现代工程实际和科学技术中的大多问题都可以归结为偏微分方程的定解问题,因此研究其数值解法具有非常重要的实际意义。目前,求解偏微分方程的数值解法主要还是基于网格的近似,比如有限差分、有限元等等。它们虽然在求解问题上取得了巨大的成功,但同时由于网格的限制,其缺点也日益显现出来,因此探索一种不依赖于网格的算法就势在必行了。无网格方法就是在这样的背景下提出并蓬勃发展起来的一种新兴的数值方法。它基于点的近似,可彻底或部分消除网格,从而克服了传统方法对网格的依赖性。本文首先介绍了点插值无网格方法的基本思想,分别就多项式点插值法、径向基函数点插值法、径向基函数耦合多项式点插值法的基本原理进行了详细的介绍与说明,并研究了它们的形函数的性质。其次,将径向基函数耦合多项式点插值法与特征线方法相结合,构造出求解线性对流扩散方程的一、二维问题的特征线-点插值算法；同时证明一维线性对流扩散方程的特征线-点插值无网格算法解的存在唯一性。在此基础上,针对非线性对流扩散方程的一、二维问题类似构造特征线-点插值无网格法,将其分别结合简单线性迭代、不动点迭代和牛顿迭代法,构造算法。最后,通过算例验证出本文方法计算量小,与有限元法相比较,该方法在摆脱网格束缚的同时,具有较好的精度以及较高的效率,并且其前后处理较为简单,程序也易于实现,因此是求解对流扩散方程的又一新型有效的数值方法。