非完整力学跟随着逐渐几何化的分析力学实现了长足的发展,目前非完整力学系统所研究的领域当中,大家最为关注的是约束系统的几何动力学特性以及保持这种固有结构特点的保结构算法。各种数值计算从验证非完整力学的理论成果和研究其实际应用层面上来讲发挥了越来越重要的作用,数值计算不仅从非完整约束系统几何动力学的实用性方面做出了强有力的补充,同时也是联系其理论成果和实际应用的桥梁。由于在非完整力学系统中,相空间的Hamilton辛几何结构遭到了非完整约束的破坏,相应的Hamilton辛算法将不再适用,需要寻找新的保结构算法来进行非完整力学系统的数值计算,以期得到更为精确的不失真的数值结果。在Birkhoff理论体系框架下,非完整约束系统具有Birkhoff结构,对于Birkhoff辛张量,约束流形上的向量场可以构成Lie代数从而我们预期Birkhoff辛几何理论及其算法对解决非完整约束系统的辛结构和保结构算法具有重要的参考意义,会为非完整力学系统的保结构数值算法开辟新的研究领域并得到一些具有深刻意义的理论及实际应用成果。本文第一章为绪论部分,简单阐述了辛几何定义,非完整力学系统的现状及其辛几何结构,辛算法的发展历史及现状,辛算法在非完整力学系统中的实际应用现状及研究所得成果。第二章主要讨论了非完整力学系统Boltzmann-Hamel方程的Birkhoff化,先简单介绍了Boltzmann-Hamel方程的形式和相关预备知识,然后针对Boltzmann-Hamel方程的几何结构对其进行Birkhoff化。第三章针对Birkhoff化后的Boltzmann-Hamel方程构造广义辛差分格式,并用数值实验验证了该Birkhoff辛格式在非完整力学系统Birkhoff方程中具有长期跟踪上的数值模拟优势。并讨论了放宽限制条件下的Boltzmann-Hamel方程的Birkhoff化。最后我们总结了全文的内容,并展望了辛算法在非完整力学系统中的应用这个课题有待深入研究探讨的若干方面。