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二维空间的三角剖分是指覆盖二维空间的所有三角形的集合，使得其中任意两个三角形的交或是空集，或是一个顶点，或一条完整的边.当三角剖分中的三角形都是测地线三角形，即所有的边都是最短路时，称此三角剖分为测地线三角剖分.在论文中我们仅考虑测地线三角剖分.若三角剖分中所有三角形的内角小于或等于π/2，则称此三角剖分为非钝角三角剖分；若三角剖分中所有三角形的内角小于π/2，则称此三角剖分为锐角三角剖分.
本文研究了阿基米德多面体截半二十面体表面和扭棱立方体表面的测地线非钝角三角剖分和锐角三角剖分，证明了截半二十面体表面可以剖分成8个锐角(非钝角)三角形，且8是最优下界；扭棱立方体表面可以剖分成8个非钝角三角形和12个锐角三角形，且8和12都是最优下界.