【摘 要】
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图的消圈数问题是图论的重要问题之一,它源自于计算机科学,具有很强的理论意义和实际意义.随着图的消圈数问题在生产实践中被广泛应用,它逐渐成为众多学者研究的重要领域之一.截至目前,对消圈数问题的研究,已有了较为丰富的结果,并且这些结果仍在进一步完善之中.本文对消圈数及其相关问题进行了研究,全文共分为八章.第一章,介绍图论的一些相关背景和基本概念;列举了本文的主要工作.第二章,给出了消圈数的相关概念,介
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图的消圈数问题是图论的重要问题之一,它源自于计算机科学,具有很强的理论意义和实际意义.随着图的消圈数问题在生产实践中被广泛应用,它逐渐成为众多学者研究的重要领域之一.截至目前,对消圈数问题的研究,已有了较为丰富的结果,并且这些结果仍在进一步完善之中.本文对消圈数及其相关问题进行了研究,全文共分为八章.第一章,介绍图论的一些相关背景和基本概念;列举了本文的主要工作.第二章,给出了消圈数的相关概念,介绍了平面图、立方图、超立方图、笛卡尔乘积图的消圈数的发展现状.第三章,从图的独立集和覆盖集的角度出发,给出两种计算图的消圈数的新公式:（1）▽（G）= n-T max {α（G-E（T））};（2）▽（G）=T min {/β（G-E（T））},其中,T为G的生成树,α（G-E（T））:β（G-E（T））分别为余树G-E（T）的独立数和覆盖数.截至目前,关于稠密图消圈数的研究工作所知甚少,而上述公式则可以直接用来计算一些稠密图的消圈数.第四章,给出了一种计算k-正则图消圈数的新公式,▽（G）=c（G）+m（S）/k-1其中,c（G）=‖ G ‖-丨G丨+1,m（W）= c + ｜E（S）｜-1,c和｜E（S）｜分别表示G-W的分支数和导出子图G[S]的边数.在此基础上,解决了 3-正则图的消圈数,凭借3-正则图的消圈数,进一步得到了 3-正则图的一个顶点划分、点荫度以及邻点可区别全染色数.第五章,研究了结构较特殊的近4-正则Halin图,并得到了三类含毛毛虫结构的近4-正则Halin图的消圈数.第六章,研究了一类平面三角剖分图GnK4,并解决了此类图在n = 1,2,3,4时的消圈数.第七章,弱化了消圈数的条件,提出消除图中最短圈的概念,并得到（?）其中,（?）s（G）表示消去图G中所有最短圈所需要去掉的最少点数.第八章,给出了图的消圈数中几个可研究的课题.
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