变分不等式自二十世纪六十年代以来,已成为当今非线性分析的重要组成部分,是最优化理论领域内研究的热点之一.变分不等式较早来源于力学的相关问题,包括阻力问题、自由边界问题、相切问题,弹性塑料问题等.如今,变分不等式已成为应用数学、最优控制、力学、物理学、非线性规划、经济学、弹性学、塑料学、交通、物流,金融等各个领域中有效问题的一般处理框架.混合变分不等式是变分不等式的一种有用的重要推广,它包含一个非线性项.本文在混合变分不等式和变型变分不等式的基础上提出了混合变型变分不等式问题.对于混合变型变分不等式问题,投影算法很难应用,只有在非线性项非常特殊的情况下才能使用.本文给出了预解算子技巧和不动点理论相结合的算法,并证明了算法的收敛性,给出了数值结果,验证了算法的有效性和稳定性.可微变分不等式是新近发展起来的,可微混合变分不等式是可微变分不等式的一种推广,本文提出多步Euler法求解初始值可微混合变分不等式问题,并对算法的收敛性进行了分析.变分不等式广泛应用于城市交通,本文探讨了混合变分不等式在城市交通管理中的应用.针对交通均衡分配以及城市混合交通网络中的许多问题的变分模型,提出了具有交通拥挤收费下的混合变分不等式模型.