扫描第一个二维码，把你的想法记录下来并上传。
（设计意图：应用平板互动教学要求学生通过平板进行反馈，可以对学生当下的想法进行收集与共享，学生的参与度更广，收集的信息也更全面。）
师：老师看到同学们多数的想法是把三个角剪下来，拼起来，能说说你的想法吗？
生：就是把三个角剪下来，并拼起来。
师：为什么要拼起来。
生：因为三角形的内角和是三个角的和，就是加起来。
（四）动手剪拼，拍照上传
师：那是不是这样呢？我们来动手操作验证一下，并扫描第二个二维码，把你的验证结果拍照上传。
师：你们同意这个同学的验证方法吗？说说你的理由。
师：拼在一起得到的是一个什么角？这说明了什么？你们觉得这个方法怎样？还有没有其他的方法？老师这里还有一个方法，不用剪也不用撕，你猜猜看怎么操作？（播放课件折拼过程）
教师小结：通过研究我们发现三角形三个角的和是180度。
（设计意图：运用平板对验证的方法拍照上传，教师可以收集到全部的信息，不会有“漏网之鱼”。并可以随意调取需要的教学资源进行当堂反馈。同时，学生之间也能看到相互的验证方法，可以更好地做到师生互动与生生互动。） 三、练习
出示练习：一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？
师：请扫描第三个二维码并上传。
（设计意图：借助平板推送练习，可以实现批改的自动化，学生能够在第一时间得到相应的反馈。同时，技术软件还可以迅速呈现学生整体的正确率和个体错误情况，让课堂反馈更具有针对性。）
四、延伸拓展
今天这节课我们一起研究发现了三角形的内角和是180度，并用量、拼等方法验证了我们的猜想，在验证的过程中我们发现量会出现偏差，可是同学们一起再来看一下，在拼角的过程中有什么问题吗？
师：其实，拼角要做到一点缝隙都没有，顶点要对得很准，角的边要完全重合，是很难的，所以在拼角的时候也可能会有误差。但是今天我们真的很厉害，能用这么多的方法来进行验证。还有什么更严密的方法可以证明它吗？
师课件演示：
（设计意图：在经历了实践操作归纳得出三角形的内角和是180度后，打破学生的原有想法，让学生去思考更严密的逻辑推理作为延伸内容，给学生的思考留有余地。）
【教學反思】
本节课的教学意图是从三角形三边关系引出探究三角形的三角关系，让学生发现只有三角形的三角之和是一定的，并利用Excel表格、平板等现代教学技术，对数据进行统计分析，通过猜想、验证等过程，证明三角形的内角和是180度。
一、激发学生学习主动性
教师利用平板能够调动学生主动参与的积极性，激发学生的学习兴趣。学生由以前的被教师点名回答问题，变为主动积极地参与，学生的学习积极性显著提高，课堂气氛活跃。比如，在本节课中用剪拼的方法验证三角形的内角和时，学生通过拍照上传自己的研究成果，而教师则可以很轻松地在系统后台点击预览，同时可以点击所需要的学生学习成果进行放大投屏，对比学生作品，便于学生分析比较。对大部分学生来说，优秀作品能够展示，是对他们成果的肯定，他们会更积极主动地投入到学习中去。
二、快速统计，直观比较
在以往的数学课堂中，计算可能会浪费学生大量的时间，而且比较枯燥烦琐。而在本节课的教学中，教师利用Excel表格，当堂收集丰富的数据信息，并清晰有序地呈现于大屏幕上，引导学生多角度分析数据，快速计算，大大节省了时间，提高了教学效率。同时，对学生有强烈的视觉冲击，可以较好地吸引学生的注意力，激发学习兴趣，自主地去观察比较，发现问题。
三、准确分析学情，及时有效反馈
在以往的数学教学中，教师想得到学生答题情况的反馈，只能粗略地根据学生举手情况进行判断。对于某道题哪些学生出了错，哪些题学生错误率比较高等情况，教师如果不能及时了解，教学时就不能够准确把控。在平板进入课堂后，这个难题就得到了很好的解决。一方面，通过问题研讨把每个人的想法记录下来并发送在平台上，便于教师快速掌握学生最全面、最真实的想法，及时开展有序的反馈教学。另一方面，把学生的证明过程通过拍照的方式快速呈现于大屏募，促使每一名学生都要积极动脑，全身心地投入到教学活动中，又丰富了探究活动的成果，教师在丰富的学生研究成果上进行全面的点评与总结，提升教学效果。最后，通过作业的快速反馈，及时了解学生的掌握情况，对个别还有问题的学生进行精准化指导，以及时纠正其不当的理解，促使其掌握当天的学习内容。
（浙江省桐乡市乌镇植材小学 314501）
人教版四年级下册第67页“三角形的内角和”。
【教学目标】
1.通过“量一量”“算一算”“拼一拼”“折一折”的方法，让学生推理归纳出三角形内角和是180度。
2.利用平板技术，及时反馈三角形的内角和转化为平角进行探究实验，让学生获得丰富的实验信息，并提升观察处理信息的能力。
3.通过数学活动，学生获得成功的体验，增强自信心，渗透“转化”的数学思想，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
【教学过程】
一、引出问题
教师出示三角形。
师：关于三角形，你已经知道了哪些知识？
生：三角形有三个角，三条边，三个顶点。
师：请你上来指一指。（师介绍内角）
生：三角形具有稳定性。
生：三角形按边分可以分为等腰三角形、等邊三角形和一般三角形。
生：三角形按角分可分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。
……
师：刚刚同学们说三角形有三条边，那么这三条边之间有什么关系吗？
生：任意两边之和大于第三边。
生：任意两边之差小于第三边。
师： 三角形的三条边之间有关系。那三角形的三个角之间会不会也有这样的关系存在呢？
生：会。
师：那我们把“边”换成角来读一读。
（1）三角形的任意两角之和大于第三角。
（2）三角形的任意两角之差小于第三角。
师：你们觉得可能吗？
（设计意图：三角形的内角和是三角形的一个重要性质，它是在学生学过角的度量、三角形的特征、三角形的分类等知识基础上进行教学的。然而大部分学生其实已经知道了三角形的内角和是180度，学生的探索欲并不是很强，而笔者认为三角形的内角和其实是三角形三个角一个固定的关系，因此，从三边关系引到三角之间的关系，让学生对三角的关系有更强的学习研究的欲望。）
二、动手实践，深入探究
（一）分组测量
师：这些都是同学们的猜想，那到底是不是这样呢？我们应该来验证一下，你想怎么验证？
生：把三个角的度数量出来，再算一下。
师：你们觉得他的方法可行吗？那么在用量角器测量的时候要注意些什么？（课件演示量角器量角的过程）
下发任务：第一大组同学测量所拿的三角形的最小角A，第二大组同学测量所拿三角形的第二个角B，第三大组同学测量三角形的最大角C。
（设计意图：测量的方法是学生最先直接想到的，既然量就要量到实处，量得真实，那么把一个三角形的三个角分工测量，无疑是一个上上之策。）
（二）数据汇总，发现问题
学生汇报测量结果并输入Excel表格，如表1所示。
师：你想先验证哪一条？
生：任意两角之和大于第三角。
师：怎么来验证？怎么计算？是不是每两个角都要加一下？
生：只要把两个较小角加起来跟最大角比较。
师：你的想法真厉害，老师已经根据你的想法帮大家算好了（出示表2）。
师：你看懂了吗？
师：现在你觉得这个猜想成立吗？
师：接下来我们验证一下第二条猜想（出示表3）。
师：你发现了什么？这个猜想成立吗？
师：三角形任意两角之和大于第三角和三角形任意两角之差小于第三角，都不一定成立，那你再思考一下，三角形的三个角还可能有什么关系？
生：三角形的三个角之和为180度。
师：怎么有些是180度，有些不是？
生：可能量的时候有点偏差。
（设计意图：首先，通过Excel表格的数据汇总，让学生更清楚更直观地对所有数据进行分析，通过数据整理计算得出之前所要探究的两种情况并非固定的存在，然而三角形的三个角的和却是一定的。其次，在这个验证过程中，计算成了这个环节繁重的学习任务，而Excel表格可以在最短的时间展现出来，然后利用大量的时间来巩固其他重点内容，有效地节省了时间，提高了教学效率。）
（三）平板交流，优化验证方法
师：那么量的方法可能会有偏差，那要验证三角形的内角和还可以用什么方法？思考一下，并扫描第一个二维码，把你的想法记录下来并上传。
（设计意图：应用平板互动教学要求学生通过平板进行反馈，可以对学生当下的想法进行收集与共享，学生的参与度更广，收集的信息也更全面。）
师：老师看到同学们多数的想法是把三个角剪下来，拼起来，能说说你的想法吗？
生：就是把三个角剪下来，并拼起来。
师：为什么要拼起来。
生：因为三角形的内角和是三个角的和，就是加起来。
（四）动手剪拼，拍照上传
师：那是不是这样呢？我们来动手操作验证一下，并扫描第二个二维码，把你的验证结果拍照上传。
师：你们同意这个同学的验证方法吗？说说你的理由。
师：拼在一起得到的是一个什么角？这说明了什么？你们觉得这个方法怎样？还有没有其他的方法？老师这里还有一个方法，不用剪也不用撕，你猜猜看怎么操作？（播放课件折拼过程）
教师小结：通过研究我们发现三角形三个角的和是180度。
（设计意图：运用平板对验证的方法拍照上传，教师可以收集到全部的信息，不会有“漏网之鱼”。并可以随意调取需要的教学资源进行当堂反馈。同时，学生之间也能看到相互的验证方法，可以更好地做到师生互动与生生互动。） 三、练习
出示练习：一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？
师：请扫描第三个二维码并上传。
（设计意图：借助平板推送练习，可以实现批改的自动化，学生能够在第一时间得到相应的反馈。同时，技术软件还可以迅速呈现学生整体的正确率和个体错误情况，让课堂反馈更具有针对性。）
四、延伸拓展
今天这节课我们一起研究发现了三角形的内角和是180度，并用量、拼等方法验证了我们的猜想，在验证的过程中我们发现量会出现偏差，可是同学们一起再来看一下，在拼角的过程中有什么问题吗？
师：其实，拼角要做到一点缝隙都没有，顶点要对得很准，角的边要完全重合，是很难的，所以在拼角的时候也可能会有误差。但是今天我们真的很厉害，能用这么多的方法来进行验证。还有什么更严密的方法可以证明它吗？
师课件演示：
（设计意图：在经历了实践操作归纳得出三角形的内角和是180度后，打破学生的原有想法，让学生去思考更严密的逻辑推理作为延伸内容，给学生的思考留有余地。）
【教學反思】
本节课的教学意图是从三角形三边关系引出探究三角形的三角关系，让学生发现只有三角形的三角之和是一定的，并利用Excel表格、平板等现代教学技术，对数据进行统计分析，通过猜想、验证等过程，证明三角形的内角和是180度。
一、激发学生学习主动性
教师利用平板能够调动学生主动参与的积极性，激发学生的学习兴趣。学生由以前的被教师点名回答问题，变为主动积极地参与，学生的学习积极性显著提高，课堂气氛活跃。比如，在本节课中用剪拼的方法验证三角形的内角和时，学生通过拍照上传自己的研究成果，而教师则可以很轻松地在系统后台点击预览，同时可以点击所需要的学生学习成果进行放大投屏，对比学生作品，便于学生分析比较。对大部分学生来说，优秀作品能够展示，是对他们成果的肯定，他们会更积极主动地投入到学习中去。
二、快速统计，直观比较
在以往的数学课堂中，计算可能会浪费学生大量的时间，而且比较枯燥烦琐。而在本节课的教学中，教师利用Excel表格，当堂收集丰富的数据信息，并清晰有序地呈现于大屏幕上，引导学生多角度分析数据，快速计算，大大节省了时间，提高了教学效率。同时，对学生有强烈的视觉冲击，可以较好地吸引学生的注意力，激发学习兴趣，自主地去观察比较，发现问题。
三、准确分析学情，及时有效反馈
在以往的数学教学中，教师想得到学生答题情况的反馈，只能粗略地根据学生举手情况进行判断。对于某道题哪些学生出了错，哪些题学生错误率比较高等情况，教师如果不能及时了解，教学时就不能够准确把控。在平板进入课堂后，这个难题就得到了很好的解决。一方面，通过问题研讨把每个人的想法记录下来并发送在平台上，便于教师快速掌握学生最全面、最真实的想法，及时开展有序的反馈教学。另一方面，把学生的证明过程通过拍照的方式快速呈现于大屏募，促使每一名学生都要积极动脑，全身心地投入到教学活动中，又丰富了探究活动的成果，教师在丰富的学生研究成果上进行全面的点评与总结，提升教学效果。最后，通过作业的快速反馈，及时了解学生的掌握情况，对个别还有问题的学生进行精准化指导，以及时纠正其不当的理解，促使其掌握当天的学习内容。
（浙江省桐乡市乌镇植材小学 314501）