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本学位论文的研究内容属于凸几何分析理论,其中Brunn-Minkowski理论是该理论的核心内容.本文致力于Lp Brunn-Minkowski中极值问题的研究,牵涉到Lp Blaschke加、最佳仿射Sobolev范数、复截面问题.本论文的研究工作可以分为三个方面：（1）我们提出了关于多胞形的Lp Blaschke加的概念（1<p≠n）,推广了Lutwak关于中心对称凸体的Lp Blaschke加.类似于Lutwak的方法,我们建立了关于多胞形的Lp Kneser-Suss不等式.进一步,我们说明了这个不等式的指数是最佳的.利用这个不等式,我们说明了关于多胞形的Lp表面积测度大小关系可以用来判断它们体积的大小关系.（2）我们研究了最佳仿射Sobolev范数,该问题的研究可以认为是Lut-wak, Yang, Zhang Lp仿射Sobolev不等式工作的延续和发展.利用Lutwak, Yang, Zhang给出的关于W1.p（Rn）的函数Minkowski问题的解,该问题就与Yu提出的迷向p-表面积测度紧密联系在一起.特别的,通过迷向p-表面积测度的研究,我们得到几个逆向仿射Sobolev型不等式.（3）我们提出了复迷向体的概念.进一步,我们研究了复迷向体的一些性质,同时我们说明了复迷向体是比迷向体更广的一个概念.类似于实向量空间中的结果,我们建立了一个凸体的复迷向常数与复截面问题的关系.利用这个关系我们给出了关于lp（Cn）单位球（p>1）复截面体积的上下界.
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