本文主要由五章构成。在本文的前半部分，我们主要研究了自相似复杂网络模型的Tutte多项式的计算。在本文的后半部分，我们研究由子图分支多项式确定的图不变量，由子图分支多项式确定的图以及子图分支多项式的区分度。在第一章，我们对图多项式研究现状和我们的研究动机进行了总述。在第二章，我们介绍了图论的一些基本知识，这些知识都是叙述我们工作的必要准备。在第三章，我们主要研究Tutte多项式的计算。⑴在文献[23]中，F.Comellas等人提出了一类自相似无聚类的小世界网络模型Mn，并在文献[24]中研究了这一类网络模型的生成树数。我们利用生成子图分类的办法，研究了Mn的Tutte多项式，得到了T（Mn;x,y）的一个递归表达式。利用这个递归表达式，我们解得图Mn的流多项式，色多项式，生成树数，强连通定向数，无圈定向数等图不变量的具体表达式。⑵在文献[82]中，章忠志等人首次将Farey图作为复杂网络模型来研究，并在文献[83]中利用矩阵树定理计算了Farey图的生成树数。我们利用Farey图Gn自相似的结构特点，得到了T(Gn;x，y)的一个递归表达式。在这个基础上，我们还研究了Gn的色多项式和可靠性多项式，并得到了Tutte多项式在某些特殊点(x，y)的值。⑶在文献[81，84]中，章忠志和张静远等人利用不同的方法分别计算了Apollonian网络的生成树数。我们没有直接计算Apollonian网络的Tutte多项式，而是研究其对偶图。利用Apollonian对偶图与Hanoi图的结构联系，我们得到了Apollonian对偶图的Tutte多项式的一个递归表达式。⑷我们发现，大部分确定性复杂网络模型都是通过模块组合得到的，而常见的模块组合方法就是粘合两个模块之间的顶点。于是，我们研究了两点连图G∶H的Tutte多项式。研究发现，组合后的模块的Tutte多项式T(G∶H;x，y)能由各个子模块的Tutte多项式表示。利用这个表示式，我们计算了拟分形无尺度网络和广义(2，2)-花图的生成树数，还得到了链环的Tutte多项式的一个递归表达式和书图的Tutte多项式的一个具体表达式。在第四章，我们研究子图分支多项式Q(G;x，y)，这个双变量多项式是由Tittmann等人[75]在研究复杂网络的社团结构时提出的。与双变量的Tutte多项式类似，子图分支多项式也包含了图的很多信息，例如图顶点数，边数，连通分支数和独立数等。我们发现，还有其它的一些图不变量能由子图分支多项式确定，例如图的顶点连通度。在一些特殊的图类中，例如正则二部图中，长为4的圈数等也能由子图分支多项式确定。利用子图分支多项式的这一性质，我们发现一些特殊的图类能由子图分支多项式确定，例如完全二部图，轮图，友谊图，书图，超方体等。最后，我们还比较了子图分支多项式与一些其它的多项式的区分度，发现子图分支多项式与其他多项式在区分度上没有明显的关联。我们的这些结果，部分回答了Tittmann[75]等人提出的三个公开问题。在第五章，我们总结了本文的主要工作，提出了许多需要进一步展开研究的问题。