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本文主要研究满足任意两个不同共轭类长的最大公因子均为素数方幂或2·素数方幂的有限单群,以及任意两个不同共轭类长的最大公因子(不一定不同)素因子的总个数至多为2的有限单群,并证明了满足上述条件的有限单群分别为A1(4),A1(8)以及A1(q),其中q为奇素数方幂满足(1)q-1=2f,q+1=2·rm,其中r是素数,f,m∈N+,或者(2)q+1=2f,q-1=2·rm,其中 r 是素数,f,m∈N+;A1(4)=A1(5)(?)A5.