【摘 要】
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丢番图方程是指数论中的不定方程,即指未知数的个数多余方程的个数的方程（或方程组）.丢番图方程是数论中一个十分重要的研究课题,它与代数、组合数学、计算机科学有着密切的联系.而指数丢番图方程是丢番图方程理论中极为重要的一类方程,它可以用来计算高精度对数、研究有限单群的分类等.长期以来,关于指数丢番图方程的研究有了许多新的进展,对数学理论的发展起到了积极的作用.本文主要利用整除,同余,以及初等数论,计算
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丢番图方程是指数论中的不定方程,即指未知数的个数多余方程的个数的方程（或方程组）.丢番图方程是数论中一个十分重要的研究课题,它与代数、组合数学、计算机科学有着密切的联系.而指数丢番图方程是丢番图方程理论中极为重要的一类方程,它可以用来计算高精度对数、研究有限单群的分类等.长期以来,关于指数丢番图方程的研究有了许多新的进展,对数学理论的发展起到了积极的作用.本文主要利用整除,同余,以及初等数论,计算机辅助的一些方法做了以下的主要工作：1、主要讨论丢番图方程W+X+Y=Z,WXYZ=2r3s11t的整数解问题,得到以下重要结果.1)用初等方法给出如下6个形如W+X+Y=Z,（WXYz=2r3s11t）的指数丢番图方程某些变量的上界.2x+2y+3.11u=3v11w,z+u≠0,v+w≠0,0≤x≤y；2x+3y11z+3u1v=2w,xw≠0,y+z≠0,u+v≠0,y≤u,y=u（?）z≤v；3x+3y+2z11u=2v11w,xyZV≠0,u+w≠0,x≤y；3x+2y11z+2u11v=3w,xyuw≠0,z+v≠0,y≤u,y=u（?）z≤v；11x+11y+2.3u=2v3w,xyZv≠0,u+w≠0,x≤y；11x+2y3z+2u3v=11w,xyuw≠0,z+v≠0,y≤u,y=u（?）z≤v.2)借助计算机并运用初等方法求出上面6个指数丢番图方程的全部非负整数解。2、在没有得到变量上界的情形,运用初等方法借助计算机给出了其它16个方程的全部非负整数解.
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