作为金融领域最重要的成就和定价理论最基本的结果,Black & Scholes公式产生了深远的影响。然而,在BS模型中我们做了一些简单的假设,如常量波动率、常量利率,而这不符合金融市场的实际情况。利率波动对股票价格起着至关重要的作用,利率和股票价格成反比例关系:利率上涨股票价格下跌,利率下降股票价格上涨。因此,本文针对利率的CIR模型进行分析。与连续型模型相比,人们发现证券价值的变化有时会受到突然的影响而显现出不连续性。因此,把跳过程引入到利率模型中是个很好的想法。尽管有效市场假说表明,所有的信息只在当前股票价格中反映出来,而股票过去的情况不能给出有效信息。但是,对股票价格的一些统计研究表明股票价格也依赖于过去的信息。于是,我们考虑带延迟性,同时把延迟和跳引入到CIR模型中,进而考虑带跳的随机延迟微分方程。第一章,我们阐述背景知识和国内发展状况。第二章,我们首先介绍了利率衍生品的相关知识和一些基本的数学定义,还包括一些重要的不等式。其次,简单地分析了改进后的两种模型,局部波动率模型和随机波动率模型。最后,为下一章做准备而介绍了随机延迟微分方程。第三章,一般而言,随机延迟微分方程没有精确解,那么近似数值解在评估金融数量时就成了强有力的工具。我们用EM方法研究带跳的延迟CIR模型,并且讨论解的存在性、非负性、和EM近似解的强收敛性。