【摘 要】
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在生物、化学、物理、控制理论、力学、动力系统等领域对现实世界进行数学建模往往会涉及分数阶微积分.分数阶微积分定义的多样性如Caputo,Hadamard,Riemann-Liouville（R-L）,Caputo-Hadamard型等,使得人们有机会选择最合适的导数去描述现实世界的复杂问题.单调迭代方法作为获得非线性问题极值解的有效工具,被诸多学者用来研究整数阶和分数阶微分方程.本文主要研究几类具
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在生物、化学、物理、控制理论、力学、动力系统等领域对现实世界进行数学建模往往会涉及分数阶微积分.分数阶微积分定义的多样性如Caputo,Hadamard,Riemann-Liouville（R-L）,Caputo-Hadamard型等,使得人们有机会选择最合适的导数去描述现实世界的复杂问题.单调迭代方法作为获得非线性问题极值解的有效工具,被诸多学者用来研究整数阶和分数阶微分方程.本文主要研究几类具有R-L和Caputo适型导数的分数阶微分方程,其中R-L和Caputo适型导数是由适型导数生成的新型分数阶微分算子.本文研究如下:研究一类具有p-Laplacian算子和积分边界条件的Caputo适型分数阶微分方程.利用Banach不动点定理证明非线性和线性柯西问题存在唯一解.基于两个比较原则,利用单调迭代方法证明具有p-Laplacian算子和积分边界条件的Caputo适型微分方程极值解的存在性.研究一类非线性R-L适型分数阶微分方程.利用Guo-Krasnosel’skii’s（G-K）不动点定理证明该问题至少存在两个解.基于一个比较原则,利用单调迭代方法证明该问题极值解的存在性.研究一类非线性R-L适型分数阶微分方程耦合系统.利用G-K和Perov’s不动点定理证明该系统解的存在性和唯一性.基于一个比较原则,利用单调迭代方法证明该系统极值解的存在性.
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