Swift-Hohenberg方程在分叉分析的研究中有重要地位.这个方程由Swift和Hohenberg于1977年首先提出,是一个研究卷波的Rayleigh-Bénard不稳定性的简单模型.无论是从分析方面或者是数值计算方面,这一方程都被广泛研究.　　 本论文的第二章将考虑含五次非线性项的Swift-Hohenberg方程在一维区域(0,L)上Dirichlet边界条件下的解u(x,t)的渐近行为,将α和区域长度L作为分叉参数,证明了在一些分叉点处由平凡解分叉出非平凡解,并由此得到使得平凡解稳定的参数L的范围.运用隐函数定理,得到了非平凡解在分叉点处的局部性态.通过解u(x,t)的整体估计,得到了全局吸引子的存在性.借助于中心流形分析,当分叉点相距很近时,得到了原方程在中心流形上的约化方程,细致地刻画了两种不同的分叉结构,并讨论了分叉解的稳定性.　　 在第三章中,考虑了含五次非线性项的Swift-Hohenberg方程在一维区域(0,L)上Neumann边界条件下的解u(x,t)的渐近行为,类似于第二章,得到了相应的结论.与第二章相比,得到了使得平凡解稳定的参数L的不同范围,体现了初值函数u0(x)对平凡解的线性稳定性的影响.当分叉点相距很近时,刻画了两种不同的分叉结构,与第二章相比,发现即使对于分叉点附近相同的L,分叉解的稳定性也可能发生改变,这些体现出边界条件对于分叉解的稳定性的影响.　　 在第四章中,考虑了广义Swift-Hohenberg方程的分叉情况.首先考虑了一维广义Swift-Hohenberg方程在三种边界条件下的分叉.借助于Liapunov-Schmidt约化,原方程转化为约化方程,相应地通过讨论约化方程的分叉来讨论原方程,得到了在三种边界条件下分叉解的渐近形式.其中,当取第三利边界条件时得到的分叉解存在的参数范围与已有结果是一致的,这里得到的结果更加全面.其次,讨论了二维广义Swift-Hohenberg方程在周期边界条件下的分叉.针对线性化算子的零空间的不同情况。讨论了其中三种.由扰动方法得到了由平凡解分叉出的非平凡解的渐近形式,并讨论了分叉解的稳定性,得到了使得非平凡解稳定的参数范围.　　 在第五章中,考虑了二维修正Swift-Hohenberg方程在周期边界条件下的分叉.根据线性化算子的零空间的不同,讨论了其中三种情况.由扰动方法得到了由平凡解分叉出的非平凡解的渐近形式,并讨论了分叉解的稳定性.并把所得结果与第四章相比,显示出不同的非线性项对于系统的影响.与第四章相比,在第一种情况下,分叉点的类型及分叉解的稳定性没有改变.在第二和第三种情况下,即使对于相同的参数,分叉点的类型与分叉解的稳定性与第四章相比,也可能会发生改变.　　 在第六章中,运用动态分叉理论,证明了复Swift—Hohenberg方程在一维区域(0,L)上的吸引子的存在性,及n维情况在一般区域Dirichlet条件和周期边界条件下,当参数入通过某些分叉点,从平凡解分叉出吸引子,并讨论了吸引了的稳定性.