本文所研究的对象是多复变全纯函数所组成的一些函数空间，以及这些函数空间上某些线性算子的特性.研究工作的主要结果体现在以下几个方面.　　我们在Cn中单位球B上引进了广义Cesàro算子Tg.给定B上的全纯函数g，以g为符号的广义Cesàro算子Tg定义为Tgf（z）=∫10f（tz）Rg(tz)dt/t.它是经典的Cesàro算子以及单位圆盘上一类积分算子在Cn中的拓广，除了Tg自身的算子特性值得研究之外，Tg可以应用于求解Gleason问题.而且，由于R（Tgf）=f·Rg，Tg可望应用于求解某些偏微分方程.　　我们在Cn中多圆柱Dn上引进了μ-Bloch空间Bμ，此处μ为[0，1）上满足条件(T)的有界非负权函数.Bμ涵盖了现今文献中所出现的Bloch型空间.　　为了定义各类加权Bergman空间，人们采用了不同类型的权函数.我们对广泛出现于文献中的正规权，AS意义下的正规权和容许权这三类权函数，研究了它们的内在联系.就定义出的Bergman空间具有等价的范数而言，正规权与AS意义下的正规权本质上是一致的;而AS意义下的正规权必是容许权.由此我们解决了国外学者在2002年提出的一个公开问题.　　我们刻画了广义Cesàro算子在加权Bergman空间之间，在混合模空间上和在Bloch空间上的有界性和紧性.把算子Tg的特性与作为符号的全纯函数g的分析性质联系了起来.我们在Cn中Reinhardt域定义了一种Cesàro算子，并且证得在以单位球B为定义域的加权Bergman空间Apψ(B)上，C[·]是有界算子，但不是紧算子.类似的结论对多圆柱上加权Bergman空间Apψ(Dn)也成立.　　我们在Cn中多圆柱Dn上，刻画了复合算子Cψ:Bψ→Bμ（或Cψ:Bψ.0→Bμ，0）分别为有界算子和紧算子的特征.这里的ψ是正规权函数，μ是满足条件(T)的有界非负函数.就有界性和紧性而言，这个结果使人们对多圆柱的Bloch型空间上复合算子的认识已经趋于完美.　　求解与多复变全纯函数空间相关联的Gleason问题，其实就是探求具有某种性质的有界线性算子的存在性问题.我们对Cn中具有C2边界的有界凸区域Ω及区域Ω内任意一点a，证明了混合模空间Hp,q,ψ(Ω)关于点a的Gleason问题总是可解的.由于Ω仅仅是具有C2边界的有界凸域，其上不存在诸如球和多圆柱所具有的对称性（或齐性），更没有如z=0相对于R所具有的特殊地位的点;Ω是弱拟凸的，但不必是强拟凸，甚至不必是有限型的;人们对Ω上的Bergman核的性质知之甚少.所以说，在这样的区域Ω上求解Gleason问题，其结果具有较大的应用价值，方法上具有相当的普遍性.我们应用了这种方法，对近年才为学者们注意的调和函数所成混合模空间，也求解了相应的Gleason问题.