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本文我们首先使用复分析中的Cauchy残数定理研究了下列代数和(此处公式省略)的积分表示问题。这里m，n，s是非负整数，并且n（i=0,1,...,n)是互不相同的。然后我们应用这些积分表示的结果，研究并给出了一些代数和的计算公式，并且由此得到了许多二项式求和计算公式和一些组合恒等式。如，我们得到的结果不仅推广了J.Peterson,T.Mansour,Prodinger,P.Kirschenhofer等人的相关结果，而且给出了不同的计算式，也得到了一些新的求和公式和组合等式。