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本文的主要工作是用生成子和关系定义Jordan矩阵代数的自由商代数,并且在一定假设条件下得到Jordan矩阵代数的最小生成子的个数,主要得到了如下四个结果:1、使用生成子和关系定义了Jordan矩阵代数,从而证明了任意域上Jordan矩阵代数均可由3个元素生成;2、证明了一类特殊域上Jordan矩阵代数是由2个元素生成的;3、给出了关于任意域上Jordan矩阵代数生成子的一个有趣结果;4、证明了矩阵代数全体对称阵构成的Jordan代数是由2个元素生成的。