本文主要研究了一类非线性浅水波方程---耗散Camassa-Holm方程的Cauchy问题的局部适定性、精细的爆破机制、强解的爆破与整体存在性以及耗散MKdV方程的整体吸引子与数值计算。在第一章中,我们首先介绍了方程的物理背景以及最新的研究进展,给出了与本文相关的一些定义与记号。在第二章,我们研究了一个广义弱耗散CH方程的Cauchy问题。首先我们利用Kato定理得到了方程在Hs(R),s>3/2上的局部适定性,然后利用一些先验估计和几个有用的引理给出方程精细的爆破机制和强解爆破的结果,最后证明了强解的爆破率是-2,分析结果表明：弱耗散项对于爆破率没有影响,但是耗散程度的强弱明显对水波的爆破产生影响。在第三章中,研究了一个弱耗散双组份CH方程的Cauchv问题。对于任意的初值z0=(u0,ρ0)∈Hs(R)×Hs-1(R),s≥2,我们利用Kato定理证明了系统Cauchy问题的局部适定性,然后同样给出了方程精细的爆破机制、强解的爆破结果和爆破率。第四章,我们研究了一个带有自由参数σ的弱耗散双组份CH方程的Cauchy问题。首先得到了方程在Hs(R)×Hs-1(R),s≥2上的局部适定性,然后给出了方程爆破的充要条件和几个强解爆破的结果以及爆破率。第五章我们研究了一个周期的弱耗散双组份CH方程。首先对于任意的初值z0=(u0,ρ0)∈Hs(R)×Hs-1(R),s≥2,我们证明了系统Cauchy问题的局部适定性,然后给出了方程爆破的充要条件和几个强解爆破的结果以及爆破率,最后利用构造Lyapunov函数的方法得到了当0<σ<2时方程整体解存在的一个充分条件。在第六章,对无界域上的含四阶耗散项的MKdV方程利用Sovolev插值不等式以及关于时间t的先验估计证明了该方程在无界域上解的存在性,然后利用算子分解技巧以及Kuratowskiiα-非紧测度讨论了解的光滑性并且得到了该方程在H2(R)上存在整体吸引子,最后利用启发性分析法及耗散守恒格式理论证明了所给的普遍性二时间层差分格式的计算稳定性并且做了相应的数值模拟,从图形中得到了与理论证明一致的结论。