火箭是探索太空的重要工具。然而火箭的研制成本高昂。为了降低成本,有人提出回收火箭的想法,以期通过重复使用来分担研制费用。火箭从高空以高速降落在指定位置是一项庞大的系统工程,涉及到诸多关键技术。高精度的制导、导航与控制技术就是其中之一。制导是导引火箭飞向目标点的过程。在着陆过程中要求制导算法具有快速生成着陆轨迹和推力控制的能力。在着陆过程中,火箭经过反推制动减速缓缓降落于海上回收平台或是发射场的指定位置。为着陆过程预留的燃料会成为发射时的载荷,影响运载能力,因此有必要尽可能地减少着陆过程中使用的燃料。因此本文提出燃料最优定点软着陆问题。对于这个问题,本文进行了如下几个方面的研究。建立了飞行过程中的数学模型。通过几个基本假设,列写出运动方程、推力所受限制和位置等状态量受到的约束条件。最终得到一个的最优控制问题。并将此最优控制问题作为研究对象。对于这个最优控制问题,先考虑一种特殊情况,即只存在竖直方向运动。采用庞特里亚金极大值原理对简化的最优控制问题进行分析,得到最优推力只有四种变化模式的结论。并且当最小推力取到零时,得到一种解析的求解方法。针对完整的最优控制问题,从理论分析和实际求解两方面入手,一方面分析最优推力的性质,另一方面提出一种求解此问题的算法。利用庞特里亚金极大值原理进行分析,得到最优推力幅值只有五种变化模式的结论。为了求得最优推力和相应的最优状态,采用数值求解方法。通过引入松弛变量、进行变量替换、进行近似逼近以及离散化这一系列过程把此问题转化为一个二阶锥规划问题。这是一类特殊的凸优化问题,可以利用内点法高效快速地求解。最后,利用Matlab进行几个仿真算例,既验证了数值求解方法的有效性又展示了在不同初始条件下着陆过程的异同。